先张法预应力张拉台座强度和刚度验算

先张法预应力张拉台座强度和刚度验算

作者：童旬宁

来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2011年第04期

摘要：本文针对公路工程预制板梁先张法预应力张拉台座强度和刚度验算目前尚无定型设计现状，结合铜黄一级公路漆水河大桥梁场先张法台座强度和刚度运算过程进行介绍和验算，提出满足规范结果的计算过程，供大家参考。

关键词：板梁 先张法预应力 张拉台座 强度和刚度验算

预应力张拉台座对先张法预应力砼构件生产的成败起着决定作用。由于张拉台座的设计要与生产规模、工期、构件的形式、张拉力等相适应，所以目前尚无定型设计。不论张拉台座为何形式，都必须符合计算的强度和刚度，能承受全部拉荷载并保持稳定。在铜黄一级公路漆水河大桥梁场板梁施工中，我们采用的先张法台座强度和刚度运算结果符合规范限值要求，经过1400片板梁生产检验后稳定效果比较理想，现就具体运算结果和过程进行介绍和验算。 1 先张法张拉台座的总体设计（见示意图） 2 传力柱正截面强度和稳定验算

板梁场先张法台座见图。为了保证施工质量，两台座之间设置纵向两道传力柱，传力柱每隔5m设横隔板一道以增强传力柱横向刚度。台座上钢梁张拉后支座反力分别作用在两道传力柱上。计算时按台座、台面（底模）、传力柱共同受力考虑，台座的抗滑移稳定性取决于传力柱的强度和稳定性。综上所述，传力柱的验算荷载Nj为轴向压力R，因有台座的抗倾覆作用，所以就传力柱而言可视为轴心受压的砼构件，其纵向稳定性的计算长度可取两相邻横隔板之间的长度5m。

Nj——轴向压力即Nj=484T（按超张后105%计） A——传力柱截面积即A=0.3×1.4×2=0.84m2 Rja——抗压极限强度，按C25考虑，R=17.5MPa γm——材料安全系数，取γm≥1.54 α——纵向力偏心影响系数，取α=1 ∴ γm=αAR/Nj=1×0.84×1750/484=3.04>1.54

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2.2 纵向稳定条件：Nj≤φαARja /γm

先计算纵向弯曲系数φ值，已知长细比λ=5/0.3=16.7 查表φ=0.87

故：γm=φ.αARja /Nj=0.87×1×0.84×1750/484 =2.64>1.54

根据以上计算在传力柱轴向力为钢横梁最大支座反力时，传力柱部分结构是安全的稳定的。

3 张拉台座抗倾覆稳定性验算及抗滑动验算

先张法预制台座受力取脱离体如上图。由于张拉力与传柱轴线不重合，故需对台座进行抗倾覆验算，只有在Nj=N张时台座才是稳定的，传力柱验算才能成立。 ∑X=0时N张+Nj=0即：N张=-Nj=-484T 各力及Mi计算如下表： 由上表可知，抗倾覆力矩：

M=299.7+162.34+173.25+210.94+556.60=1402.83T·m 倾覆力矩：M′=747.78T·m

故：K=M/ M′=1402.83/747.78=1.88＞1.5 所以该台座抗倾覆满足要求。

因该台座型式有传力柱传力，前面已验算传力柱是稳定的，对整个体系来讲，只有微小砼压缩引起的弹性变形，而不存在滑动问题。但已经考虑到放张进对底座的影响，因此，传力柱间的横隔板同时也解决了放张问题。 4 基底应力验算 ①求e：

= 4.5-655.05/177.78=0.82（m）＜B/6=9/6=1.5m

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②σ1.2=∑W/A（1±6e/B）≤[σ]（据钻探资料查得[σ]=13T/m2） =4.39（1±0.55）=｛｝

③在实际中，基底应力小于地基（粘性土）允许承载力 所以：基底应力满足要求。 5 1-1断面最大Mmax截面验算 根据上图作受力图如下： 其中q1=Q/3=39.96/=13.32T/M 1-1断面M为： M=G1×1.385+ q1×12/2 =21.94×1.385+13.32×32/2 =90.33Tm

