“整体思想”的引领作用

Ｃ　Ｈ　Ｕ　Ｚ　Ｈ　ｏ　Ｎ　Ｇ　Ｓ　Ｈ　Ｅ　Ｎ　Ｇ　Ｓ　Ｈ　Ｉ　Ｊ　ｌ　Ｅ　“整体思想’’的引领作用　徐亮　学习二元一次方程组，离不开消元思　【反思】此题巧妙借助整体代人法，把　想，消元离不开代入消元法和加减消元法，　含有两个字母的代数式转化为含一个字　在运用消元法解二元一次方程组时，还要　母的单项式，从而可轻松解决问题．　注重整体思想的运用．灵活地利用好这种　二、灵活变形，构造整体　思想方法可以提高解题速度和正确率，　普通消元法是通过把方程组中的两个　它是解决二元一次方程组相关问题的灵　方程进行加减或代入，消去一个未知数转　丹妙药．　一化为一元一次方程解决问题，但有时利用　、发现整体巧妙代入　—方程组的灵活变形重新构造一个新方程　来辅助解题，可以收到事半功倍的效果．　例２　（２０１３・四川凉山）已知方程组　５ｘ＋３ｙ　４ｙ　椤０１若５　一６ｙ：０，＿ｔ￣ｌ＿ｘｙ≠０，贝　—５ｘ－的值等于　．　【解析】由５　一　＝０得，５ｘ＝６ｙ，把５ｘ＝６ｙ　｛　＿４’则　＋ｖ的值为（　）．　ｔｘ＋２ｙ＝５，　Ａ．一１　．‘　代入妻　，￣６６ｙ什－３４ｙ　＝２９Ｚｙ＝　２．　，，　ｃ　，　，　＾　＇＝　，　，＝　，　，　，　＾　Ｂ．０　Ｄ．３　２　，　，，：　，　　—（　＾　４，　ｔ　二元一次方程组，将字母　看作“已知数”来　决问题．由此我们可以发现，转化是一种　解决该问题．　解：【　ｘ一－重要的思想方法，能把生疏化成熟悉、复杂　，＝Ｏ３ｙ＋　７ｚ（￣　）　化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗，　是我们学习和生活中都要经常使用的思　想方法．　２ｙ＋：。．由②一①得：ｙ－３ｚ＝Ｏ，　‘．．ｙ＝３ｚ，　总之，数学的精神和本质在于它的思想　把ｙ＝３ｚ代入②，　解￣Ｐｅｘ＝２ｚ，　’．．　方法，让我们一起感悟思想，体验思想，应　用思想，提升解题的思维层次，形成自觉应　：Ｙ：ｚ＝２：３：１．　用数学思想解决问题的意识．　（作者单位：江苏省连云港市赣榆区外　【感悟】本题借助了转化的数学思想，采　取化未知为已知，化三元为二元，化复杂为　　简单等一系列转化方法，从而很简捷地解　国语学校）【解析】方法一：解这个方程组｛　ｔ　十　）＇’　　三、大胆换元，化简整体　ｆ一１　掣＋　：７，２　３　　得｛Ｌ一　’ｙ＝２．　（注意：解方程组有一定的运算量）　椤ｑ４　三　）＿＋一ｘ－ｙ：１７．　再代人求值，所以ｘ＋ｙ＝３．　２　３　方法二：通过观察方程组只要把两个方　程“相加”就直接可以得到　＋ｙ的值．　【解析】本题特征明显，都有半和　把这两个方程相加可得３（ｘ＋ｙ）＝９，得　这样的整体结构，所以应该考虑整体思想，　￣１．１ｘ＋ｙ＝３．　但是代数式半，孚书写较繁，还有可能　【反思】本题考查的是二元一次方程组　的解法，其一般解法是通过消元，将其转　写错，所以可用一个字母代替代数式．　化成一元一次方程来解．但本题具有特殊　解．令半＝ｍ，　ｘ－ｙ＝ｎ，　性，直接把两个方程相加就可以构造出ｘ＋ｙ　的值，第二种方法显然更简便，所以在解　决问题时，我们还是要多观察、多思考，大　原方程组变为｛　：　ｉ７．解得｛　’　胆构建，寻求更好更快捷的解题方法．　１列３　若２　＋３ｙ＝１６，且３　＋２ｙ＝１９，贝　＝　５　一２　一＝　２　３　Ｔ．ｆ—　＋Ｖ　【反思】此方程组的两个方程都比较复　＋　一　【解析】若直接把２ｘ＋３ｙ＝１６和３ｘ＋２ｙ＝１９　ｙ　ｙ　杂，若用常规方法解决，首先要将每一个方　Ｏ　１　６　＝　ｌ　ｌ．　联立求方程组的解，再把解代入到竺　中　程整理成一般形式，再消元解决问题，运算　ｘ＋ｙ　求值，运算量较大，且易出错；如果认真分　量很大．　解　析求值的代数式，可考虑利用加减法很快　但本题两个方程都有相同的代数式　得　ｙ　＝　ｌｌ　求得　一ｙＴｆＨｘ＋ｙ的值，于是此题迎刃而解．　ｘ＋　ｙ￣ｘ－　ｙ一８　，巧妙利用换元的思想，把整体　２　Ｚ　ｊ　解：由题意得（【　ＪＸ：＋　言Ｚｙ＝上　　．啬　结构简单化，化繁为简，虽然步骤较多，但　由①＋②得：５ｘ＋５ｙ＝３５，　每一步的运算更简单，数据较小，不容易　出错．　解得ｘ＋ｙ＝７，　由②一①得：ｘ－ｙ＝３，　总之，整体思想的引领、建构方法的辅　助，不但拓宽解题思路，还表现出简捷、明　￣￣ＩＬ（ｘ－ｙ一：—２４．　ｘ＋ｙ　７　快、精巧、新颖等特点，不但具有很强的创　【反思】此题若看作关于　、Ｙ的二元一　造性，更能让人体会到数学美的无处不在．　次方程组，先求　、ｙ的值，再代人计算就显　得非常繁琐，若巧妙运用“加减法”构造整　（作者单位：江苏省连云港市赣榆区外　体，会收到奇效．　国语学校）　２７