基于ANSYS的悬臂梁压电陶瓷单晶片发电特性仿真分析

基于ＡＮＳＹＳ的悬臂梁压电陶瓷单品片发电特性仿真分析　口胡世军１，２　口杨志云！　口李小强　１．数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室　兰州　７３００５０　２．兰州理工大学机电工程学院　兰州　７３００５０　摘　要：以悬臂梁压电陶瓷单晶片为研究对象，对其在不同条件影响下的发电性能进行了研究。利　用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ中的静力学耦合场分析功能，对压电模块中影响悬臂梁压电陶瓷发电装置的　位移激励、结构尺寸、材料属性等相关因素进行模拟仿真，得出各因素对悬臂梁压电陶瓷发电装置发电　性能的影响规律，为悬臂梁压电陶瓷发电装置的优化设计提供理论指导　．　关键词：压电陶瓷发电特性计算机仿真　中图分类号：ＴＨｌ２２；ＴＭ６１９　文献标志码：Ａ　文章编号：ｌ０００—４９９８（２０ｌ７）０１—００５５—０５　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃａｎ［ｉｌｅｖｅｒ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉ（・ｃｅｒａｍｉｃ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｒｙｓｔａｌ　ｐｌａｔｅ　ｗａｓ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｓｕｂｊｅｃｔ　ｆｏｒ　ｉｎｖｅｓ！ｉｇａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｅｘａｍ　ｉｔｓ　ｐｏｗｅｒ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｕｎｅｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｔｋ。ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｆｉｅｈｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＡＮＳＹＳ，ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｉ］１０（１ｕｌｅ　ｔｈａｔ　ｉｎｆｌｕｅｎ（・ｅ　ｔｈｅ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ＜ｌｉｍｅｎｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｗｅｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｗｈｉｌｅ　ｔｉｌｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｅｅ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎ（　ｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｏ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｇｕｉ＜ｌａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｎｔｉ　ｌｅｖｅｒ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｃｅｒａｍｉｃｓ　Ｐｏｗｅｒ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　仃限厄分析方法足一种功能强大且被科研人员广　泛他ＪＨ的分析方法，自２０　Ｉ２２ｄ　７０年代以来，钉　几分　ｔ析就被成川丁压电材料币¨其它　电材料组成的器件　装置的优化没汁提供理论指导　１　压电单元　对怂懵梁压电发电装　进行结构分析．主要是指　机电耦合分析。压电效应足陶瓷、　英等压电材料的自　绡构分析和设汁『１］　．．