【2022】山东省济南市中考数学冲刺模拟试卷(含答案)

（含答案）

一、单选题

1．下列命题是真命题的是（） A．四边都是相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．－5的绝对值是（） A．

1 5B．1 5C．5 D．－5

3．下列计算正确的是（） A．x2x2x4

B．x8x2x4

C．x2x3x6

D．x2x6

34．为进一步提升城市形象，济南市政府提出，2018年底前确保拆除各类违建约3329万平方米．其中3329用科学记数法表示正确的是（） A．3.329102

B．33.29103

C．3.329103

D．0.3329105

5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

6．如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（ ）

A．

4 3B．

3 4C．

4 5D．

3 57．若关于 x 的方程 x2+mx+1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（） A．0

B．﹣1

C．2

D．﹣3

8．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（） A．501x232

B．50(12x)32 C．50(1x)232 D．50(1x%)232

9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A．20

B．24

C．28

D．30

10．如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于

1BC的长为2②作直线MN交AB于点D，N；半径作弧，两弧相交于两点M，连接CD．若CDAC，

A50，则ACB的度数为（）

A．95 B．100 C．105 D．110

11．如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个

12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相

交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣

1；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）a和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（ ）

A．2个 二、填空题

B．3个 C．4个 D．5个

13．不等式4+2x≤6的解集是__________． 14．计算：tan45°+16 =_____；

15 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π）

17．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2=的取值范围是_______.

k2（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则xx

18．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝tan∠BA3C＝

1，31，…按此规律，写出tan∠BAnC＝_____（用含n的代数式表示）． 7

三、解答题

19．化简(x2)2(x2)(x3)

20．解方程组3x2y8

xy121．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．

22．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F． (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=23，BF=2，求⊙O的半径．

24．为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x（分） 50x60 60x70 70x80 80x90 频数（人） 频率 10 30 40 m 0.05 0.15 n 0.35 0.25 90x100 50 根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共________人，m________，n________； （2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．

25．1.5小时内其血液中酒精含量y实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y（1）求k的值．

（2）当y75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？

（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百亳升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒，第二天早上7:00能否驾车？请说明理由．

kx(x0)刻画（如图）．

26．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE． （1）①依题意补全图形；

②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．

（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到

BP的距离．

227．如图，抛物线yaxbx5经点A1,0,B5,0，与y轴相交于点C． 2(1)求抛物线的解析式；

(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A,B,E,F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．

(3)在(2)中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在A,B,E,F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ,BQ,FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

答 案

1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．C 【详解】 如图所示：

AB是直角边时，点C共有6个位置， 即有6个直角三角形，

AB是斜边时，点C共有4个位置， 即有4个直角三角形，

综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个. 故答案选：C. 12．D 13．x≤1 14．5． 15．11． 16．

3．

17．x﹤－2或0﹤x﹤1 18．

1 2nn1【分析】

作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念总结规律解答． 【详解】

解：作CH⊥BA4于H，

由勾股定理得，BA4=4212=17，A4C=10， △BA4C的面积=4-2-∴12×17×CH=解得，CH=1=12-1+1， 3=22-2+1， 7=32-3+1，

31=， 221， 217， 171， 2nn11. 故答案为2nn1∴tan∠BAnC=19．2x2+x+10．

x220．．

y1【分析】

利用加减消元法求解可得． 【详解】

3x2y8①， xy1②①+②2，得x2， 把x2代入②，得y1，

∴这个方程组的解是x2．

y121．证明见试题解析． 【解析】

试题分析：由平行四边形ABCD和对折，即可求得∠DBE=∠ADB，得到OB=OD，再由∠A=∠C，得到三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．

试题解析：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∵∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．翻折变换（折叠问题）． 22．70 km/h 【详解】

设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：

，解得：x=70．

经检验：x=70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 23． 【详解】

(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD, ∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，即OD⊥BC， ∵OD为半径，

∴直线BC与⊙O的位置关系是相切； (2)设⊙O的半径为R， 则OD=OF=R，

在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2， 即(R+2)

