四川省成都七中2020┄２02１学年高一下学期期末物理试卷
一、选择题(本题共１6小题.在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项正确,全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) １.下列说法正确的是（) Ａ．
做曲线运动物体的速度和加速度时刻都在变化
B. 卡文迪许通过扭秤实验得出了万有引力定律
ﻩC. １847 年德国物理学家亥姆霍兹在理论上概括和总结了能量守恒定律 ﻩD.ﻩ一对作用力与反作用力做的总功一定为0
2．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）
A． 船渡河的最短时间60s ﻩＢ．
要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,必须随时调整船头指向
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线 ﻩD．ﻩ船在河水中的最大速度是５m/s
３．如图所示,甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，大圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲不打滑 转动．大、小圆盘的半径之比为3:１,两圆盘和小物体m1、m2间的动摩擦因数相同.ｍ1离甲盘圆心O点2r,ｍ２距乙盘圆心O′点ｒ,当甲缓慢转动且转速慢慢增加时（)
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ﻩＡ．ﻩ物块相对盘开始滑动前，m1与m2的线速度之比为１：１ ﻩＢ. 物块相对盘开始滑动前,m1与m２的向心加速度之比为２:9 C. 随转速慢慢增加,m1先开始滑动 ﻩＤ. 随转速慢慢增加,m1与m2同时开始滑动
4．在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆,细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳,与一质量为ｍ 的光滑小球相连,让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触.如图所示，图(ａ)中小环与小球在同一水平面上，图(b）中轻绳与竖直轴成θ 角.设ａ 图和b 图中轻绳对小球的拉力分别为Ta 和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Nａ Nb,则在下列说法中正确的是（)
A． Ｔa 一定为零，Tb一定为零 ﻩＣ．
为零,Ｎb可以不为零
５．设地球半径为R,质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为ｇ,则（)
B. Ta可以为零，Ｔb可以不为零
Ｎa一定不为零，Nb可以为零 D.ﻩNa 可以
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A．ﻩ卫星的线速度为
ﻩB．
卫星的角速度为卫星的周期为4π
ﻩＣ.ﻩ卫星的加速度为ﻩD.
６．2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射.嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道．12月１０日晚上九点二十分,在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船,再次成功变轨，从100km×100ｋm的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点1５ｋm、远月点１０0km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点Ｐ，如图所示.若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于“嫦娥三号”飞船,以下说法正确的是（)
ﻩA. 在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期
ﻩB.ﻩ沿轨道Ⅰ运行至P 点的速度等于沿轨道Ⅱ运行至P 点的速度 ﻩC.ﻩ沿轨道Ⅰ运行至P 点的加速度大于沿轨道Ⅱ运行至P 点的加速度 ﻩD.ﻩ在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大
7.放置在同一竖直面内的两光滑同心圆环a、b 通过过其圆心的竖直轴Ｏ1O2 连接，其半径Rb=３Ra,环上各有一个穿孔小球A、B（图中B 球未画出)，均能沿环无摩擦滑动．如果同心圆环绕竖直轴O1O2以角速度ω匀速旋转,两球相对于铁环静止时，球A所在半径OA与O1O2成θ＝30°角.则（)
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ﻩA. 球B所在半径ＯＢ与O1O2 成４５°角 Ｂ. 球B所在半径OＢ与O1O２ 成30°角 C．ﻩ球B和球Ａ 在同一水平线上
D. 由于球Ａ和球B的质量未知,不能确定球B的位置
8．如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞,碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向,又经过相同的时间落于地面上C点,已知地面上Ｄ点位于Ｂ点正下方，B、D间的距离为h,则(）
ﻩA. C、Ｄ两点间的距离为2hﻩB．ﻩＣ、Ｄ两点间的距离为 Ｃ. A、B两点间的距离为ﻩＤ.ﻩA、B两点间的距离为
9．如图所示，质量为Ｍ=2Kｇ的薄壁细圆管竖直放置，圆管内壁光滑,圆半径比细管的内径大的多，已知圆的半径R＝0.4ｍ，一质量为 ｍ=０.5Ｋｇ的小球在管内最低点A的速度大小为2
m/s，g取1０m/s2，则下列说法正确的是（）
ｈ
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ﻩA． 度为０.３m
C. 圆管对地的最大压力为２0NﻩD．ﻩ圆管对地的最大压力为4０N
10.P1、Ｐ2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P１、P2周围的ａ与ｒ2的反比关系,它们左端点横坐标相同.则（）
小球恰好能通过最高点 B．ﻩ小球上升的最大高
ﻩA. P1的平均密度比Ｐ２的大 B.ﻩP1的“第一宇宙速度”比P２的小 C.ﻩs1的向心加速度比ｓ２的大 D. s１的公转周期比ｓ2的大
１1．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的1.8倍，质量是地球的25倍.已知近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6．67×10﹣１
1N•m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（)
A． 1．8×103kｇ/ｍ３ﻩB．103×5.6ﻩｋg/ｍ3 C. 7．7×104kg/m３ﻩD．104×2.9ﻩkg/m3
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12.如图所示,在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为ｍ的圆环，杆与水平方向的夹角α=３０°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的Ａ点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则在圆环下滑过程中()
A．ﻩ圆环和地球组成的系统机械能守恒 ﻩＢ．ﻩ当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大 ﻩC. 弹簧的最大弹性势能为mgｈ ﻩD．ﻩ弹簧转过60°角时，圆环的动能为