此断面处弯矩为最大弯矩

已知：Ra=175kg/cm2（按C30计），Rg=3400kg/cm2，b=450cm H=80cm即h0=80-ag=80-5=75cm 材料安全系数γc=1.25=γs 5.1 求需要钢筋面积Ag 由公式：A0= =0.0255

查表：受压区高度系数ξ=0.0255 γ0=0.9875 则受拉钢筋配筋率： μ=ξ×Ra/Rg 0.0255×175/3400 =0.0013

计算结果小于最小配筋率μmin 按μmin设

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∴ Ag=μh×h0=0.0015×450×75=50.625cm2 查表实际选用12Ф25

即Ag=4.909×12=58.9cm2>50.625cm2 5.2 强度复核： 该截面承担弯矩能力： Md=A0×b×h02×Ra/γc =0.0255×450×752×175/1.25 =90.37×105>Mj=90.33×10kg·cm 或 Md=Ag·γ0·h0·Rg/γs =58.9×0.9875×75×3400/1.25 =118.65×105>90.33×105kg·cm 因此，强度满足要求 6 2-2断面抗剪强度验算 6.1 由下图得：

Max=N·L=1210×4.5×1/100 =54.45KN·m Qmax=N=1210KN

h0=100－2×4=92cm b=100cm 查表：RL=1.55MPaRa=18MPa 工作条件系数： γb=0.95 γc=1.25 6.2 核算截面尺寸及是否需要配置箍筋： Qj=1210>0.05γb/γc·RL·bh0

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=0.038×1.55×100×92=541.88KN Qj=1210

说明截面满足抗剪要求，但应进行斜截面强度计算，并需配置箍筋。

参照以上设计资料，并按构造要求，选箍筋数量。现采用双肢箍筋nk=2，箍筋直径为10mm（Ⅱ级钢筋，Rgk为340MPa）。单肢箍筋截面积ak=1.13cm2，箍筋间距采用Sk=10cm，为满足构造要求，受力点到底面4.5cm内设置一根箍筋。 箍筋配筋率为：

μk=Ak/Sk·b=2×1.13/10×100 =2.26×10-3>μmin =1.8×10-3满足要求

6.3 计算由砼和箍筋共同承受的剪力Qhk： 先计算斜截面纵向受拉主筋的配筋率： P=100×Ag/bh0=100×4.909×4/100×92=0.21 故：Qhk=0.0349 bh =0.0349×100×92 =935.6KN

说明由砼和箍筋共有的抗剪能力不能满足抵抗计算剪力的要求，故应配置弯起钢筋（按α=45°弯起）

6.4 计算所需弯起钢筋截面积：

查表实际选用Φ25：4根，即Agw=4.909×4=19.6cm2>19cm2

同以上验算过程可知，3-3断面在实际施工中，需再增加4根Φ25弯起钢筋。 7 张拉台钢横梁验算

该张拉台一区张拉时，钢横梁受力如图，即在超张拉5%时的受力状态。

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7.1 求支座反力VA，VB 7.2 取脱离体，作弯矩剪力图：

∑y=0Q-VA=0∴Q=VA ∑M=0 M+VA·X=0 M=-AVAX；X=0时，M=0 X=58时M=-58.55×105kg·cm ∑y=0 VA-Q-q（x-58）=0 ∴Q=VA2750（x-58）

Q=0 VA 2750（x-58）=0即x=94.7cm 由∑M=0得：M=q（x-58）2/2-VA·X =2750（x-58）2/2-100949X ∵剪力为0的地方，弯矩值最大。

即当X=94.7时，M=-77.08×105kg·cm →Mmax 当X=146时，M=-40.91×105kg·cm I

∑y=0Q+VB=0

弯矩如上页，剪力图如下： 7.3 根据Mmax，Qmax选择截面：

①根据弯曲正应力强度条件：σmax=Mmax/Wx≤[σw] 选普通工字钢两道：钢号A3 A3钢：[σw]=1700kg/cm2

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由正应力强度条件Wx≥Mmax/[σw]得： Wx=77.08×105/1700=4534cm3

