自动控制原理实验报告

3.1.1 典型环节的模拟研究

一. 实验目的

1． 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达

式

2． 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的

影响

二．实验内容及步骤

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告。 1)．观察比例环节的阶跃响应曲线

典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

图3-1-1 典型比例环节模拟电路

传递函数：G(S)UO(S)KUi(S)KR1；单位阶跃响应：U(t)K R0实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！ （1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）；

该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

（2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下：

（a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 模块号 A5 B5 跨接座号 S4，S12 ‘S-ST’ 1 2 3 信号输入（Ui） B5（OUT）→A5（H1） 示波器联接 ×1档 A5（OUTB）→B3（CH1） B5（OUT）→B3（CH2） （3）运行、观察、记录： 打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V阶跃），观测A5B输出端（Uo）的实际响应曲线。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 实验数据纪录：

R0 200K 50K

R1 100K 200K 输入Ui 4V 1V 比例系数K 计算值 0.5 4 测量值 0.490 3.959

2)．观察惯性环节的阶跃响应曲线

典型惯性环节模拟电路如图3-1-2所示。

图3-1-2 典型惯性环节模拟电路

传递函数：G(S)UO(S)KUi(S)1TSRK1R0TTR1C单位阶跃响应：U0(t)K(1e)

t实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！ （1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），作为系统的信号输入（Ui）； （1）该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

（2）构造模拟电路：按图3-1-4安置短路套及测孔联线，表如下： （a）安置短路套（b）测孔联线 1 2 模块号 A5 B5 跨接座号 S4，S6，S10 ‘S-ST’ 1 2 3 信号输入（Ui） B5（OUT）→A5（H1） 示波器联接 ×1档 A5（OUTB）→B3（CH1） B5（OUT）→B3（CH2） （3）运行、观察、记录：

打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+4V阶跃），观测A5B输出端（Uo）响应曲线，等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到输出稳态值×0.632处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得惯性环节模拟电路时间常数T。 实验数据记录：

R0 200K 50K

R1 200K C 1u 输入Ui 4V 1V 比例系数K 计算值 1 2 测量值 1.000 2.019 惯性常数T 计算值 0.4 0.1 测量值 0.410 0.100

3)．观察积分环节的阶跃响应曲线

典型积分环节模拟电路如图3-1-3所示。

图3-1-3 典型积分环节模拟电路

传递函数：G(S)UO(S)1Ui(S)TSTiR0C单位阶跃响应：U0(t)1 tTi实验步骤：注：‘S ST’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT），代替

信号发生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

（2）构造模拟电路：按图3-1-3安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线

1 信号输入（Ui） B5（OUT）→A5（H1） 模块号 跨接座号 2 A5（OUTB）→B3（CH1） 1 A5 S4，S10 示波器联接 ×1档 3 B5（OUT）→B3（CH2） 2 B5 ‘S-ST’

（3）运行、观察、记录：

打开虚拟示波器的界面，点击开始，观测A5B输出端（Uo）响应曲线，等待完整波形出来后，点击停止，移动虚拟示波器横游标到0V处，再移动另一根横游标到ΔV=1V（与输入相等）处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti。 实验数据记录：

R0 200K 100K

C 1u 2u 输入Ui 1V 积分常数Ti 计算值 0.2 0.2 测量值 0.230 0.230

3.1.2 二阶系统瞬态响应和稳定性 一．实验目的

1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。 3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。

1. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在

阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计算值作比对。

二．实验内容及步骤

1．Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。

2．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。

3．改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间tp，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。

图3-1-7 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R2*C2=0.1S 阻尼比和开环增益K的关系式为：

临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ

欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4kΩ， K=25 ξ=0.316

过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1 实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！

（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号)

（2）构造模拟电路：按图3-1-7安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线

模块号 跨接座号 1 B5（OUT）→A1（H1） 信号输入r(t) 1 A1 S4，S8 2 3 4 5 A2 A3 A6 B5 S2，S11，S12 S8，S10 S2，S6 ‘S-ST’ 2 3 4 5 6 7 8 9 运放级联 运放级联 负反馈 运放级联 跨接元件4K、40K、70K 示波器联接 ×1档 A1（OUT）→A2（H1） A2A（OUTA）→A3（H1） A3（OUT）→A1（H2） A3（OUT）→A6（H1） 元件库A11中直读式可变电阻跨接到A3（H1）和（IN）之间 A6（OUT）→B3（CH1） B5（OUT）→B3（CH2）

