一、选择题(每小题3分，共30分)（ ） 1．4的算术平方根是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．下列实数中，有理数是（ ）
A.8
3
B.4
πC. 2
D．0.101001001
3．下列运算正确的是（ ） A．a3·a2＝a6 B．(a2b)3＝a6b3 C．a8÷a2＝a4 D．a＋a＝a2 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ） A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为（ ） A．140 B．70 C．35 D．24
第6题图 第7题图 7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC的度数为（ ） A．50° B．30° C．45° D．25°
8．设a＝73×1412，b＝9322－4802，c＝5152－1912，则数a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
9．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF
第9题图 第10题图
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：(－a)2·(－a)3＝ . 12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 .
13．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是 (只需填一个).
第13题图 第16题图
14．若a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋1＝ .
15．如果x2－Mx＋9是一个完全平方式，则M的值是 .
16．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝ .
17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为 .
第17题图 第18题图
18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 (填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(每小题3分，共12分)计算：
33(1)125－216－121；
(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；
(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy；
20．(每小题3分，共12分)因式分解： (1)－3ma2＋12ma－12m；
(4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．
(2)n2(m－2)＋4(2－m)；
(3)2022＋202×196＋982；
21．(7分)已知A＝
a－b
(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.
a＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B
的平方根．
＋－
22．(7分)已知2x＝4y1，27y＝3x1，求x－y的值．
23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC. (1)求证：△ABD≌△EDC； (2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．
24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．
(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积； (3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；
(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．
25．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点． (1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；
(2)AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D
8．D 解析：a＝73×1412＝1412×343，b＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b>a>c.故选D.
9．D
10．A 解析：∵BF∥AC，BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF＝∠C，∴AB＝AC.∵AD平分∠BAC，∠CDE＝∠BDF，
∴AD⊥BC，CD＝BD.在△CDE和△BDF中，∠C＝∠CBF，∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝
CD＝BD，BF.∵AE＝2BF，∴AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF，故①②③④全对．故选A.
11．－a5 12.80° 13.AB＝AD(答案不唯一) 14．4 15.±6 16.40° 17．60° 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°.∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BDE＝∠AFD＝90°.∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B＋∠BDE＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF＝360°－∠A－∠AED－∠AFD＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.
18．①④ 解析：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC.∵AB＝CE，∴AB＋BD＝CE＋DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.
19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)
＋＋－
(2)原式＝4a4b2·6ab÷(－3b2)＝[4×6÷(－3)]a41b212＝－8a5b；(6分) (3)原式＝[x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)]÷2xy＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷2xy＝4xy÷2xy＝2；(9分) (4)原式＝(9x2－6xy＋y2)－(9x2－4y2)＝9x2－6xy＋y2－9x2＋4y2＝－6xy＋5y2.(12分) 20．解：(1)原式＝－3m(a－2)2；(3分) (2)原式＝(m－2)(n＋2)(n－2)；(6分)
(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分) (4)原式＝(a＋2b＋1)2.(12分)
a－b＝2，a＝1，
21．解：由题意可得解得(4分)∴A＝6，B＝3.∴A＋B＝9，A＋B的平方根为±3.(7
a－2b＝3，b＝－1.
分)
22．解：∵2x＝4y1，∴2x＝22y2，∴x＝2y＋2.①(2分)又∵27y＝3x1，∴33y＝3x1，∴3y＝x－1.②(4分)
把①代入②，得y＝1，∴x＝4，(6分)∴x－y＝3.(7分)
＋
＋
－
－
∠1＝∠2，
23．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC.(1分)在△ABD和△EDC中，DB＝CD，
∠ABD＝∠EDC，∴△ABD≌△EDC(ASA)；(4分)
(2)解：∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB＝DC，∴∠DCB＝180°－∠BDC180°－30°
＝＝75°，∴∠BCE＝∠DCB－∠2＝75°－15°＝60°.(8分)
22
24．解：(1)如图所示；(2分)
(2)方法1：(m－n)2＋2m·2n＝m2－2mn＋n2＋4mn＝m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2； 方法2：(m＋n)·(m＋n)＝(m＋n)2；(6分) (3)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn；(8分)
(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×4＝36－16＝20.(10分) 25．(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.(1分)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°.∵D为AB的中点，∴∠BCG＝45°.(2分)在△ACE与△CBG中，
AC＝CB，
∵∠A＝∠BCG，∴△ACE≌△CBG，∴AE＝CG；(5分) ∠ACE＝∠CBG，
(2)解：BE＝CM.(6分)证明如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACH＋∠BCF＝90°.∵CH⊥AM，∴∠ACH＋∠CAH＝90°，∴∠BCF＝∠CAH.(8分)又∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD∠BCE＝∠CAM，平分∠ACB.∴∠ACD＝45°.∴∠CBE＝∠ACM＝45°.∴在△BCE与△CAM中，BC＝CA，∴△BCE
∠CBE＝∠ACM，≌△CAM.∴BE＝CM.(10分)
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容