【区级联考】湖北省武汉市青山区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．若代数式A．x≥－2

在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ） B．x＞－2

C．x≥2

D．x≤2

2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，2

B．1，1，3 C．4，5，6

D．1，3，2

3．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4

C．2∶3∶4∶5

D．3∶4∶4∶3

4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,

2222方差分别是S甲0.90,S乙1.22,S丙0.43,S丁1.68.在本次射击测试中,成绩

最

稳定的是( ) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0

B．k＜0，且b＞0

C．k＞0，且b＜0

D．k＜0，且b＜0

6．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

7．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（ ）.

A． B．

C．

D．

8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 人数

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时

B．6.4小时

C．6.5小时

D．7小时

5 10 6 15 7 20 8 5 9．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（ ） A．

4 9B．

63 4C．16 D．14

10．如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（ ）

A．43+3

二、填空题

B．221 C．23+6 D．45

11．计算：33﹣3的结果是_____．

12．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的． 13．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____

14．AE⊥BC于点E，F为DE的中点，如图，在▱ABCD中，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．

15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_______cm．

16．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q3）MN⊥y轴，HM⊥x就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，，点N（﹣2，﹣3），轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．

三、解答题 17．计算：

（1）1882 （2）(4816)3 418．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形． （1）求证：▱ABCD为矩形； （2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．

19．“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． 20．如图，直线l1:y1交于点C(2,2).

1xb分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2:y2x2

(1)若y1y2，请直接写出x的取值范围； (2)点P在直线l1:y11xb上，且OPC的面积为3，求点P的坐标？ 221．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．

22．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满

足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表 x单位：台） y（单位：万元/台）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．

①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）

②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？

10 60 20 55 30 50

23．已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．

（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 ；

（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？ BD交于点O，（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、连接OE，若AB＝2，CD＝22，BC＝6，则OE＝ ．

24．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．

（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标； （2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动． ①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；

②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝22OA，求k的值．

参考答案

1．C 【解析】

试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2. 故选C.

考点：二次根式的意义. 2．D 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3．A 【解析】 【分析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定． 【详解】

解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 4．C 【分析】

方差越小，成绩越稳定，据此判断即可. 【详解】

解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定， 故选C 【点睛】

本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键. 5．B 【解析】

试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选B．

考点：一次函数的性质和图象 6．C 【解析】

试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为C．

考点：平行四边形的性质. 7．C 【解析】

【分析】

根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】

图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误. 故选：C. 【点睛】

本题考查函数图象，解题的关键是由题意将图象分为三个阶段进行求解. 8．B 【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此， 这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是9．C 【解析】 【分析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=

509014040 ＝6.4（小时）．故选B．

5011×6×6(-k21)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论． k1【详解】

解：联立两直线解析式成方程组，得：

ykx6x0 ， ，解得：y(k1)x6y6∴两直线的交点(0，6)， ∵直线y=kx+6与x轴的交点为(66，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)， kk1∴Sk=

16611)|=18(-)， ×6×|﹣(kk1kk12∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-=18×(1-=18×

1111111+-+-+…+-) 22334891)， 98 9=16． 故选C． 【点睛】

本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=的关键． 10．B 【解析】 【分析】

将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求． 【详解】

解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．

111)是解题×6×6(-kk12

由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形， ∴PC=PF， ∵PB=EF，

∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，

∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∴tan∠ACB=

AB3=， BC3∴∠ACB=30°，AC=2AB=43， ∵∠BCE=60°， ∴∠ACE=90°，

∴AE=(43)262=221. 故选B． 【点睛】

本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 11．23． 【解析】 【分析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】 解：33-3=23. 故答案为：23． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12．上 5． 【解析】 【分析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案． 【详解】

解：函数y=-6x+5的图象是由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到的． 故答案为：上，5． 【点睛】

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 13．6 【解析】 【分析】

根据众数的定义可得结论． 【详解】

解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6. 故答案为：6 【点睛】

本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 14．68° 【解析】 【分析】

只要证明∠EAD＝90°，想办法求出∠FAD即可解决问题. 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠ADC＝66°，AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∵F为DE的中点， ∴FA＝FD＝EF， ∵∠EDC＝44°， ∴∠ADF＝∠FAD＝22°，

∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°， 故答案为：68°. 【点睛】

本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．13； 【分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可． 【详解】

因为正方形AECF的面积为50cm2， 所以AC25010cm，

因为菱形ABCD的面积为120cm2， 所以BD212024cm， 10221024所以菱形的边长=13cm． 22故答案为：13． 【点睛】

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答． 16．﹣5＜b＜5 【解析】 【分析】

由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断． 【详解】

解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，

根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，

当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝5，

当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-5， ∴满足条件的b的范围为：-5＜b＜5． 故答案为：-5＜b＜5. 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17．（1）22；（2）4+【解析】 【分析】

(1)根据二次根式的加减法可以解答本题； (2)根据二次根式的除法可以解答本题． 【详解】

解：(1)18-8+2 =32-22+2 =22； (2)(48+=16+=4+

2． 416)÷3 412 42． 42． 4故答案为(1)22；(2)4+【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 18．（1）见解析；（2）163. 【解析】 【分析】