１3．如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2ｍ的小球A、B（均可看作质点),且小球A、B 用一长为２R 的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g）,下列说法不正确的是（）
ﻩA．ﻩＢ 球减少的机械能等于A 球增加的机械能 B． Ｂ 球减少的重力势能等于A 球增加的动能 ﻩＣ．
B 球的最大速度为
ﻩＤ.ﻩ细杆对Ｂ球所做的功为
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14．如图甲所示，物体受水平推力的作用在粗糙的水平面上做直线运动.通过力的传感器和速度传感器监测到推力Ｆ，物体速度Ｖ随时间t的变化规律如图乙所示，取g＝１０m／s2，则（)
ﻩA. 物体的质量m=1.０kｇ
B. 物体与水平面间的摩擦因数为0．20 ﻩC.ﻩ第二秒内物体克服摩擦力做的功为２.0J ﻩＤ．ﻩ前2S内推力F做功的平均功率为1．5W
1５．如图a,用力F拉一质量为１kg的小物块使其由静止开始向上运动，经过一段时间后撤去F．以地面为零势能面,物块的机械能随时间变化图线如图b.所示，已知2s末拉力大小为10N,不计空气阻力，取g＝10ｍ/s２,则()
ﻩA．ﻩ力Ｆ做的功为5０J ﻩＢ． Ｃ．
力Ｆ的功率恒为 5０W ２s末物块的动能为25J
D.ﻩ落回地面时物块的动能为５0Ｊ
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16.如图所示,倾角３０°、高为L的固定斜面底端与光滑水平面平滑相连，质量分别为3ｍ、m的两个小球Ａ、Ｂ用一根长为L 的轻绳连接，A球置于斜面顶端.现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g,不计一切摩擦，则（)
A． A 球刚滑至水平面时的速度大小为 B．ﻩB 球刚滑至水平面时的速度大小为
ﻩC．ﻩ在Ａ 球沿斜面下滑的过程中,轻绳对B 球先做正功、后不做功 Ｄ.ﻩ两小球在水平面上不可能相撞
二、实验题（共12分）
１7.(1)成都七中林荫校区某同学采用半径R=25cｍ的圆弧轨道做平抛运动实验,其部分实验装置示意图如图（１）甲所示．实验中,通过调整使出口末端B的切线水平后,让小球从圆弧顶端的A 点由静止释放.图（１）乙是小球做平抛运动的闪光照片,照片中的每个正方形小格的边长代表的实际长度为4.85cｍ.已知闪光频率是10Hz．则根据上述的信息可知 ①小球到达轨道最低点B 时的速度大小vB＝ m/s，小球在D 点时的竖直速度大小vＤy＝ m／ｓ,当地的重力加速度g＝ m／s2；
②小球在圆弧槽轨道上是否受到了摩擦力：（填“受到”、“未受到”或“条件不足，无法确定”）．
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（２）成都七中网校某远端学校所在地重力加速度g 恰好与（1)问中七中林荫校区同学所测的结果一样．该校同学在做“验证机械能守恒定律”实验时,使用重物的质量为ｍ＝1.00kｇ,打点计时器所用电源的频率为f=5０Ｈz．得到如图(2)所示为实验中得到一条点迹清晰的纸带．点O与点１间的距离约为2ｍm，另选连续的4个点A、Ｂ、C、D作为测量的点,经测量知Ａ、B、C、Ｄ各点到O点的距离分别为６３.３5cm、7０.３6ｃm、７7.７６cm、８５.54ｃm．
根据以上数据,可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于,动能的增加量等于(取3位有效数字)．
三、计算题(共5０分）
1８．我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在２021年将嫦娥四号探月卫星发射升空.到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知万有引力常量为G,月球表面的重力加速度为g,月球的平均密度为ρ，月球可视为球体,球体积计算公式V＝πR3.求： (1）月球质量M；
(2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度ｖ.
19．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的.某次测试中，汽车以额定功率行驶700ｍ后关闭发动机,测出了汽车动能Ｅk与位移x的关系图象如图,其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启
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储能装置时的关系图线.已知汽车的质量为1０0０kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求 (1）汽车的额定功率P；
(２)汽车加速运动500m所用的时间t;
(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E？
20.如图所示,质量为m的小球，由长为L 的细线系住，线能承受的最大拉力是９mg,细线的另一端固定在A点,ＡB是过Ａ的竖直线,E为A正下方的一点,且AE=0.5L,过E作水平线EＦ,在EＦ上钉铁钉Ｄ,现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞.
(1)若钉铁钉位置在E点，请计算说明细线与钉子第一次碰撞后，细线是否会被拉断? (2）要使小球能绕铁钉在竖直面内做完整的圆周运动,求钉子位置在水平线EF上距Ｅ点距离的取值．
21．如图所示，以A、B和Ｃ、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠Ｂ点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、Ｃ两点,一物块(视为质点)被轻放在水平匀速运动的传送带上Ｅ点,运动到Ａ 点时刚好与传送带速度相同，然后经A 点沿半圆轨道滑下，且在B点对轨道的压力大小为１０mg,再经B点滑上滑板,滑板运
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动到C点时被牢固粘连.物块可视为质点,质量为m，滑板质量为M=2m,两半圆半径均为R，板长l=6.5Ｒ,板右端到Ｃ点的距离为Ｌ=２．5R，E点距A点的距离ｓ＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数相同，重力加速度为g．求
（1)物块滑到B点的速度大小．
（2）物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数. （3)求物块与滑板间因摩擦而产生的总热量．
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一、选择题(本题共１６小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得３分,选对但不全的得2分,有选错的得0分） １.下列说法正确的是（）
ﻩA. 做曲线运动物体的速度和加速度时刻都在变化 B．ﻩ卡文迪许通过扭秤实验得出了万有引力定律
C．ﻩ１847 年德国物理学家亥姆霍兹在理论上概括和总结了能量守恒定律 Ｄ．
考点:ﻩ作用力和反作用力．
一对作用力与反作用力做的总功一定为０
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分析： 曲线运动的速度方向沿着轨迹上对应点的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动;牛顿发现万有引力定律,卡文迪许测量出引力常量;德国物理学家亥姆霍兹在理论上概括和总结了能量守恒定律;作用力与反作用力大小相等、方向相反，但总功不一定为零.
