103.【百强名校】上海市华师大二附中2016-2017学年高一(上)12月份月考数学卷(缺答案)

一．填空题（每题3分共36分）

a1.已知2=3，log35b，则log1520 （用a,b表示）

2. 若lg(xy)lg(x2y)lg2lgxlgy，则

x的值是 y3.已知a,bR，命题P: 条件

4.函数y（）xab＜ab，命题Q: abab，则P是Q成立的 2122x2的值域是 ，单调递增区间是

5.借助计算器用二分法求方程2x3x7的近似解x= (精确到0.01) 6.设xR，x表示不大于x的最大整数，例如，1.22,3.23，则使x13成立的x的取值范围是

7.函数f(x)x2x的定于域，值域分别是m,n,和3m,3n则mn

28.已知函数

f(x)ax(x＜0)（a3）x4a(x0)，满足对任意x1x2，都有

f(x1)f(x2)＜0成立，

x1x2则a的取值范围是

9.已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图像如下图所示:

给出下列四个命题： ①方程

fg(x)0有且仅有6个根 ②方程

gf(x)0有且仅有3个根

③方程

ff(x)0有且仅有5个根 ④方程gg(x)0有且仅有4个根

其中正确的命题有

10.x,y为实数，且满足

22(x1)20172013(x1)1(y1)20172013(y1)1，则xy

11.不等式(x1)(x4x3)＞0有多种解法，其中一种解法如下，在同一坐标系中作出函数y(x1)和y(x4x3)的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：

211.设a,bZ,若对任意x0都有(ax2)(x2b)0，则ab

\\f(x)12.已知函数

2x1,x0f(x1),x＞0，若方程f(x)xa有且仅有两个不同的实数

根，则a的取值范围是 二．选择题（每题4分共16分）

13.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集

,

,

划分为两个非空的子集

与

,且满足

为

中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称

戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割A． C．

有一个最大元素,

有一个最小元素 D.

没有最大元素,

有一个最小元素 B．

,下列选项中,不可能成立的是（ ） 没有最大元素,

也没有最小元素

有一个最大元素,没有最小元素

14．若函数对于任意实数x,yR满足f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，则下列关于函数奇偶性说法一定正确的是（ ）

A．是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数

C. 是非奇非偶函数 D.可能是奇函数也可能是偶函数 15.在同一坐标系中，函数yax1与yax1(a＞0,a1)的图像可能是（ ）

16.如图， 点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y则函数yf(x)的图象形状大致是( )

解答题（共48分）

xxk.93k.36(k5)0, x0,2，分别求满足下列条件实数K17.已知关于x的方程，

的取值范围：（1）有解，（2）有唯一解，（3）有两个解

18. 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3

12x升，②在水底作业需10901分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为每分钟x米，每分钟用氧量为

2个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟用氧量为0.2升．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y升 （1）将y表示为x的函数；

（2）设x4,8，试确定总的用氧量的取值范围

19.已知函数f(x)对于任意实数x,yR恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)2， (1)判断f(x)的奇偶性并证明 (2) f(x)在区间3,3的最大值

(3)解关于x的不等式f(ax)2f(x)＜f(ax)4

x0sgn(x)1,1,x＜0220.定于符号函数

，已知a,bR，f(x)xxa.sgn(x1)b

（1）求f(2)f(1)关于a的表达式，并求f(2)f(1)的最小值

（2）当b1时，函数f(x)在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围 2（3）已知存在a,使得f(x)＜0对任意x0,2恒成立，求b的取值范围