Ｂｅｎｄａｒｙ等　设定悬臂梁为瞅拉　ｆｆ１努利　，就　电振子的静态　动态特性进行Ｊ　研究，　陔模型通过ＭＡＴＩ　ＡＢ代码模拟，取得了与其它研究人　然属性，对　电材料的压电效应进行分析是一种结构　和电场之ｎ１Ｊ的耦合分析　、，Ｋ电耦合分析考虑结构和　电场之问的村ｊ互作川，对ｆｉｔ　ｈＨ激励所引起的电胝分　员一敛的　果Ｚｈｕ等　对耦合压电电路模型　次做　ｒ　ＡＮＳ￥　Ｓ仿真和试验研究．分析了自【｝ｊ端添加质ｆ连块　的ＪｆｉｌＵ蚁一１ｉＩＩＩ片几何　寸对输ｆ十｛电能的影响．同时研究　布或电场分布进行求解　，　ＡＮＳＹＳ中，ＡＮＳＹＳ／Ｍｕｈｉ—　ｐｈｙｓｉｃｓ和ＡＮＳＹＳ／Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ软件包提供ｒ压电分析　模块，包括　门分析压电耦合场的压电耦合　元。压电　分析需要川到Ｐｌａｎｅ１３、Ｓｏｌｉｄ５和Ｓｏｌｉｄ９８　ｉ个　元类　型　，、　丫谐振频率对输｝Ｈ电能的影响．仿真结果　试验结论　较为一敛　辛喾花ｓ　利．Ｌ｝ｊ仃限元分析方法对　电悬臂　梁进行ｒ静力学和动力学研究，结果与试验一致　上　海交通夫　、天津夫学和大连理Ｔ大学也利川彳『Ｉ５艮元　分析软件ＡＮＳＹＳ对压电装置进行了不同的研究．＂取　ｒ‘Ｊ试验基本一致的结果，　此，ＡＮＳＹＳ有限元分　析法能够ｒ叮靠地反映悬惜梁，　电发电装　的发电特　２前处理　２．１建立模型　对　ｌ所示　性。笔并利丹ｊ有限元分析软件ＡＮＳＹＳ　１５．０【｝Ｊ的静力　学祸合场分析功能对影响悬臂梁压电发电装置（即压　电陶瓷片，如　１所爪）的位移激励、结构Ｊ　寸、材料属　的　悬臂梁　电陶　瓷片采Ｊ｛』ＡＮＳＹＳ　性等卡Ｉｊ火　素进行模拟仿　，得出各冈素对悬臂梁压　电发电装　发电性能的影响规律，为悬臂　电发电　１５．Ｏ进千亍建模，压　电陶瓷，　－ｊ金属　基板分圳选．Ｌ｝Ｊ　机械制造５５卷第６２９期　２０１７／１回　币＂舣品片最人应力产　七于梁的根部，分别为５０．７　ＭＰａ　干¨５５．８　ＭＰａ．小于压电陶瓷许Ｈｊ臆力（６０～１Ｏ０　ＭＰａ）９１，　由此Ｉｌ『以保　悬臂梁压电发电装置的研究足存　电片　弹性范　内进行的。　４．２位移激励对输出电压的影响　为研究化移激励对输Ｈ；电　的影响，选择基板材　在不同位移激励下输　的平均电乐Ｈｌ１线．如　８所示。　ｆ：自图８可知，不同毖板材料的压电片，其输　的平均电　压都随位移激励的增大而增大；在相同化移激励下，不　锈钢基板压电片输…的平均电压最人，硅基板压电片　～　洲　次之．冉次足紫铜　板　电片，最小的是铬；合金基板压　电片：输　的平均电Ｊ’　大小规律与基扳材料杨氏模量　大小一致，杨氏模量大，所输｝｛Ｊ的平均电　大，杨氏模　鞋小，所输ｍ的平均电　也小　、以上规律为选择基板材　料提供了有效参号．　选择基板材料时，要芎虑材料导　电性及杨氏模量，　量选取导电性能好、杨氏模量较大　料为紫铜，分别对乐电悬臂梁自ｆｔｔ端施加１　ｎｌｎｌ、２　ｉｎｉｌｌ、３仆¨Ｉｌ、４　ｍｍ、５　Ｉｎｎ｜的位移激励，得到　电　品片　羊１１压电舣　片在　同位移激励下的平均电压随位移激　励变化的ｆｍ线．如　７所示。通过『¨Ｉ线可以看ｎ｛：在弹　性形变范　１人】，压电单品片输…平均电压随着位移激　励的增大而增大．成线性递增天系：较大的位移激励会　产乍较人的平均电压，超　弹性肜变范同，位移激劝过　大会使　电片产　断裂，从　导致怂臂梁压电发电装　置失效：刈一ｒ』　电双品片而言．卜下表面产生平均电压　的材料，当然还耍考虑材料的价格，各种Ｉ天＿Ｉ素结合择优　选择。　表１基板材料参数　基板材料　紫铜　不锈钢　硅　●　∞舯∞∞杨氏模齄／ＧＰａ　１０６　ｌ９７　ｌ７０　泊松比　０ｊ５　０＿３０５　０．２７８　密度／（ｋｇ・ｍ。）　８　９２０　７　８００　２　３２８　大小村｛等、撇性相反，这　前述数学模型结论相　。基　于此．以下仿　研究中只以Ｊ　电　品片作为研究对象。　４．３压电片基板材料对输出电压的影响　堆板材料的不同不仅影响Ｊ　Ｉ乜片存弯曲形变时的　应力分布及人小，同时会影响压电片的输出电压“　为　了研究琏板材料对悬臂梁』　电发电装置的影响规律，　分别选川常　的金属基板材料紫铜、不锈钢、硅、锌；合　４．４铝合金　７５　Ｏ－３３　２　７００　压电片厚度对输出电压的影响　为压电片由陶瓷片和基板粘连而成，所以分别　一　从陶瓷片厚度、基饭厚度．以及当　电片厚度一定时陶　瓷片厚度和基板厚度比　个方面研究　电片厚度对输　电压的影响规律　～　金进行研究，材料参数见表１、　仿真得到不同基板材料　１　２４Ｅ＋０８　５６３Ｅ＋０７　－１６９Ｅ＋０８　．