北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷三角函数
创作人:百里严守 审核人: 北堂本一 创作日期:202B.03.31 创作单位: 雅礼明智德学校 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)
1.【西安铁一中】如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A.
1sin0.5 B.sin0.5 C.2sin0.5D.tan0.5
2.若cos α=-
3
2
,且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是( ) A.23B.±23C.-22
D.-23
3.若3π2<α<2π,则直线xycosθ+sinα
=1必不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
4.已知点Psin 3π4,cos 3π4落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( ).
A.
π3π5π4B.4C.4D.7π
4
5.若α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值为( )
A.1 B.-12C.-32D.-32
3
6.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( ) (A)40πcm2
(B)80πcm2
(C)40cm2
(D)80cm2
sin αα
7.若α是第三象限角,则y=2cos
+2
的值为( )
sinαα2cos
2
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 8.【宝鸡模拟】角α与角β的终边互为反向延长线,则( )
A.α=-βB.α=180°+β C.α=k·360°+β(k∈Z)
D.α=k·360°±180°+β(k∈Z)
9.【重庆模拟】若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为( )
A.1 B.212sin21
sin22C.cos21 D.cos22
创作人:百里严守 创作日期:202B.03.31
创作人:百里严守 创作日期:202B.03.31
10.如图所示,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )
A.(cos θ,sin θ) B.(-cos θ,sin θ)
C.(sin θ,cos θ) D.(-sin θ,cos θ)
π
11.已知角α和角β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α=( )
3
A.-
33B.22
11 C.-D.
22
2π
12.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )
3
3311
A.-,B.-,-
22223311
C.-,-D.-,
2222
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.【江西南通】角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则
sin(π)的值是.
14.在直角坐标系中,O是原点,A(3,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为__________.
15.【浙江宁波二模】】若角终边所在的直线经过Pcos3,sin3,O为坐标原点,则OP,..44sin
416.【上海市】一个圆锥的侧面展开图是圆心角为;则圆锥母线与底面所成角的余弦值为
3三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【广东汕头市三模】在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A,且点A的纵坐标为
10,锐角的终边与射线x-7y=0( )x0重合. 10(1)求tan和tan的值;
(2)求2的值.
18.【北京延庆】直角坐标系xoy中,锐角的终边与单位圆的交点为P,将
OP绕O逆时针旋转到OQ,使POQ,其中Q是OQ与单位圆的交点,设Q的坐标为(x,y).
(Ⅰ)若P的横坐标为
3y,求; 5x(Ⅱ)求xy的取值范围.
创作人:百里严守 创作日期:202B.03.31
创作人:百里严守 创作日期:202B.03.31
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为π,|OB|=2,设∠
π3
AOB=θ,θ∈(,π).用θ表示点B的坐标及|OA|.
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20.如图,在平面直角坐标系xoy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为
,求tanα的值;
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(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若[0,],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.
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