（3）运行、观察、记录

三．实验数据记录 增益 K （A3） 25 20 ‘

惯性常数 T （A3） 0.1 0.1 积分常数 自然频率 阻尼比 超调量Mp(%) 峰值时间tP Ti ωn ξ 计算值 计算值 （A2） 计算值 计算值 测量值 测量值 1 0.5 15.811 20 0.316 0.25 0.3512 0.367 0.444 0.400 0.2014 0.224 0.162 0.160 ’

3.2 线性控制系统的频域分析 3.2.1 频率特性测试

一．实验目的

1．了解线性系统频率特性的基本概念。

2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。

二．实验内容及步骤

被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-2-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告，並在对数座标纸上画出幅频特性和相频特性曲线。

本实验将正弦波发生器（B4）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。

图3-2-1 被测系统的模拟电路图

实验步骤：

（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。

（2）构造模拟电路：按图3-2-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线 1 2 模块号 A3 A6 跨接座号 S1，S7，S9 S2，S6 1 2 3 4 信号输入 运放级联 示波器联接×1档 B5（SIN）→A3（H1） A3（OUT）→A6（H1） B5（SIN）→B3（CH1） A6（OUT）→B3（CH2） （3）运行、观察、记录

三．实验数据记录

输入频率 Hz 1.6 4.5 8 12.5

幅频特性L() 计算值 测量值 相频特性() 计算值 测量值 5.848 4.816 2.987 2.856 4.600 4.531 2.969 2.226 11.37° 29.49° 45.15° 57.52° 11.6° 31° 48° 59.5°

3.3 线性系统的校正与状态反馈

控制系统的校正与状态反馈就是在被控对象已确定，在给定性能指标的前提下，要求设计者选择控制器（校正网络）的结构和参数，使控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系统。

3.3.1 频域法串联超前校正

频域法校正主要是通过对被控对象的开环对数幅频特性和相频特性（波德图）观察和分析实现的。

一．实验目的

1．了解和掌握超前校正的原理。

2．了解和掌握利用闭环和开环的对数幅频特性和相频特性完成超前校正网络的参数的

计算。

3．掌握在被控系统中如何串入超前校正网络，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。

二．实验内容及步骤

1．观测被控系统的开环对数幅频特性L()和相频特性()，幅值穿越频率ωc，相位裕度γ，按“校正后系统的相位裕度γ′”要求,设计校正参数，构建校正后系统。

2．观测校正前、后的时域特性曲线，並测量校正后系统的相位裕度γ′、超调量Mp、峰值时间tP。

3．改变“校正后系统的相位裕度γ′”要求,设计校正参数，构建校正后系统，画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线，观测校正后相位裕度γ′、超调量Mp、峰值时间tP填入实验报告。

注：在进行本实验前应熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。

1）。未校正系统的时域特性的测试

未校正系统模拟电路图见图3-3-1。本实验将函数发生器（B5）单元作为信号发生器， OUT输出施加于被测系统的输入端Ui，观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性。

图3-3-1未校正系统模拟电路图 实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！

（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号)

①在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。 ②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度≥3秒（D1单元左显示）。

③调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 2.5V（D1单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-3-1安置短路套及测孔联线，表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 3 4 5

模块号 A1 A2 A3 A6 B5 跨接座号 S4，S8 S3，S11 S1，S6 S4，S8，S9 ‘S-ST’ 1 2 3 4 5 6 7 信号输入r(t) B5（OUT）→A1（H1） 运放级联 A1（OUT）→A2（H1） 运放级联 负反馈 运放级联 示波器联接 ×1档 A2A（OUTA）→A6（H1） A6（OUT）→A1（H2） A6（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→B3（CH1） B5（OUT）→B3（CH2） （3）运行、观察、记录：

①运行LABACT程序，在界面自动控制菜单下的“线性系统的校正和状态反馈”实验项目，选中“线性系统的校正”项，弹出线性系统的校正的界面，点击开始，用虚拟示波器CH1观察系统输出信号。

②观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性，等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间。