解答：ﻩ解:Ａ、做曲线运动物体的速度时刻改变,但加速度可以不变，如平抛运动得到加速度恒为ｇ,不变，故Ａ错误;
B、卡文迪许通过扭秤实验得出了万有引力常量,万有引力定律是牛顿发现的,故B错误; Ｃ、１84７ 年德国物理学家亥姆霍兹发表了著作《论力的守恒》，在理论上概括和总结了能量守恒定律,故C正确；
D、一对作用力与反作用力大小相等、方向相反,但作用点的位移大小不一定相同，故一对作用力与反作用力做的总功不一定为零，故Ｄ错误; 故选：C
点评： 本题知识点跨度较大，要记住曲线运动的条件和物理学史,关键是根据功的定义分析一对相互作用力的功的情况，不难.
2.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时(）
ﻩＡ．
船渡河的最短时间６０s
ﻩB. 要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,必须随时调整船头指向 C．ﻩ船在河水中航行的轨迹是一条直线 ﻩＤ. 船在河水中的最大速度是5ｍ／s
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考点：ﻩ运动的合成和分解． 专题： 运动的合成和分解专题.
分析: 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时,船在河水中的速度最大． 解答：ﻩ解：AB、当静水速与河岸垂直时,渡河时间最短,t=也错误．
Ｃ、船在沿河岸方向上做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线.故C错误．
D、船在静水中的速度与河水的流速是垂直的关系，其合成时不能直接相加减,而是满足矢量三角形合成的法则,故船在航行中最大速度是：故选：D．
点评:ﻩ解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解.
3．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，大圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲不打滑 转动.大、小圆盘的半径之比为3:1,两圆盘和小物体ｍ1、ｍ2间的动摩擦因数相同．m１离甲盘圆心O点2ｒ，m2距乙盘圆心O′点r,当甲缓慢转动且转速慢慢增加时(）
=5m/s，故D正确．
=
s=1０0s．故Ａ错误,B
ﻩA. 物块相对盘开始滑动前,m1与ｍ2的线速度之比为１：1 Ｂ.ﻩ物块相对盘开始滑动前，ｍ１与m２的向心加速度之比为2:9 ﻩC. 随转速慢慢增加,m1先开始滑动
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D．ﻩ随转速慢慢增加，m１与ｍ2同时开始滑动
考点:ﻩ向心力.
分析： 同缘传动边缘上的各点线速度大小相等,根据v=ωr分析角速度之比,再分析ｍ１与m２的线速度之比；由公式ａ=ω2ｒ求解向心加速度之比;两个物体都靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律分析静摩擦力的关系,当静摩擦力达到最大值时将开始滑动. 解答:ﻩ解：
A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等,有：ω甲•３r=ω乙•r,则得ω甲：ω乙=1：３，根据v＝ωr所以物块相对盘开始滑动前,m1与ｍ2的线速度之比为２：3.故A错误. Ｂ、物块相对盘开始滑动前,根据ａ=ω2r得：m１与m2的向心加速度之比为 ａ１：ａ２=ω
甲
２•2ｒ:ω
乙
２ｒ=2:9，故
B正确．
C、Ｄ据题可得两个物体所受的最大静摩擦力分别为: f甲=μm１g,f乙=μm2ｇ，
最大静摩擦力之比为:ｆ1:f2＝m１:m２； 转动中所受的静摩擦力之比为:
F1=m1a甲：m２ａ乙=2m1:9m2=m1:４.5m2.所以随转速慢慢增加，乙的静摩擦力先达到最大,就先开始滑动．故CＤ错误. 故选：B
点评:ﻩ解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条．
4．在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动,但不能上下移动),小环上连接一轻绳,与一质量为m 的光滑小
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球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动,并与圆锥内壁接触.如图所示,图(ａ）中小环与小球在同一水平面上，图（b）中轻绳与竖直轴成θ 角.设a 图和b 图中轻绳对小球的拉力分别为Ta 和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na Ｎｂ,则在下列说法中正确的是()
A．ﻩTa 一定为零，Ｔｂ一定为零 ﻩＣ．
以为零,Ｎb可以不为零
考点：ﻩ线速度、角速度和周期、转速． 专题： 匀速圆周运动专题．
分析:ﻩ小球在圆锥内做匀速圆周运动，对小球进行受力分析，合外力提供向心力,根据力的合成原则即可求解．
解答： 解：对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力,所以Ｔa可以为零,若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Ｎａ一定不为零;
对乙图中的小球进行受力分析,若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力,所以Tｂ可以为零,若Nｂ等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Ｎb可以为零； 所以BC正确
B.ﻩTa可以为零，Tb可以不为零 Na一定不为零,Ｎｂ可以为零
D． Na 可
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故选:BC
点评：ﻩ本题解题的关键是对小球进行受力分析,找出向心力的来源，难度不大，属于基础题.