２８１Ｅ＋０８　．３９４Ｅ＋０８　．５０７Ｆ＋０８　．．２４８Ｅ＋０８　．３７２Ｅ＋０８　．４９６Ｅ＋０８　．５５８Ｅ＋０８　６２０Ｅ＋０７　．１　８６Ｅ＋０８　３ＩＯＥ＋０８　．４３４Ｅ＋０８　（ａ）单　片　▲图６　５　ｈｉｍ位移激励下压电片应力云图　ｌ００　８０　（Ｉ，）双晶片　１　１ｏ［　Ｊ　表面／　，／　『　９０｝　。　／　硅　锈钢　＝享　／一，　／紫铜　。　至　０　、＼　、＼　４（）　２Ｏ　｝　霎５０　、＼４　，　增合金　一Ｆ表面１　２　３　４　５　０　ｌ　２　３　　５　６　３Ｏ　ｌ０　『｝　，　：／／　Ｏ　位移激励／ｌｌｌｌｌｌ　（ａ）　品片　▲图７不同位移激励下输出的平均电压　佗移激励／ｎ　ｍ　（ｂ）双品片　▲图８不同基板材料在不同位移下输出的平均电压　机械制造５５卷第６２９期　２０１７／１回　（１）陶瓷片厚度对输出电压的影响。基板厚度为　不变，当陶瓷片厚度和基板厚度都发生变化时，不同基　板材料的压电片总存在一个最大输出平均电压：对于　紫铜而言，最大输出平均电压产生在陶瓷片厚度大约　为０．２５　ｍｍ时，此时基板厚度也为０．２５　ｍｍ。即陶瓷片　０．１５　ｍｍ，除陶瓷片厚度外，其余尺寸与前述压电片仿　真模型尺寸一致。分别选择陶瓷片厚度为０．１　ｍｍ、　０．１５　ＩＴｌｍ、０．２　ｍｍ、０．２５　ｍｍ、０．３　ｍｍ进行仿真，得到压　电片在３　ｌ＇３ｔｑｔｍ位移激励下各种基板材料在不同陶瓷片　厚度时输出的平均电压曲线，如图９所示。由图９可　知，压电片输出平均电压随陶瓷片厚度的增大而增大，　主要原因是在陶瓷片内部极化电场强度不变的情况　厚度和基板厚度最佳厚度比为１；对于铝合金而言，最　大输出平均电压产生在陶瓷片厚度大约为０．２３　ｍｍ　时，此时基板厚度为０．２７　ｍｍ。即陶瓷片厚度和基板厚　度最佳厚度比为０．８５２；对于硅而言，最大输出平均电　压产生在陶瓷片厚度大约为０．２７　ｍｍ时，此时基板厚　度为０．２３　ｍｍ，即陶瓷片厚度和基板厚度最佳厚度比　为１．１７４；对于不锈钢而言。最大输出平均电压产生在　陶瓷片厚度大约为０．２８　ｍｍ时，此时基板厚度为０．２２　下，陶瓷片厚度增大，陶瓷片表面电势增大，从而使输　出电压增大。由于陶瓷片厚度增大。在相同位移激励作　用下，压电片同一点处的应力变大，从而使压电片输出　的平均电压增大。根据仿真曲线，在基板厚度０．１５　ｍｍ、３　ｍｍ位移激励下，压电片输出的平均电压随陶瓷　片厚度的增大呈线性增大。　ＩＴｌｍ，即陶瓷片厚度和基板厚度最佳厚度比为１．２７３。　（２）基板厚度对输出电压的影响。陶瓷片厚度为　０．１５　ｍｍ，其余尺寸与前述压电片仿真模型尺寸一致。　分别选择基板厚度为０．１　ｍｍ、０．１５　ｍｍ、０．２　ｍｍ、０．２５　ｍｍ、０．３　ｍｌＴｌ进行仿真，得到压电片在３　ＩＦｌｍ位移激励　下各种基板材料在不同基板厚度时输出的平均电压曲　线，如图１Ｏ所示。由图ｌＯ可知，压电片输出平均电压　５总结　研究表明：在压电片弹性变化范围内，悬臂梁压电　发电装置输出平均电压随位移激励的增大而增大，呈　线性增长；在相同位移激励下，不锈钢基板压电片输出　平均电压最大，硅基板压电片次之．再次是紫铜基板压　电片，最小的是铝合金基板压电片；在仿真研究的厚度　范围内．悬臂梁压电发电装置输出的平均电压随压电　随基板厚度的增大而增大，原因同陶瓷片厚度对输出　电压的影响。根据仿真曲线，在陶瓷片厚度０．１５　ｍｍ、　３　ｍｍ位移激励下，压电片输出的平均电压随基板厚度　的增大呈线性增大。　（３）陶瓷片厚度和基板厚度比。根据陶瓷片厚度、　片厚度的增大而增大，其中陶瓷片厚度和基板厚度存　在最佳厚度比，对于紫铜、不锈钢、硅、铝合金四种金属　基板材料，对应的最佳厚度比依次为１、１．２７３、１．１７４、　０．８５２。　基板厚度对压电片输出电压的影响。当陶瓷片厚度、基　参考文献　［１］ＨＷＡＮＧ　Ｗ　Ｓ，ＰＡＲＫ　Ｈ　Ｃ．Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　板厚度增大时。压电片输出的平均电压都增大，因此，　在压电片厚度一定时。陶瓷片和基板厚度肯定存在一　个最优搭配。即存在陶瓷片厚度和基板厚度最佳厚度　比。为得到最佳厚度比，设定压电片厚度为０．５　ｍｍ，即　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｎｄ　Ａｃｔｕａｔｏｒｓ［Ｊ１．