2=(23)2+R2，

解得：R=2， 即⊙O的半径是2. 24．

解：（1）由表格可得：

本次参与调查的学生人数为：100.05200（人）； ∴m2001030405070（人），

n10.050.150.350.250.20；

故答案为200，70，0.20； （2）由（1）可得：

（3）由题意可得： 0.25×3000=750（人）；

答：该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有750人 （4）假设3男2女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得：

∴抽取刚好是一男一女的概率为：P25． 【详解】

123． 205（1）由题意可得：当x=1.5时，y=150，则满足y∴kxy1501.5225； （2）把y=75代入y解得x3；

把y75代入y100x得，x0.75， ∵3-0.75=2.25小时，

k(k0)， x225， x∴喝酒后血液中的酒精含量不低于75毫克的时间持续了2.25小时， 答：肝功能持续受损的时间为2.25小时； （3）不能驾车上班，理由如下：

∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时， ∴将x11代入y22522520， ，则yx11∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 26． 【详解】

解：（1）①依题意补全图形（如图）；

②∠ADC+∠CDE=180°．

（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下： ∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°． ∴∠CDE=∠CED=45°． 又∵∠ADC=135°， ∴∠ADC+∠CDE=180°，

∴A、D、E三点在同一条直线上． ∴AE=AD+DE． 又∵∠ACB=90°，

∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB， 即∠ACD=∠BCE． 又∵AC=BC，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE．

∵CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE． ∴DE=2CM． ∴AE=BE+2CM． （3）点A到BP的距离为理由如下：

31 31或．22PD1，

点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．

BPD90，

点P在以BD为直径的圆上． 点P是这两圆的交点．

①当点P在如图3①所示位置时，

连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H， 过点A作AEAP，交BP于点E，如图3①．

四边形ABCD是正方形，

ADB45．ABADDCBC2，BAD90．

BD2． DP1，

BP3．

BPDBAD90，

A、P、D、B在以BD为直径的圆上，

APBADB45．

PAE是等腰直角三角形．

又

BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，

由（2）中的结论可得：BP2AHPD． 32AH1． AH31． 2②当点P在如图3②所示位置时，

连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H， 过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3②． 同理可得：BP2AHPD．

32AH1．

AH31． 2综上所述：点A到BP的距离为27．

2(1)∵抛物线yaxbx3131或．

225过点A1,0,B5,0， 250ab2∴

5025a5b21a解得2

b3125x3x. 22125(2)当y0时，由0x3x，得x15,x21，

22∴解析式y对称轴所在直线为x3，顶点坐标为3,2,AB4， ∵抛物线与y轴相交于点C． ∴C0,5 2①若AB为菱形的边，如图1，则EF∴F的横坐标为7或-1，

AB,EFAB4，且E的横坐标为3

∵AEAB4,AM2,EMAB， ∴EM23

∴F7,23或F1,23， 当x7,y1549736， 22∴点F到二次函数图象的垂直距离为623， 当x=-1时，y=

51×(-1)2-(-1)×3+=6， 22∴点F到二次函数图象的垂直距离为623.

②若AB为对角线，如图2， ∵AEBF是菱形，AFBF4， ∴EM=FM=4222=23 ∴F3,23， 当x=3时，y=

512×3-3×3+=-2， 22∴点F到二次函数图象的垂直距离为23(2)=23-2，

综上所述：点F到二次函数图象的垂直距离为623或23-2. (3)当F3,23时，点F到二次函数图象的垂直距离最小，如图3，将BQF绕点B逆时针旋转60到BDN位置，连接AN，作PNAB于P， ∵AB=4，AF=BF=4， ∴△ABF是等边三角形，

∵将BQF绕B逆时针旋转60到BDN位置， ∴BQF≌BDN，且BQD,BFN均为等边三角形， ∴QDQBBD,NBBF4,DNFQ， ∵AQBQFQAQQDDN，

∴当AQ,DQ,DN共线时AQBQFQ的和最短，即最短值为AN的长． ∵AFBFAB4， ∴NBP60且BN4， ∴BP2,PN23， ∴AP6，

在RtANP中，AN361243， ∴AQBQFQ的和最小值为43．