5.设地球半径为R，质量为ｍ的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为ｇ,则（)
A．ﻩ卫星的线速度为 C. 卫星的加速度为
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系. 专题:ﻩ人造卫星问题．
分析： 研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量.忽略地球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式． 解答：ﻩ解:研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=ｍ
r=mｒω2=ｍa=m
Ｂ． 卫星的角速度为D． 卫星的周期为4π
r=２Ｒ
忽略地球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式
=ｍg
A、卫星的线速度为v=B、卫星的角速度为ω=C、卫星的加速度为ａ=D、卫星的周期为T＝４π故选：A．
==
,故A正确； ,故Ｂ错误;
=,故Ｃ错误； ，故Ｄ错误;
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点评:ﻩ向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．运用黄金代换式ＧM＝gR２求出问题是考试中常见的方法．
6.２0１３年12月２日,嫦娥三号探测器顺利发射．嫦娥三号要求一次性进入近地点2１0公里、远地点约36．8万公里的地月转移轨道．1２月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船,再次成功变轨,从100km×１０0km的环月圆轨道Ⅰ,降低到近月点15km、远月点10０km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相交于点P,如图所示．若绕月运行时只考虑月球引力作用,关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是(）
A． 在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期
ﻩB. 沿轨道Ⅰ运行至P 点的速度等于沿轨道Ⅱ运行至P 点的速度 ﻩC．
沿轨道Ⅰ运行至P 点的加速度大于沿轨道Ⅱ运行至Ｐ 点的加速度
Ｄ. 在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大
考点: 万有引力定律及其应用． 专题：ﻩ万有引力定律的应用专题．
分析:ﻩ通过宇宙速度的意义判断嫦娥三号发射速度的大小,根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速,并由此判定机械能大小的变化,在不同轨道上经过同一点时卫星的加速度大小相同．
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解答:ﻩ解：A、根据开普勒行星运动定律知，由于圆轨道上运行时的半径大于在椭圆轨道上的半长轴，故在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期，故A错误.
B、从轨道I进入轨道IＩ嫦娥三号需要要点火减速,故沿轨道Ｉ运行至P点的速度小于沿轨道II运行至P点的速度,故B错误；
Ｃ、在P点嫦娥三号产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P点万有引力大小相等,故不管在哪个轨道上运动,在Ｐ点时万有引力产生的加速度大小相等，故C错误; D、变轨的时候点火,发动机做功，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,发动机要做功使卫星减速,故在轨道Ⅰ上的势能与动能之和比在轨道Ⅱ上的势能与动能之和大，故D正确. 故选：D．
点评： 掌握万有引力提供圆周运动向心力知道，知道卫星变轨原理即使卫星做近心运动或离心运动来实现轨道高度的改变．掌握规律是解决问题的关键.
7．放置在同一竖直面内的两光滑同心圆环a、b 通过过其圆心的竖直轴O1Ｏ２ 连接，其半径Rb＝３Ra,环上各有一个穿孔小球Ａ、B(图中B 球未画出),均能沿环无摩擦滑动.如果同心圆环绕竖直轴Ｏ1Ｏ2以角速度ω匀速旋转，两球相对于铁环静止时，球A所在半径OA与O1O2成θ=30°角.则（）
A． 球B所在半径OＢ与Ｏ1Ｏ2 成45°角 ﻩB． 球B所在半径OB与O1O2 成3０°角 C．ﻩ球B和球A 在同一水平线上
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D.ﻩ由于球Ａ和球B的质量未知,不能确定球B的位置
考点:ﻩ线速度、角速度和周期、转速. 专题：ﻩ匀速圆周运动专题.
分析： 小球随圆环一起绕竖直轴转动,根据几个关系求出转动半径与角度的关系，再根据合外力提供向心力列方程求解.
解答： 解:对A球进行受力分析，如图所示: 由几何关系得小球转动半径为：rａ=Rasinθ. 根据向心力公式得：
=
对于B球有同样的关系
AB球的角速度相同，故＝
所以α=60°,即球AB所在半径OB与Ｏ1O２成θ=6０°角. 根据几何关系可知，球B和球Ａ在同一水平线上 故C正确,A、B、D错误. 故选:C.
点评:ﻩ该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题,注意小球转动半径不是Ｒ.
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8.如图所示，从A点由静止释放一弹性小球,一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞,碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上Ｃ点，已知地面上D点位于B点正下方，B、Ｄ间的距离为h,则（）
ﻩA. C、D两点间的距离为２ｈ ﻩC. A、B两点间的距离为
考点:ﻩ平抛运动. 专题：ﻩ平抛运动专题.
分析：ﻩ小球在AB段做自由落体运动,BC段做平抛运动，由于运动时间相等,则自由落体运动的高度和平抛运动的高度相等，根据速度位移公式求出平抛运动的初速度,结合时间求出水平位移. 解答:
解:ＡB段小球自由下落，BC段小球做平抛运动,两段时间相同，所以A、B两点间
B．ﻩC、D两点间的距离为D. Ａ、B两点间的距离为
h
距离与B、Ｄ两点间距离相等,均为h，故C、Ｄ错误. BＣ段平抛初速度ｖ=A正确,B、C、Ｄ错误． 故选：A．
点评:ﻩ解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,基础题．
，持续的时间t＝
,所以Ｃ、D两点间距离x＝ｖt＝２h，故
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9.如图所示,质量为Ｍ=2Kｇ的薄壁细圆管竖直放置，圆管内壁光滑,圆半径比细管的内径大的多,已知圆的半径R=０.4m,一质量为 ｍ=0.5Kg的小球在管内最低点A的速度大小为2
m/s,g取10m/s2，则下列说法正确的是(）
A．ﻩ小球恰好能通过最高点 C.ﻩ圆管对地的最大压力为20N
考点: 向心力;牛顿第二定律．
专题:ﻩ牛顿第二定律在圆周运动中的应用.