（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得;

（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积． 【详解】

解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB＝OD， ∴OA＝OD ∴∠OAD＝30°， +60° ∴∠BAD＝30°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形； （2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°， ∴AB＝4，BC＝3AB＝43 4＝163 ∴▱ABCD的面积＝43×【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

19．（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人． 【解析】 【分析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； (3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可． 【详解】

20%＝40(人)； 解：(1)被调查的学生总人数为8÷

(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)， 补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为（3）1200×8×360°＝72°； 4014＝420， 40所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人． 故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人. 【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体． 20．(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)． 【解析】 【分析】

(1)依据直线l1：y1＝1x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2； 2(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标． 【详解】

解：(1)∵直线l1：y1＝∴当y1＜y2时，x＞2； (2)将(2，2)代入y1＝∴y1＝1x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)， 21x+b，得b＝3， 21x+3， 21x+3)， 2∴A(6，0)，B(0，3)， 设P(x，则当x＜2时，由解得x＝0， ∴P（0，3）； 当x＞2时，由解得x＝4， ∴11×3×2×3×x＝3，

22111×6×2﹣×6×(x+3)＝3，

2221x+3＝1， 2∴P(4，1)，

综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)． 故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)． 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键． 21．（1）见解析;（2）5. 【分析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；

（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，AD2+DF2=AF2，依据Rt△ADF中，即可得到方程，即可得到AE的长． 【详解】 （1）证明：

1x+3)，利2矩形ABCDABCD，AB=CD, FCHEAG，BEDFAECF,

在FCH和EAG中，EAFCFCHEAG, AGCH FCHEAG（SAS）EGFH，AGECHF,EGHFHG, EGFH,

四边形EGFH是平行四边形.

（2）四边形EGFH是菱形， EFAC，OEOF， 四边形ABCD是矩形，BD90? ABCD，

ACDCAB， 在CFO与AOE中，FCOOABFOCAOE OFOE CFO≌AOE（AAS）， AOCO，ACAB2BC245,

AO1AC25， 2 CABCAB，AOEB90，AOE∽ABC

AOAE, ABAC25AE 845AE5.

故答案为5. 【点睛】

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

22．(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10. 【解析】 【分析】

(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；

(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；

②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题． 【详解】

解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

10kb60k0.5，得， 20kb55b65即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)； (2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，

55mn35m1，得， 75mn15n90∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90， 当z=40时，40=-a+90，得a=50， 40+65=45， 当x=40时，y=-0.5×40×50-40×45 ＝2000-1800 ＝200(万元)，

答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元； ②设每台机器的利润为w万元， W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-

1x+25， 2∵10≤x≤70，且为整数， ∴当x=10时，w取得最大值，

答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大． 故答案为(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10. 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 23．（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；（3）【解析】 【分析】

(1)根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；

(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．首先证明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；

(3)如图3中，BC为x轴，以点B为原点，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题； 【详解】

解：(1)结论：AB+CD＝2EF， 理由：如图1中，

202. 14

∵点E、点F分别为AD、BC的中点， ∴BF＝FC，AE＝ED， ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠GCF， ∵∠BFA＝∠CFG， ∴△ABF≌△GCF（ASA）， ∴AB＝CG，AF＝FG， ∵AE＝ED，AF＝FG，

∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB； ∴AB+CD＝2EF；

(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．

∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK， ∴△AFB≌△KFC， ∴AB＝CK，AF＝FK，

∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°， ∴∠DCK＝120°， ∴∠DCH＝60°， ∴CH＝

13CD，DH＝CD， 2213CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB•CD，

22在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(∵AE＝ED，AF＝FK， ∴EF＝

1DK， 2∴4EF2＝DK2，

∴4EF2＝AB2+CD2+AB•CD．

(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．

由题意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)， ∵AE＝ED， ∴E(

53，)， 22∵AC的解析式为y＝-

116x+，BD的解析式为y＝x， 552121xyx72由，解得，

166yyx557∴O(

126，)， 77∴OE＝(5122362202. )()＝272714202. 14故答案为(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；(3)【点睛】

本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝【解析】 【分析】

(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可； (2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；

②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可． 【详解】

解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD， ∴C(n，m+n)，D(m+n，m)， 把m＝4，n＝3代入可得： C(3，7)，D(7，4)，

(2)①设C(a，2a)，由题意可得：14x；②.

32namn2a，

解得：m=n=a， ∴D(2a，a)，

∴直线OD的解析式为：y＝

1x， 2②由B(0，n)，D(m+n，m)，

mnmn)，OE＝22OA， ，

22mn2mn2∴()+()=8m2，

22可得：E(

可得：(m+n)2＝16m2， ∴m+n＝4m，n＝3n， ∴C(3m，4m)，

∴直线OC的解析式为：y＝可得：k＝

4x， 34． 314x；②. 23故答案为(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝【点睛】

此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．