人教版小学数学四年级上册知识点总结
第一单元 大数的认识
1、亿以内数的认识：
（1） 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 （2） 一（个）、十、百、千、万„„亿都是计数单位。
（3）我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。
（4）数位顺序表：把个位、十位、百位、千位„„按从右往左的顺序排列起来，可制成数位顺序表。 （5）十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 2、亿万以内数的读法：先读万级，再读个级。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“万”字。
每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个“,0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。 3、亿以内数的写法：
先写万级，再写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 占位。 4、比较亿以内数的大小：
（1）先看位数，位数多的数就大。
（2）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大。
（3）如果最高位上的数相同，就比较下一位，依此类推，直到比较出大小为止。 5、亿以上数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级
读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字
每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。
6、亿以上数的写法：
先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那一个数位上写0占位 7、数的改写及求近似数 （1） 数的改写
改写成用“万”作单位的数，先画分级线，将整万数从右往左每四位分一级，再将个级的0省略掉，换成“万”字。
改写成用“亿”作单位的数，先画分级线，将整亿数从右往左每四位分一级，再将个级和万级的0省略掉，换成“亿”字 （2）求近似数
用“四舍五入”法求近似数，要看省略的尾数部分的最高位上的数字是大于、小于还是等于5.如果省略的尾数部分的最高位上的数字小于5，就把尾数都舍去；如果省略的尾数部分最高位上的数字等于5或者大于5，就把尾数舍去并向前一位进1。
（3）如果改写前后相等用“=”连接；如果改写后是近似数，用“≈”连接。 8、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数
一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是
无限的。
9、十进制计数法：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。 一（个）、十、百、千、万„„亿都是计数单位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
10、计算工具的认识：算盘上，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。
第二单元 公顷和平方千米
1、（1）常用的面积单位有：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 （2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：公顷（hm²）、平方千米（km²）。 “公顷”→ 测量建筑、菜地、果园、广场占地面积 ； “平方千米”→ 测量海洋、城市、国土面积
1
2、边长是100米的正方形面积是1公顷，也就是10000平方米；边长是1000米的正方形面积是1平方千米。 3、面积单位换算：
1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米
1公顷 = 10000平方米 1平方千米 = 1000000平方米 =100 公顷
4、单位换算时，高级单位转化成低级单位，乘单位间的进率；低级单位转化成高级单位，除以单位间的进率。
第三单元 角的度量
1、直线、射线、线段、
线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度。
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量长度。
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量长度。 2、角
（1）从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边，角通常用符号“∠”来表示。如：记作：∠1，读作：角1。角的大小与边的长度无关，只与角的开口大小有关。
（2）角的度量单位：
把圆平分成360 份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l 度。记做1° （3）用量角器量角
①（2重合）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 ②（1对准）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 {当角的开口向右时，看内圈的度数；开口向左时，看外圈的度数} （4）角的分类：（锐角、直角、钝角、平角、周角）
角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 0°＜锐角＜90°， 1直角=90°，90°＜钝角＜180°，1平角=180°，1周角=360° 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1周角=2平角=4直角 1平角=2个直角
（5）画角步骤：
①（定线）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合。 ②（定点）在量角器上要画的角的度数对应的刻度线的地方点一个点。如60° ③（连线）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
一幅三角板能拼出的角有30°、45°、60°、90°、75°（45°+30°）、120°（90°+30°）、105°（45°+60°）、135°（45°+90°）、150°（60°+90°）
3、三角形的内角和是180°。
对角相等。两条直线相交所组成的四个角中，相对的角的度数相等。
第四单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
①先用两位数个位上的数与三位数的每一位依次相乘，所得积的末位和两位数的个位对齐 ②然后用两位数十位上的数与三位数的每一位依次相乘，所得的积的末位和两位数的十位对齐；（与哪个数相乘，积的个位就与哪个数对齐）； ③最后把两次乘得的积加起来。
（哪一位上相乘的积满几十，就向前一位进几，计算时要把进位加上。）
2、因数末尾有0的简便算法：
①先把因数末尾0前面的数相乘（写竖式时，将0前面的数对齐）； ②再看两个因数末尾一共有几个0； ③就在积的末尾添写几个0。
2
3、因数中间有0的算法：
当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中的每一位上的数，0也要乘，与 0相乘后，再加上进上来的数，写在相应的数位上。
4、积的变化规律：
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 两个数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数同时除以或乘相同的数，它们的积不变。 5、常见的数量关系
（1）每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。单价不变，数量越多总价越大；数量不变，单价越高总价越大；总价不变，单价越高数量越少。 单价×数量=总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量
（2）一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×时间=路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
第五单元 平行四边形和梯形
1、垂直与平行：
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
若直线a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
（2）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
2、画垂线：
（1）过直线上一点画这条直线的垂线
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合
②沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合 ③过已知点沿三角尺另一条直角边画一条直线 ④在垂足处标出垂直符号
（2） 过直线外一点画这条直线的垂线
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合
②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点 ③沿三角尺另一条直角边画一条直线 ④在垂足处标出垂直符号
（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。（平行线间距离处处相等；如果两条直线间的距离处处相等，则这两条直线就互相平行。） 3、（1）一条直线和两条平行线相交时，所形成的同方向的角相等。（同位角相等） （2）正方形的两条边，两条对角线互相垂直。 4、平行四边形：（对边互相平行且相等、对角相等）
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形易变形，具有不稳定性。
平行四边形中对角相等且四边形的内角和是360°。 高
底
（2）只有一组对边平行的四边形叫梯形。不平行的一组对边叫作梯形的腰；互相平行的一组
对边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。 上底
（3）特殊梯形：等腰梯形、直角梯形 腰 腰 两腰相等的梯形叫作等腰梯形, 等腰梯形两底角相等。 高 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。 下底
3
4、长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。 5、四边形
平行四边形 长方形 梯形
正方形
第六单元 除数是两位数的除法
1、口算除法：
根据乘除法的关系用乘法算除法。还可以根据表内除法计算。
2、估算除法：
被除数是两位数的除法估算：把算式中不是整十的被除数或除数用“四舍五入”法估算成最接近的整十数，再进行口算。
被除数是三位数的除法估算：把被除数估算成最接近的整百数或整十数，把除数估算成最接近的整十数，再进行估算。4
3、被除数=除数×商＋余数 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数 余数=被除数－除数×商 4、除数是两位数的笔算除法： （1）（高位除）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 （2）（商对正）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 （3）（余数小）求出每一位商，余下的数必须比除数小。 5、除数是两位数的除法与除数是一位数相同点和不同点 相同点：
（1）从被除数的高位除起
（2）除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。 不同点：
除数是一位数的除法：先用除数试除被除数的前一位数，如果前一位数比除数小，再除前两位数； 除数是两位数的除法：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数； 4、商的变化规律：
（1）除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 （2）被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 （3）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
5、一个数除以两个数的乘积，等于这个数连续除以这两个数。A÷（B×C）＝A÷B÷C 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。A÷B÷C＝A÷（B×C）
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第七单元 条形统计图
1、条形统计图特点：清楚、直观、便于比较
2、条形统计图的直条长度越长，所表示的数据越大；直条越短，所表示的数据越小。
3、在表示条形统计图时，1格代表几个单位，要根据具体的情况来确定。如果数据都是5的倍数，可以每个格代表“5”，如果数据都是10的倍数，可以每格代表“10”等。
第八单元 数学广角--优化
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后剩下3张饼按上面①的最优方法烙，最节省时间。 烙饼的时间=个数×一个面的时间（最节省时间）（烙一张饼除外）
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有
哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马
对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
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