分析： 小球运动过程中,只有重力做功，机械能守恒,根据机械能守恒定律求出小球沿圆轨道上升的最大高度,判断能不能上升到最高点，在最低点时，球对圆管的压力最大,此时圆管对地的压力最大,根据向心力公式和平衡条件列式求解．
解答： 解:A、小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒,根据机械能守恒定律得： mv２=mgｈ
Ｂ. 小球上升的最大高度为０.3m Ｄ. 圆管对地的最大压力为40N
解得：h==0．6m＜０.８m，不能上升到最高点，故A、Ｂ错误；
ＣD、在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大,根据向心力公式得： N﹣mg=m
=2０N，
解得：Ｎ＝５+0．5×
根据牛顿第三定律得:球对圆管的压力为N′=N=2０N
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则圆管对地的最大压力为:FN=N+Ｍg=20+20＝40N,故Ｃ错误,Ｄ正确． 故选：D
点评： 本题主要考查了机械能守恒定律和向心力公式公式的直接应用,知道在最低点时，球对圆管的压力最大，此时圆管对地的压力最大．
１０.P１、Ｐ2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的ａ与r２的反比关系，它们左端点横坐标相同.则(）
ﻩA．ﻩＰ１的平均密度比P2的大
ﻩＢ．ﻩＰ1的“第一宇宙速度”比P２的小 ﻩC.ﻩs1的向心加速度比s2的大 ﻩD．ﻩs１的公转周期比s2的大
考点：ﻩ万有引力定律及其应用. 专题: 万有引力定律的应用专题.
分析： 根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度ａ的表达式,结合a与r2的反比关系函数图象得出Ｐ1、P2的质量和半径关系， 根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解； 根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式求解.
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解答: a=
，
解:A、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：
它们左端点横坐标相同,所以P１、P2的半径相等,结合a与ｒ2的反比关系函数图象得出P１的大于P2的质量，根据ρ＝
,所以P1的平均密度比P２的大，故A正确；
B、第一宇宙速度ｖ=,所以Ｐ1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B错误；
，所以s1的向心加速度比ｓ2的大，故Ｃ正确；
C、ｓ１、s2的轨道半径相等,根据a=
Ｄ、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π的小,故D错误； 故选:AC.
，所以ｓ1的公转周期比s２
点评：ﻩ解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系,并会用这些关系式进行正确的分析和计算.该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力，会从图中读出一些信息．就像该题,能知道两个行星的半径是相等的.
11.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的1.8倍，质量是地球的25倍.已知近地卫星绕地球运动的周期约为１.４小时,引力常量G=6．６7×1０﹣11Ｎ•ｍ2/ｋg2,由此估算该行星的平均密度约为（）
Ａ. 1．8×103ｋg/m3ﻩＢ.5ﻩ.６×103kｇ/m3ﻩC. 7.7×104kｇ/ｍ3 Ｄ.ﻩ２.９×104ｋg/m3
考点： 万有引力定律及其应用;向心力. 专题:ﻩ万有引力定律的应用专题.
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分析:ﻩ根据万有引力提供圆周运动的向心力知，只要知道近地卫星绕地球做圆周运动的周期就可以估算出地球的密度,再根据行星与地球的质量关系和半径关系直接可得行星密度与地球密度之间的关系，从而求解即可．
解答： 解:首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供有:
,
可求出地球的质量为:M=又据M=
．
=5.5×１03kg/m３
得地球的密度为:
又因为该行星质量是地球的25倍，体积是地球的4.7倍，则其密度为地球的：
5.5×103≈７．7×1０４kｇ/m3.
故选：Ｃ
点评： 根据近地卫星的向心力由万有引力提供，再根据质量和体积及密度的关系可知，地球的平均密度
,从而可以算出地球的质量,再根根据行星质量与体积与地球的关
系可以估算出行星的密度．熟练掌握万有引力提供向心力的表达式,是解决本题的关键.
1２.如图所示,在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的另一端固定在地面上的Ａ点,弹簧处于原长ｈ．让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则在圆环下滑过程中（）
A．ﻩ圆环和地球组成的系统机械能守恒 Ｂ.ﻩ当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大 ﻩC.ﻩ弹簧的最大弹性势能为ｍgh
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ﻩD.ﻩ弹簧转过60°角时，圆环的动能为
考点：ﻩ机械能守恒定律.
专题：ﻩ机械能守恒定律应用专题．
分析：ﻩ分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况,只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒,但是系统的机械能守恒;沿杆方向合力为零的时刻,圆环的速度最大;当圆环的速度变为零时，弹簧的形变量最大，此时弹性势能最大;根据动能定理可以求出弹簧转过6０°角时，圆环的动能的大小．
解答：ﻩ解:A、圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A选项错误；
B、当圆环沿杆的加速度为零时,其速度最大,动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向上的拉力,故B错误；
C、根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能,此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即为mgh，故C选项正确； D、弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长,以圆环为研究对象，利用动能定理得：
，故D正确.
故选：CD．
点评： 对物理过程进行受力、运动、做功分析,是解决问题的根本方法．这是一道考查系统机械能守恒的基础好题.
