安徽省铜陵市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

数学试卷

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题（每题5分，共60分）

1.命题“存在xR，20”的否定是（ ）

A、不存在xR，20 B、存在xR，20 C、对任意的xR，20 D、对任意的xR，20 2.下列命题中真命题的个数是（ ）

①xR,x4x2；②若pq是假命题，则p,q都是假命题；③sinxcosyxyA、0 B、1 C、2 D、3

xxxxx2

12x的焦点坐标是（ ） 811A、(,0) B、(0,) C、(2,0) D、(0,2)

224.设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ）

A、x1 B、x1 C、x3 D、x3

3.抛物线y5.已知直线l:2x4y30，P为l上的动点，O是坐标原点，若点Q满足：2OQQP，则点Q

的轨迹方程是（ ）

A、2x4y10 B、2x4y30 C、2x4y20 D、x2y10

x2y26.过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为椭圆的右焦点，若

abF1PF2600,则椭圆离心率为（ ）

A、

1132 B、 C、 D、

2332x2y21的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 7.若椭圆

369A、x2y0 B、x2y40 C、2x3y120 D、x2y80 8.设a,bR，则“ab”是“aabb”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

1

x2y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四9.设F1、F2为椭圆43边形PFQF12的面积最大时，PF1.PF2的值等于( )

A、0 B、1 C、2 D、4

10.设集合M是R的子集，如果点x0R满足：a0,xM,0xx0a，称x0为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：①{

n2|nN}； ②{|nN*}； ③Z； ④{y|y2x}n1n（ ）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④

x2x2y22y1,双曲线C2：221(a0,b0),若以C1的长轴为直径的圆与11. 已知椭圆C1：11abC2的一条渐近线交于A、B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )

A．5 B．5 C．17 D．

214 712. 已知ABC的三边长为a,b,c，则下列命题中真命题是（ ） A. \"abc\"是“ABC是锐角三角形”的充要条件 B. \"abc\"是“ABC是钝角三角形”的必要不充分条件 C. \"abc\"是“ABC是锐角三角形”的既不充分也不必要条件 D. \"abc\"是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知等差数列an，则“a1a3”是“anan1”的_____________条件.

3232322222223331x2y21的离心率为，则实数k的值为_____________. 14.若焦点在x轴上的椭圆

2k4912x2y215.F1,F2是椭圆E：221(ab0)的两焦点，E上任一点P满足PF1PF2a，则椭圆

2abE的离心率的取值范围是________．

x2y21的左顶点为A，右焦点为F2，点P是椭圆上一动点，则当PF2PA取最小16.已知椭圆43值时，PAPF2________．

三、解答题(17题10分，18-22每题12分，共70分)

2

17.已知p:

x52，q:x2axxa，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围. x3

18.已知动圆M过定点P（1,0），且与直线x1相切. （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且OAOB0，求证:直线AB过定点.

19. 在ABC中，A,B的坐标分别是(2,0),(2,0)，点G是ABC的重心，y轴上一点M满足GM//AB，且|MC||MB|．

（1）求ABC的顶点C的轨迹E的方程；

（2）直线l:ykxm与轨迹E相交于P,Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点)，求m的取值范围．

20.抛物线y4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点.

2（1）若AF2FB，求直线AB的斜率；

（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值.

x2y2221.已知椭圆C：221的离心率为，焦距为2，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B

ab2两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在定点M，使得MAMB为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，

请说明理由.

3

x2y21，过点M（2,0）任作一条直线与C交于不同的两点A、B. 22.已知椭圆C：3（1）求OAB的面积的最大值； （2）若椭圆C的左顶点为N，直线l：x3，直线NA和NB交直线l与PQ两点，设A、B、P、Q2的纵坐标分别为y1、y2、y3、y4.求证:

1y111. 1y2y3y4

4

高二数学理科答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D A A B D C C A A C 二、填空题

13、充要 14、8 15、(0,12] 16、3 三、解答题 17、（10分）p:x5x321x3，记A[1,3) q:x2axxa(x1)(xa)0，记其解集为B

又p是q的充分条件 BA————————————————4分 当a1时，符合题意；

当a1时，B[a,1]不符合题意；

当a1时，B[1,a]a3.——————————————————8分 综上a的取值范围是[1,3).—————————————————————10分 18、（1）y24x————————————————————————5分 （2）设直线AB：xtym

xtymy24xy24ty4m0y1y24ty1y24m——————7分 x1x2(ty1m)(ty2m)t2y1y2mt(y1y2)m2—————————9分

OAOBx1x2y1y2m24m0m4—————————————12分

所以直线AB恒过定点（4,0）

19、（1）x22y261(y0)————————————————————6分 x2mk1x2（2）ykxm3xy26(3k2)x22mkxm2603k22 2x1x2m63k2由02k2m260————————————————————8分

5

又四边形OPRQ为平行四边形，所以OROPOQ(x1x2,y1y2)

所以R(2mk,6m3k)代入轨迹E得：2m2k23k223，代入0得： m62或m62.———————————————————————12分 20、（1）设AB：xmy1

xmy1y24xy24my40y1y24m y1y24又AF2FBy212y2，代入得：m4

AB的斜率为m22——————————————————————6分 （2）由（1）知：y21y241m———————————————8分

S2SAOB212OFy1y241m24————————————12分21、（1）x22y21——————————————————————5分 （2）设AB的斜率为k

4k2yk(x1)x1x2x22y22(12k2)x24k2x2k22012k2 2xx2k21212k2yk2(xk21y211)(x21)12k2——————————————7分 a22(2a24a1)k2所以MAMB(x1m)(x2m)y1y212k2

欲使得MAMB为定值，则(2a24a1)2(a22)a5

此时MAMB4716—————————————————————11分

当AB斜率不存在时，经检验，符合题意.————————————12分

6

22、（1）xty2yy24tx23y23(3t2)y24ty1013t2 y1y123t2由0t21

所以y12(t21)1231y2(t23)2 t21162t218所以S13AOB2OMy1y22.————————————————6分 （2）由（1）知：

1y14t——————————————————8分 1y2NA: yy1x3(x3)y3y13(3)x ，同理：y3y24(3)12132x231x3x23y11(1)4t. 3y4323y1y2故

1111y————————————————12分 1y2y3y4

7