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，　１９９３，３１（５）：９３０－９３７．　［２］ＢＥＮＤＡＲＹ　Ｉ　Ｍ，ＥＬＳＨＡＦＥＩ　Ｍ，ＲＩＡＤ　Ａ　Ｍ．Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　ＭｏｄｅＩ　ｏｆ　Ｓｍａｒｔ　Ｂｅａｍｓ　ｗｉｔｈ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　保持陶瓷片厚度与基板厚度和为０．５　ｍｍ不变，取陶瓷　片厚度为０．１～０．４　ｍｍ之间若干数值，得到不同基板材　Ａｃｔｕａｔｏｒｓ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　料在保持压电片厚度为０．５　ｍｍ情况下输出的平均电　压曲线。如图１１所示。由图１１可知，压电片厚度保持　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１０，２１（７）：７４７—７５８．　（下转第６２页）　２０１７／１　机械制造５５卷第６２９期　转能力、初始回转能力、偏航纠正能力、航向保持能力　和停船能力等。为了使潜器在各种工况下都能保持良　好的操纵性能，适应不同的水域环境，在选择翼型最佳　弯度时应考虑潜器操纵翼面在各种攻角时升力特性的　为６％的操纵翼面在潜器攻角为１０～３５。范围内的舵效　表现更佳，操纵性能更好。同时，从仿真出的结果可知，　操纵翼面要想获得最佳的升力特性，应该建立攻角与　弯度之间的函数关系，使潜器在不同工况下动态对应　操纵翼面的不同弯度。在之后的工作中，将对此进行更　深入的研究。　综合表现。为此，笔者对不同翼型弯度在不同攻角工况　下进行模拟仿真，详细计算了升力因数、阻力因数及升　阻比。表２所示为不同弯度、不同攻角工况下的升阻比　数值表。　参考文献　［１］崔维成，刘水庚，顾继红．国外潜艇设计和性能研究的一些　新动态［Ｊ］．船舶力学，２０００，４（２）：６５—７９．　经过分析可知，随着翼型攻角的增大．不同弯度的　操纵翼面升阻比都经历了一个持续下降的过程。同时，　在攻角为１０～３５。范围内。相对弯度为６％的操纵翼面　［２］谢俊超．襟翼舵设计计算及水动力性能仿真研究［Ｄ］．武　汉：武汉理工大学．２０１１．　比其它变弯度翼型具有更大的升阻比。这表明。相对弯　度为６％的操纵翼面在潜器各种工况下的表现更佳，　操纵性能更好。　表２变弯度操纵翼面升阻比数值表　翼型攻角，（。）　固定翼　４％　１０　１５　２０　２５　３０　３５　［３］ＨＥＮＲＹ　Ｊ　Ｊ，ＢＬＯＮＤＥＡＵ　Ｊ，ＰＩＮＥＳ　Ｄ　Ｊ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｒｆ　ＵＡＶｓ　ｗｉｔｈ　ａ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ａｓｐｅｃｔ　Ｒａｔｉｏ　Ｗｉｎｇ［ｃ］．４６ｔｈ　ＡＩＡＭＡＳＭＥ／ＡＳＣＥ／ＡＨＳ／ＡＳＣ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ａｕｓｔｉｎ，２００５．　翼型相对弯度　６％　３８．７２３　１６．６ｏ９　９．２０７　２．２９０　１．９７０　１．７１１　［４］ＷＬＥＺＩＥＮ　Ｒ，ＨＯＲＮＥＲ　Ｇ，ＭＣＧＯＷＡＮ　Ａ．Ｔｈｅ　Ａｉｒｃｒａｆｔ　８％　４１．２２６　１２．６６４　４．４９１　１．８３３　１．７８４　１．４１７　Ｍｏｒｐｈｉｎｇ　Ｐｒｏｇｒａｍ　［Ｃ］．３９ｔｈ　ＡＩＡ　ＡＳＭＥ，ＡＳＣＥ，ＡＨＳ，ＡＳＣ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔ，Ｌｏｎｇ　Ｂｅａｃｈ，１９９８．　１８．６Ｏ５　５．３４５　２．７１４　１．８４１　１．５ｌ９　１．３７５　３０．９７７　１１．Ｏ９８　４．４３７　１．８２６　１．６２１　１．４７３　［５］李新梅，孙文磊．浅析风力发电机叶片关键技术［Ｊ］．机械制　造，２００９，４７（１）：４５—４７．　［６］高婷．潜水器螺旋桨和舵翼的优化设计［Ｄ］．哈尔滨：哈尔　滨工程大学，２０１３．　４０　１．１７７　１．１４５　１．０８３　１．０５３　［７］冯崇谦．船用襟翼舵［Ｍ］．