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１3．如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m的小球Ａ、B（均可看作质点)，且小球Ａ、B 用一长为2R 的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）,下列说法不正确的是（）
A． B 球减少的机械能等于Ａ 球增加的机械能 B．ﻩB 球减少的重力势能等于A 球增加的动能 Ｃ．ﻩB 球的最大速度为 D. 细杆对B球所做的功为
考点: 机械能守恒定律;功能关系. 专题： 机械能守恒定律应用专题.
分析：ﻩ本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．
解答:ﻩ解:A、Ｂ球运动到最低点，Ａ球运动到最高点，两个球系统机械能守恒,故A球增加的机械能等于Ｂ球减少的机械能,故A正确;
Ｂ、根据机械能守恒可知，B 球减少的重力势能等于A 球增加的动能加上A球的增加的重力势能和B球的动能，故B错误；
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时,速度最大,有: ２ｍg•2Ｒ﹣ｍg•2R＝(ｍ+2m）v2 解得：v＝
，故Ｃ正确
Ｄ、细杆对B球做的功等于B球动能的增加量,有:
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W+2mｇ•２Ｒ=×2mv2﹣0 W＝﹣
故Ｄ正确；
本题选错误的,故选:B.
点评：ﻩ本题关键抓住AB系统机械能守恒，同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解．
14．如图甲所示,物体受水平推力的作用在粗糙的水平面上做直线运动.通过力的传感器和速度传感器监测到推力F,物体速度V随时间t的变化规律如图乙所示，取g＝10m/s2，则（）
ﻩA.ﻩ物体的质量ｍ=1.０kg ﻩＢ． ﻩC．
物体与水平面间的摩擦因数为0.20 第二秒内物体克服摩擦力做的功为２.０J
ﻩD.ﻩ前２S内推力F做功的平均功率为1.5W
考点: 功的计算;牛顿第二定律．
分析: 解决本题的关键是理解速度图象的斜率的含义：速度图象的斜率代表物体的加速度．速度的正负代表物体运动的方向．
解答：ﻩ解:由速度时间图象可以知道在２﹣3s的时间内,物体匀速运动，处于受力平衡状态,所以滑动摩擦力的大小为2N，
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在1﹣2s的时间内，物体做匀加速运动,直线的斜率代表加速度的大小，所以a=
=2m/s2，由牛顿第二定律可得F﹣f=ma,所以m=
=
kｇ=０.５kｇ,所以
A错误；
由f=μFN=μｍg,所以μ=
==0.4，所以B错误；
第二秒内物体的位移是x=ａt2＝×2×１＝1m,摩擦力做的功W=fx=﹣2×1J=﹣2J，所以C正确;
在第一秒内物体没有运动,只在第二秒运动，F也只在第二秒做功,Ｆ的功为W=Fx=3×1J＝３Ｊ,所以前2S内推力Ｆ做功的平均功率为=Ｗ=1.5W,所以D正确. 故选CD.
点评：ﻩ对于速度图象类的题目，主要是要理解斜率的含义：斜率代表物体的加速度；速度正负的含义：速度的正负代表物体运动的方向；速度图象与时间轴围成的面积的含义：面积代表物体的位移．
1５.如图ａ，用力F拉一质量为1kｇ的小物块使其由静止开始向上运动,经过一段时间后撤去F．以地面为零势能面，物块的机械能随时间变化图线如图b.所示，已知2ｓ末拉力大小为10N,不计空气阻力,取g=１0ｍ/s2,则（)
ﻩA．
力F做的功为５０J
B. 力F的功率恒为 50W C.ﻩ２ｓ末物块的动能为2５J ﻩＤ. 落回地面时物块的动能为５0J
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考点： 动能定理的应用；匀变速直线运动的图像． 专题:ﻩ动能定理的应用专题．
分析: 通过机械能随时间变化图线，求出拉力Ｆ的大小,根据功的公式求出拉力做功的大小.根据功率的公式求出拉力F的瞬时功率,由撤外力后机械能守恒求得落回地面时物块的动能 解答： 解:A、由功能关系可知,力F做的功等于物体机械能的增量,故力F做的功为5０J,故Ａ正确；
B、E﹣ｔ图象的斜率应该是P，所以这题应该是前2s内恒定功率,做加速度变小的加速运动，所以1秒末功率是２５w，故B错误;
C、C、根据E﹣ｔ图斜率表示外力功率，功率为P=的加速运动,而２秒末牵引力F为10牛,可以算出： v=
物块的动能为：
，故C错误；
Ｄ、撤掉外力后机械能守恒求得落回地面时物块的动能为50J,故D正确． 故选:ＡＤ
点评： 本题的关键是通过图象挖掘信息,掌握功能关系和 机械能守恒的条件并灵活应用,难度适中.
16．如图所示，倾角30°、高为L的固定斜面底端与光滑水平面平滑相连，质量分别为3ｍ、m的两个小球A、B用一根长为Ｌ 的轻绳连接,A球置于斜面顶端．现由静止释放Ａ、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上.已知重力加速度为g，不计一切摩擦,则（）
，
，说明0﹣２秒内做恒定功率
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A. A 球刚滑至水平面时的速度大小为 B.ﻩB 球刚滑至水平面时的速度大小为
C．ﻩ在Ａ 球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B 球先做正功、后不做功 D． 两小球在水平面上不可能相撞
考点： 机械能守恒定律. 专题:ﻩ机械能守恒定律应用专题. 分析:
两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒,列出表达式求出A球刚滑至水平面时
速度大小.
