特殊平行四边形：折叠问题

折叠问题

1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′为 度．

A

<

E

D

B

D′

C′

F

C

2．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．

3．如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为 度．

4．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角有 个。

B. 3



\"

5．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是

A A M

D

B C

6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝6，沿AE•翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F，则DE:FC=

BN

1111 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7.如图，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥CD，AB＝25，BC＝24. 将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______．

…

8．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 . 3 ·

① 4

9.如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD的长是 FA BE

<

② DC

10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长 是

11．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则A'G的长是 。

12. AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2． （

13．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．是

14．矩形纸片ABCD中，AB＝4，BD＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________． B’ CD P

…

B

A

15.如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

16.在正方形ABCD中,正方形的边长为2，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，

连接GF。则ΔEFD的面积为 。 17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．

D F D A A N D :

A 《

M

G

\\ B B C B E C E

② ③ ① C

18取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .

19.长为1，宽为a的矩形纸片（

1a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽2度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的____________．

{

第二次操作 第一次操作

20.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

21.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化请说明理由．

】

22、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上，且OA=4，OC=3. (1)求对角线OB所在直线的解析式

(2)如图，将△OAB沿对角线OB翻折得打△OBN，ON与AB交于点M； ①判断△OBM是什么三角形，并说明理由 ^

②试求直线MN的解析式。

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A点坐标为（0，a），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是 。

24.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MNK的度数． （2）△MNK的面积能否小于

《

1若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． 2

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

（备用图）

25.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

'

（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形说明你的结论．

F D A

C B E

!

26．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，A90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

.

D

E

C

A

G

F

B

27.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD： （1） DE的长；

（2） ∠CDE的正切值。

28.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝33，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE＝30°． （1）求BE、QF的长． （2）求四边形PEFH的面积．

29.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。 （1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。