北京：国防科技出版社，１９８９．　５结论　笔者选用有限体积法和标准ｋ—　湍流模型。应用　ＦＬＵＥＮＴ软件对潜器操纵翼面进行了敞水模拟。验证　了变弯度操纵翼面相比于传统固定翼面具有更高的舵　效和更好的操纵性能。通过改变操纵翼面的攻角和弯　［８］徐海军，潘存云，谢海斌．仿鱼柔性长背鳍波动运动机构的　设计与仿真［Ｊ］．机械制造，２００５，４３（９）：２１—２３．　［９］余晖冬，陈永冰，乔轶．敞水双舵水动力性能及计算分　析［Ｊ］．中国水运，２０１３，１３（１０）：６７—６９．　［１０］高彦峰．可变形翼型的非定常气动特性研究［Ｄ］．合肥：中国　科学技术大学．２０１２．　△　度。模拟了翼型各种工况下的升力特性，得出相对弯度　（编辑　丁　罡）　（上接第５８页）　［３］　ＺＨＵ　Ｍ　Ｌ，ｗＯＲ　ⅢＩＮＧＴ０Ｎ　Ｅ，ＮＪＵＧＵＮＡ　Ｊ．Ａｎａｌｙｓｅｓ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　Ｏｕｔｐｕｔ　ｏｆ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｅｒｇｙ—ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ　Ｄｅｖｉｃｅｓ　［５］辛雪花．压电振子发电的基本特性及试验研究［Ｄ］．长春：　吉林大学。２００６．　［６］张福学．现代压电学［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．　［７］姜德义，郑拯宇，李林，等．压电陶瓷片耦合振动模态的　ＡＮＳＹＳ模拟分析［Ｊ］．传感技术学报，２００３（４）：４５２—４５６．　［８］小飒工作室．最新经典ＡＮＳＹＳ及Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ教程［Ｍ］．北　京：电子工业出版社。２００４．　Ｄｉｒｅｃｔｌｙ　Ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ａ　Ｌｏａｄ　Ｒｅｓｉｓｔｏｒ　Ｕｓｉｎｇ　ａ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ．ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ，ａｎｄ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００９，５６（７）：１３Ｏ９—１３１７．　［４］　ＺＨＵ　Ｍ　Ｌ，Ｗ０ＲＴＨＩＮＧＴ０Ｎ　Ｅ，ＴＩＷＡＲＩ　Ａ．Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｉｃ　Ｅｎｅｒｒｇｙ—ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ　Ｄｅｖｉｃｅｓ　ｆｏｒ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｓｉｎｇ　ａ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ－　［９］ＫＵＮＡ　Ｍ．Ｆｒａｃｔｒｅ　Ｍｅｃｈａｕｎｉｃｓ　ｏｆ　Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｉｒｃ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ－－　Ｗｈｅｒｅ　Ａｒｅ　Ｗｅ　Ｒｉｇｈｔ　Ｎｏｗ？［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１０，７７（２）：３０９—３２６．　ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ『Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ，ａｎｄ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１０，　［１０］裴先茹，高海荣．压电材料的研究和应用现状［Ｊ］．安徽化　工，２０１０，３６（３）：４—６．　△　５７（２）：４２７—４３７．　（编辑　小　前）　囹２０１７／１　ｓｓ卷第６２９期