当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动,根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．
两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于Ａ球速度，所以小球A、B在水平面会相撞.
解答： 解:Ａ、当Ｂ球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得:
3mg•L﹣mgＬ=（3m+m)ｖ2 v=
此后绳中无张力,小球A做加速运动.根据动能定理研究A得： 3mg•Ｌ＝(3m)vA2﹣（3m）v2
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vA=
,故A正确.
B、根据动能定理研究Ｂ得: mg•L=ｍvB2﹣ｍｖ２ vB＝
,故Ｂ错误．
C、Ｂ球在上升过程轻绳对B球做正功,二者一起沿斜面下滑时,轻绳张力为零,不做功,故C正确．
D、两个小球A、B运动到水平面上,由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故D错误. 故选:AC
点评: 本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时,要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律.
二、实验题(共12分）
1７．（1）成都七中林荫校区某同学采用半径R=2５cm的圆弧轨道做平抛运动实验，其部分实验装置示意图如图(1）甲所示．实验中，通过调整使出口末端Ｂ的切线水平后，让小球从圆弧顶端的Ａ 点由静止释放．图（1）乙是小球做平抛运动的闪光照片,照片中的每个正方形小格的边长代表的实际长度为４．85cm．已知闪光频率是1０Hz．则根据上述的信息可知
①小球到达轨道最低点B 时的速度大小ｖB=1．９4 m/s，小球在Ｄ 点时的竖直速度大小vDy=1.96 ｍ/s,当地的重力加速度g=9．8 m/s２;
②小球在圆弧槽轨道上是否受到了摩擦力:受到(填“受到”、“未受到”或“条件不足，无法确定”）.
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(2）成都七中网校某远端学校所在地重力加速度g 恰好与(1)问中七中林荫校区同学所测的结果一样.该校同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，使用重物的质量为ｍ=１．0０kg,打点计时器所用电源的频率为f=5０Ｈz．得到如图(2)所示为实验中得到一条点迹清晰的纸带.点O与点1间的距离约为2ｍｍ，另选连续的４个点A、B、Ｃ、D作为测量的点，经测量知A、Ｂ、Ｃ、D各点到Ｏ点的距离分别为６3.35ｃm、7０.36cm、７7.76ｃｍ、8５.54cｍ．
根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于7.62J,动能的增加量等于７.22J(取3位有效数字).
考点:ﻩ验证机械能守恒定律. 专题： 实验题.
分析:ﻩ（1）根据平抛运动的基本规律，水平方向做匀速直线运动,即可求解过B点的速度;竖直方向做匀变速直线运动,Ｄ点竖直方向的瞬时速度等于ＣE两点之间竖直方向的平均速度;根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差是常数，即可求解重力加速度. (2）测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度,从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值 解答:ﻩ解:（1）水平方向:x=v0t,其中x=４L=4×0.049=0.196m，t=1．96m/s.
所以vB=ｖ０=1.94ｍ/s.
,故ｖ0＝
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根据间的平均速度等于点的速度得
.
小球从B点抛出后做平抛运动,在竖直方向上有:△h=ｇT2，其中△h=(5﹣3）×4.８５＝９．80cm,代入求得：
=９.80ｍ／s２.
由速度可知,小球在圆面上一定受到摩擦力的作用； (2)利用匀变速直线运动的推论 vｃ=
=3.80ｍ/s
根据重力势能的定义式得:
重力势能减小量△Ep＝mgh=1.0×９.8×0.77７6Ｊ=７.６2J. 根据动能的定义式得:Ekc=mｖＣ2＝×（３.８０)2=7.22J 动能的增加量△EK=Ｅkc﹣0=7．22J； 故答案为:(1）１.9４;1．969．8；受到 (2)7.62J;７．22J
点评： 本题考查平抛及机械能守恒的验证；运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题．
在代数据计算时要注意单位的换算和有效数字的保留.
三、计算题(共50分)
18.我国探月工程已规划至“嫦娥四号”,并计划在2０21年将嫦娥四号探月卫星发射升空．到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测.已知万有引力常量为G,月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ,月球可视为球体，球体积计算公式V=πＲ3．求： (１）月球质量M;
（２)嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v．
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考点:ﻩ万有引力定律及其应用;向心力. 专题: 万有引力定律的应用专题.
分析： 月球表面的重力与万有引力相等,绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式计算.
解答:ﻩ解：(1)设:月球半径为R Ｇ
=mg …①
…② …③
月球的质量为:M=由①②得:M=
（2)万有引力提供向心力:G由①②得：R＝由④⑤得:v=
=
=ｍ …④
…⑤
…⑥
答:(1）月球质量M=；
(2)嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度为．
点评： 月球表面的重力与万有引力相等，卫星绕月球做圆周运动万有引力提供圆周运动的向心力，这个是万有引力问题经常用的表达式．
1９．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中,汽车以额定功率行驶7００m后关闭发动机,测出了汽车动能Ｅk与位移ｘ的关系图象如图,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启
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储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1000kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计，求 (１)汽车的额定功率Ｐ;
（2）汽车加速运动500ｍ所用的时间t； (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E?