在未校正系统的时域特性特性曲线上可测得时域特性：超调量Mp= 56.4 % 峰值时间tp= 0.32S

2）．未校正系统的频域特性的测试

本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，实验开始后，将按‘频率特性扫描点设置’表规定的频率值，按序自动产生多种频率信号，OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的闭环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。未校正系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-2。

图3-3-2未校正系统频域特性测试的模拟电路图

实验步骤：

（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：按图3-3-2安置短路套及测孔联线表如下。 （a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 3 4 5 模块号 A1 A2 A3 A6 B5 跨接座号 S4，S8 S3，S11 S1，S6 S4，S8，S9 ‘S-ST’ 1 2 3 4 5 6 信号输入r(t) B2（OUT2）→A1（H1） 运放级联 A1（OUT）→A2（H1） 运放级联 负反馈 运放级联 幅值测量 A2A（OUTA）→A6（H1） A6（OUT）→A1（H2） A6（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→ B7（IN4） 7 A3（OUT）→ A8（CIN1） 相位测量 8 A8（COUT1）→ B8（IRQ6）

（3）运行、观察、记录：

将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，则进行频率特性测试。详见第3.2 节《线性控制系统的频域分析》。

图3-3-2的被测二阶系统的开环对数幅频、相频曲线见图3-3-3和图3-3-4所示。 3）．超前校正网络的设计

①在未校正系统模拟电路的开环相频特性曲线（图3-3-3）上测得未校正系统的相位裕度γ=18.9°。

②如果设计要求校正后系统的相位裕度γ′=52°，则网络的最大超前相位角必须为：

m'△5219942，Sinm0.67。

其中△为考虑到(C＜C')时，所需減的角度，一般取5°~10°。

③据式3-3-3可计算出网络的参数：a1sinm10.675

1sinm1-0.67④据式3-3-4可计算出网络的最大超前相位角m处的对数幅频值为：

LC(m)10lga10lg57dB

⑤在系统开环幅频特性曲线（图3-3-4）上，可测得L()7dB时的角频率m=14.4 rad/s ，该角频率应是网络的最大超前角频率，这亦是串联超前校正后系统的零分贝频率c'。

⑥据式3-3-5可计算出计算串联超前校正网络参数：T110.031，

14.42.24ma⑦据式3-3-2令 C=1u，计算出：R4=155K， R5=38.7K 超前校正网络传递函数为：GC(S)110.155S（3-3-7）

510.031S⑧为了补偿接入超前校正网络后，被校正系统的开环增益要下降a倍，必须另行提高系统的开环增益增益a倍。因为a=5，所以校正后系统另行串入开环增益应等于5的运放A5。 4）、串联超前校正后系统的频域特性的测试

串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-5。

110.155S30图3-3-5串联超前校正后系统的传递函数为：G(S) 510.031S0.2S(10.3S)

图3-3-5 串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图

实验步骤：

（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。

（2）构造模拟电路：按图3-3-5、图3-3-6安置短路套与测孔联线表如下。

（a）安置短路套（b）测孔联线

1 2 3 4 5 6 7 模块号 A1 A2 A3 A5 A6 B5 A10 跨接座号 S4，S8 S3，S11 S1，S6 S3，S7 S4，S8，S9 ‘S-ST’ S1

1 2 3 4 5 6 7 8 /9 信号输入 运放级联 负反馈 运放级联 幅值测量 相位测量 跨接元件 （138K） B2（OUT2）→A1（H1） A2A（OUTA）→A6（H1） A6（OUT）→A1（H2） A6（OUT）→A3（H1） A3（OUT）→ B7（IN4） A3（OUT）→ A8（CIN1） A8（COUT1）→ B8（IRQ6） 元件库A11中可变电阻跨接到 A1（OUT）和A10（IN+）之间 元件库A11中可变电阻跨接到 A1（OUT）和A10（IN+）之间 元件库A11中可变电阻跨接到 A10（IN+）和GND之间 A10（OUT）→A5（H1） A5B（OUTB）→A2（H1）

未校正时域特性图

10 跨接元件 /11 （1u） 12 跨接元件 /13 （69K） 14 15 运放级联 运放级联

校正后的时域特性图

未校正频域特性图

校正后频域特性图

相位裕度γ′ （设计目标） 40° 测量值 相位裕度γ′ 41° 超调量Mp(%) 34.36 峰值时间tP 0.180