精品解析：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题(原卷版)

数学试题

宁德一中高三数学组命制

2023.8.29

本试题卷共5页、22题．

全卷满分150分． 120分钟．

一、单选题（每题5分，错选不得分，共40分）

21. 命题“xR，x1”的否定是（ ）

考试用时

A. xR，x21C. xR，x212. 已知全集为R，集合A2,1,0,1,2，BxA. 3

B. 4

B. xR，x21D. xR，x21x10，则AðRB的真子集个数为（ ）

x2C. 7

D. 8

3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为（ ）A. 三角形4. 函数y22B. 四边形C. 五边形

）

D. 六边形

xxcosx在区间2,2上的图象大致为（

A. B. C.

D.

5. 某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（ ）A. 0.999B. 0.9C. 0.5D. 0.1第1页/共6页

x22x,xm6. 已知函数fx在R上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）

x,xmA. m3B. 3m1C. m1D. m3或m17. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1OOP，则△D1C1P面积的最大值为（

）

A.

255B.

455C.

5D. 25ex1x8. 已知函数fxx1a，若fx0有3个不同的解x1，x2，x3且x1x2x3，则

xex2ex1ex2ex3的取值范围是（ ）x1x2x3A. e,C. 8e,B. 2e,D. e,2e二、多选题（每题5分，错选不得分，部分选对得2分，共20分）

2x1,x09 已知函数fx2，则（ ）.x2x1,x0A. f12C. 函数fx在0,1上单调递减10. 下列命题中正确的是（ ）

A. 数据1,2,3,4,5,6,7,8的第25百分位数是2

B. 若fa1，则a0或a2D. 函数fx在1,2的值域为1,3∣NPM1，则M､N相互独立B. 若事件M､N的概率满足PM0,1,PN0,1且PMC. 已知XN1,1,YN0,2，则P(X1)P(Y0)122第2页/共6页

D. 已知随机变量X:Bn,，若D2X15，则n511. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，若点M在线段BC1上运动，则下列结论正确的是（ ）

12

A. 直线A1M可能与平面ACD1相交

B. 三棱锥AMCD与三棱锥D1MCD的体积之和为C. VAMC的周长的最小值为842D. 当点M是BC1的中点时，CM与平面AD1C1所成角最大

12. 已知函数fx，gx的定义域均为R，fx2为偶函数，f(x)g(x)g(2x)，且当x0,1时，fxx，则（ ）A. fx为偶函数

B. fx的图象关于点1,0对称

202343C.

f(k)1k1D. 8是函数f(x)的一个周期

三、填空题（每空5分，共20分）

13. 已知函数yf(x)的图像在x2处的切线方程是y=3x+1，则f(2)f(2)______．14. 正实数x,y满足

14y2，且不等式xm2m恒成立，则实数m的取值范围为__________.xy415. 某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布105,2，则从参加这次考试.若P90X12012的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是__________.

16. 在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，底面VABC是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接

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球的表面积为15π，则该三棱锥体积的最大值为__________.

四、解答题（除17题外每题12分，共70分）

xa22x20，Bx0．17. 已知全集UR，非空集合Axxax3（1）当a1时，求ðUBA；2（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

a2x118. 已知奇函数fx的定义域为a2，b.x21（1）求实数a,b的值；

2时，2mfx2x0恒成立，求m的取值范围.（2）当x1，19. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工x万件该品牌服装，需另投入fx万

12x2x,0x10,2元，且fx根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工

45014x115,10x50.x一件服装，可获得12元的代加工费.

（1）求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.

（2）当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

20. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率；

（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

（3）设用Y表示甲学校的总得分，比较DX和DY的大小（直接写出结果）.

21. 如图所示，在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC．

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（1）证明：BC平面PAB；

（2）若PAAB6，BC3，在线段PC上（不含端点），是否存在点D，使得二面角BADC的余弦值为10，若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由．522. 已知fx4xalnx（1）求实数a的取值范围；

12x2有两个极值点x1,x2x1x2，2（2）证明：fx1fx26lna.

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