考点： 功率、平均功率和瞬时功率. 专题: 功率的计算专题．
分析： 关闭储能装置时,根据动能定理求解汽车所受地面的阻力．在５﹣7ｍ过程中汽车做匀速直线运动,牵引力等于阻力,求解汽车的额定功率．根据动能定理求解加速运动的时间,其中牵引力的功为Pt．由能量关系分析汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能. 解答:ﻩ解：(1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面的阻力ｆ的作用下减速至静止，由动能定理有: ﹣fx=0﹣EＫ 解得：f═
=2000N
＝４0ｍ/s
汽车匀速运动的动能为:解得：v=
汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力,故汽车的额定功率为: P=Fv=fｖ=2000×40=8×1０4W (２）汽车加速运动过程中,由动能定理有:
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Ｐt﹣fx０=ＥK﹣EK0 解得:t=
＝16.25s
(3）由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为: Ｅ＝Ek﹣fs=8×105J﹣２×１03×1.5×１02J＝５×105J. 答：（1）汽车的额定功率Ｐ为8×104W； （2）汽车加速运动500ｍ所用的时间为1６.25s;
（3）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J．
点评： 本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解阻力和加速运动的时间.汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡．
20．如图所示，质量为m的小球，由长为L 的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线，Ｅ为A正下方的一点，且AE=0．5L,过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平,然后由静止释放,小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失,不考虑小球与细线间的碰撞.
(１）若钉铁钉位置在E点，请计算说明细线与钉子第一次碰撞后，细线是否会被拉断? (2)要使小球能绕铁钉在竖直面内做完整的圆周运动,求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值.
考点: 向心力．
专题：ﻩ匀速圆周运动专题．
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分析:ﻩ(１)若钉子在Ｅ点,则小球经过B点前后瞬间，速度大小不变，半径变为原来一半,先根据动能定理求出到达Ｂ点的速度,再根据向心力公式分别求出绳子的拉力，与最大拉力比较即可判断；
(2）设在Ｄ点绳刚好承受最大拉力，当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v1，由牛顿第二定律及机械能守恒定律列式求解x的最大值，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点重力提供向心力,列出方程,从释放到运动到最高点的过程中运用动能定理列出方程，联立即可求解最小值,从而求出范围.
解答:ﻩ解:(１）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒,设运动到最低点速度为v,由机械能守恒定律得：mgl＝
，
碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变，碰钉子后瞬间圆周运动半径为ｌ， 碰钉子后瞬间线的拉力为Ｆ,由牛顿第二定律得:
解得:F=5mg＜9mg，所以细线不会被拉断,
(2）设在Ｄ点绳刚好承受最大拉力，记DE＝ｘ1，则:AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=ｌ﹣AD=l﹣
当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1,由牛顿第二定律有: F﹣ｍg＝m
结合F≤９mg
由机械能守恒定律得：mｇ （+r1)=mv1２ 由上式联立解得:x1≤
随着x的减小，即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了.
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设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设ＥG=x2, 则:AG=
，r2=ｌ﹣ＡG=l﹣
在最高点：ｍg≤联立得:x2≥
由机械能守恒定律得:mg (﹣r2）=ｍv1２
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：答：(1）细线与钉子第一次碰撞后,细线不会被拉断；
≤x≤
(２）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动,则钉子位置在水平线ＥF上距E点距离的取值范围为
≤x≤
.
点评： 本题考查的知识点比较多,涉及到圆周运动、机械能守恒定律和动能定理,要求同学们解题时能熟练运用动能定理并结合几何知识解题,难度较大.
21．如图所示，以A、B和C、Ｄ为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上,左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点,一物块(视为质点)被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A 点时刚好与传送带速度相同，然后经Ａ 点沿半圆轨道滑下，且在B点对轨道的压力大小为10ｍg,再经B点滑上滑板,滑板运动到C点时被牢固粘连．物块可视为质点,质量为m,滑板质量为M＝２ｍ，两半圆半径均为R，板长l=6.５R,板右端到Ｃ点的距离为L=2．５R,Ｅ点距A点的距离s＝5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数相同，重力加速度为g．求
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(1)物块滑到B点的速度大小．
（2）物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数. (3）求物块与滑板间因摩擦而产生的总热量．
考点： 动能定理． 专题:ﻩ动能定理的应用专题. 分析:
(1）在B点,由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据向心力公式求解;
（2)从E到B的过程中，根据动能定理求解；
(3)滑块滑上木板后做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学基本公式判断速度相当时的位置关系,再根据摩擦力做功公式结合能量守恒求解
解答：ﻩ解：（１）在B点,由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，则有：1０mg﹣ｍg=m解得：
（2）从E到B的过程中,根据动能定理得:mｇ•2R+解得：μ=0.5
(3)滑块滑上木板后做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动， 对物块由牛顿第二定律得：a1=对滑板由牛顿第二定律得：ａ２＝
设经过时间t滑板与物块达到共同速度ｖ时,位移分别为x1、ｘ2， ｖB﹣a１ｔ=a２t
x２=
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联立解得：x1=2R，ｘ2=８Ｒ
即物块与滑板在达到共同速度时，物块未离开滑板,则有：Q1=μmg（x2﹣ｘ1）
物块与木板此后以共同速度匀速运动至Ｃ点 滑板则不再运动，物块继续往前运动0.5R冲上圆弧，
Ｑ2=μmg•0.5Ｒ
物块滑回来,由能量守恒可得： Q３=
则总热量为：Q＝Q1+Ｑ2＋Q3=3.5mｇR 答：（1）物块滑到B点的速度大小为
．
（2)物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数为0.5； （3)求物块与滑板间因摩擦而产生的总热量位3.5mｇR
点评: 本题考查机械能守恒以及有摩擦的板块模型中克服摩擦力做的功.判断物块与滑板在达到相同共同速度时,物块未离开滑板是关键,是一道比较困难的好题
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