查表需I5工字钢两根，但为了操作方便，选用I40工字钢加固后使用较为合理。 ②假定选用如下图型式：

除有I40工字钢外，四周各焊接两块δ20钢板各δ10钢板。 7.4 计算综合截面抵抗矩，验算正应力附加毛截面惯性矩： X1=2×（32-2）×2×212+1/12×2×1×433=65268cm4 附加毛截面抵抗矩： Wx1=65268/21=3108cm3

查表I40a型 Wx2×1085.7=2171.4cm3 综合断面抵抗矩：

Wx=Wx1+Wx2=3108+2171.4=5279.4cm3

∴ σ=Mmax/ Wx=77.08×105/5279.4=1460.01kg/cm2

7.5 由剪应力强度条件

τ=Qmax S/Iδ[τ]=1000kg/cm2作抗剪验算 已知：Qmax=141051kg

S1=30×2×21+2×21×1×21/2=1701cm3 查表：S2=631.2×2=1262.4cm3 S=S1+S2=1701+1262.4=2963.4cm3 Ix=Ix1+IX2=65268+2×21714=108696cm4 δ=2×1+2×1.05=4.1cm

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∴τ=Qmax·S/I·δ

=141051×2963.4/108696×4.1 =937.93

7.6 计算最大跨度：实际净跨104cm，均布荷载宽度88cm，按q宽104cm，即反力按286000kg验算较安全。

根据公式：f max=5q14/384EI 已知：E=2.1×106kg/cm2

∴f max=5×2750×104/384×2.1×106×108696 =0.0184cm≈0.2mm

7.7 根据以上正应力、剪应力、最大跨度验算，所选择钢横梁断面满足施工要求。 受力图如上：其中 q1=121T/0.63=192.06T/m q2=242T/0.42=576.19T/m VA=VB=121+242+121/2=242T 取脱离体做弯矩M图： 取CA段：

M=q1×0.315×0.315/2=429.06×0.3152/2 =9.529T·m 取CE段：

M=q1×(0.315+x)×(0.315+x)/2-VA·X =192.06×(0.315+x)×(0.315+x)/2-242x =96.03x2-181.50x+9.529 当x=0.051时，M=0

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当x=0.315时，M=-38.12T·m 当x=1.839时，M=0(舍) 取CF段：

M=q1×0.63×(0.315+1)-VA×(0.315+1) =192.06×0.63×1.315-242×1.315 =-159.12T·m

M=q1×0.63×(1.315+x)-VA·(1.315+x)+q2·x·x/2 =192.06×0.63×(1.315+x)-242×(1.315+x) +576.19×x2/2

=-121(1.315+x)+288.10x2 =288.10x2-121x-159.12 当x=-0.56 0（舍） 当x=0.21-171.82T·m 当x=-0.98 0（舍）

由上知Mmax=171.82 T·m（跨中） ∴σ=Mmax/W（其中W=bh2/6=150×6002/6 =90×105cm3)

=171.82×105/90×105=1.81kg/cm2 =110kg/cm2(按C25)

由以上计算可知,现有砼可满足要求,不需配筋。 8 结束语

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张拉台座强度和刚度验算目前尚无定型设计，铜黄一级公路漆水河大桥板梁施工中，我们采用的先张法台座强度和刚度运算结果精度符合规范限值要求，实践使用后效果比较满意。但要说取的理论成熟突破还存在一定距离，希望和大家共同努力，力争在先张法台座强度和刚度理论验算上做出贡献。 参考文献：

[1]李庆华主编《材料力学》.西安交通大学出版社.1994年6月. [2]叶见曙主编.《结构设计原理》.人民交通出版社.1996年4月.

[3]张克波，杨美良主编.《钢筋混凝土与砖石结构》.机械工业出版社.2003年5月.