数学模拟试卷(二)

题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 ※考试时间120分钟， 试卷满分150分.

得 分 评卷人 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正

确答案的序号填入下表中相应题号下的表格内.本大题共8个小 题,每小题3分，共24分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8

1．下列各数中，最小的是

A．－3 B．－1 C．0 D．－10 2．下列运算正确的是

A．（a2)5a7

B．a2(a)3a6

C．a6(a)2a4

D．x2y3x3y2x5y5

3．某日上午九时阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的位置可能是

A．都垂直于地面 B．平行地放置于地面 C．不平行斜竖在地面上 D．平行地斜竖在地面上

4. 如图是某学生某月100元的零花钱支出情况的扇形统计图，那么下列说法不正确的是 ．．． A．该学生这个月支出捐赠款60元 B．捐赠款所对应的圆心角为240° C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占10% 5．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是

33

A．3000πcm B．4500πcm

33

C．12000πcm D．18000πcm

20cm

捐赠款60%

30cm 其他 30% 购书款

主视图 左视图 第4题

第5题

6．下列事件中是必然事件的是

A．一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C．长为4cm,5cm,10cm的三条线段能围成一个三角形D．若x是任意实数，则x的平方不小于0

7．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=68°，那么∠DAO+∠DCO的大小是 A．124° B．136° C．156° D．158°

俯视图

8．如图，反比例函数ykx0的图象经过矩形OABC对角线的交点M，且分别与AB、BC相交于点D、xE若四边形ODBE的面积为6，则k的值为

数学试卷 第1页 （共7页）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分）

D 第7题 O A C

M O 第8题 D A B

y C E B x 9．函数的y12x自变量x的取值范围是 . 10. 方程x2x10的解为 . 11．如图是一台小汽车尾部的车牌照在水中的倒影，

则该车牌照上的数字是 .

12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，若两圆相交，则圆心距d满足 .

13. 小明所在红星中学的篮球队与其他学校的篮球队进行了六场友谊比赛，小明在这六场比赛中的得分情

况如下：18，12，21，10，27，15（单位：分），则这组数据的极差是 分. 14．在平面直角坐标系中，将二次函数y(x2)2的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 . 15．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，

则GF的长为 ．

D C

F

12 30 32 G

A B c 48 a b E

18 30 60 64 第15题

表1 表2 表4 表3

第16题

16．如图，请认真观察表1寻找数字的规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中a、b、

c的值分别为 ． 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共2个题,每题8分，共16分）

122第11题

1017. 计算：253.142(1)2011.

3

数学试卷 第2页 （共7页）

1x3x26x918. 化简求值：.其中x=-4 2x22x6x9

得 分 评卷人 四、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分） 19．如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

20. 甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到摸奖的机会. 在一个不透明的箱子中装有五个完全相同的小球，球面上分别标有数字1，2，3，4，5，从箱子中分两次随机摸出两球，即第一次摸出一个球后，在箱子中剩余的球中再摸出一球. 甲、乙超市中奖规则如下： 甲超市：如果两次摸出的球标记的数字之和为6 送礼金券20元； 乙超市：如果两次摸出的球标记的数字之和为9 送礼金券20元．

如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

数学试卷 第3页 （共7页）

得 分 评卷人 五、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）

21．如图，点A是⊙O中劣弧BC的中点，过点A 作AP∥BC，与直径DC所在直线交于点P，连接AD、OB （1）试说明AP是⊙O的切线；

（2）若∠ABC= 30°，⊙O的半径为2，

①试判断四边形ABOC的形状，并说明理由, ②求PD的长.

AP

BC

O D 第21题

22．某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校平均次数为100次．某班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，并列出频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）： （1）该班1分钟跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？ ．．（2）该班学生李平说：“我的跳绳成绩在我班属于中等”，请你确定李平跳绳成绩所在的范围，并说明理由；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过全校平均次数的概率是多少？

20 频数

12 7 5 4 2

O 60 80 100 120 140 160 180 次数

第22题

数学试卷 第4页 （共7页）

得 分 评卷人 六、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分） 23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

24. 送家电下乡活动开展后，某家电经销商计划购进A、B、C三种家电共70台，每种家电至少要购进8台，且恰好用完资金45000元．设购进A种家电x台，B种家电y台，三种家电的进价和预售价如下： 家电种类 进价（单位：元/台） 预售价（单位：元/台） A 500 600 B 800 1000 C 700 900 （1）用含x，y的式子表示购进C种家电的台数； （2）求出y与x之间的函数关系式； （3）假设所购进家电全部售出，综合考虑各种因素，该家电经销商在购销这批家电过程中需另外指出各种费用共1000元． ①求出预估利润P（元）与x（台）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购家电资金-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种家电各多少台．

数学试卷 第5页 （共7页）

得 分 评卷人 七、解答题（本题共12分）

25．已知，直线MN与线段BD相交于点A，将线段AD绕点A旋转到AC（D点与C点重合）,设∠BAC=（0°

＜＜180°），E、F是直线MN上的两点，且∠AEB=∠AFC=. （1）如图①，当AD =AB，=时，求证：BE=AF，EF=BE+CF；

（2）如图②，当AD =AB， +=180°时，（1）中的两个结论是否成立，若成立，请直接写出结论；

若不成立，请直接写出你猜想的结论；

（3）如图③，当AD=kAB，+=180°时，猜想BE、AF之间的数量关系，并说明理由.

MEA

图① B

DDCDEMFANMCFNFEBANCB图② 第25题图

图③

数学试卷 第6页 （共7页）

得 分 评卷人 八、解答题（本题共14分） 26．如图，抛物线y＝−12x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3． 2（1）求抛物线的解析式； （2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标； （3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷 第7页 （共7页）