变参数四杆机构的设计及应用

变参数四杆机构的设计及应用

孙晓斌　肖人彬　周　济

(华中理工大学CAD中心)

摘要:针对常规四杆机构中可控性结构参数少的缺点,给出了一种机构参数在运动过程中适时变化的新型变参数四杆机构.讨论了变参数四杆机构设计分析的通用步骤及方法,提出了变参数四杆机构分析设计的两个重要数学模型并加以求解.实验和应用显示了变参数四杆机构优良的动力学特性.关　键　词:平面连杆机构;四杆机构;变参数;抽油机

中图分类号:TH133.5　　文献标识码:A　　文章编号:100028616(2000)1220066204

　　平面连杆机构中四杆机构应用最广,但其设

计可控结构参数少,即使优化得到的结构参数往往也只能保证在部分时间区段内动力特性良好,而在其他时间区段内则处于一种“设计失控”状态[1].为此,本文研究并设计了一种作为常规四杆机构衍生和扩展的变参数四杆机构,使四杆机构获得较优良的动力学特性.

的瞬时等效机构,它是对变参数机构进行设计分析的基本依据,可以找到一种足够好的变参数设计以实现机构的动力学特性在整个运动周期(至少是大半个周期)中的“良性”分布[2].从变参数机构的工作原理上看,该设计思路只能服务于那些在整个工作周期中连杆都充当拉力杆的平面机构衍变设计.1.2　一般设计步骤

变参数四杆机构的设计实际上就是对机构运动初始态(即各杆初始杆长、角位置等运动参数)及那段变曲率圆弧的设计.依据这样的思路,可将变参数四杆机构的设计问题进一步转化为微分N多边形的求解分析,大体步骤可归纳如下:

a.确定机构运动的初始态,即确定AB杆长及其角位置θA1和AD杆长,一般来讲,令θB1=θA1,见图2.

1　设计步骤和数学模型1.1　工作原理

图1是一个变参数曲柄摇杆机构,它与普通

图1　变参数四杆机构原理图

曲柄摇杆机构不同之处有两点:连杆B′C′不再是

刚性杆,而是一根挠性件(如传动带、钢丝绳、链条等);摇杆变成了一段可供挠性件反复缠绕的变曲率圆弧,称为摇弧.变参数曲柄摇杆机构的工作原理是:在机构的整个运动周期中,挠性件沿着变曲率摇弧反复缠绕和释放,当曲柄A′B′处于不同的角位置时,挠性件与摇弧的切点也随之变化,这就实际导致了机构参数的连续变化.图1所示的该变参数四杆机构的瞬时作用机构的四杆分别是A′B′、B′C′、C′D′和D′A′,在此定义(A′B′,B′C′,

)为该变参数四杆机构在此工作瞬时C′D′,D′A′

收稿日期:1999203205.

图2　变参数四杆机构的设计初态

b.沿连杆的初始方向(角位置为θB1)搜索

得一初始杆长|BC1|,并依此算出|C1D|,搜索

标准是其动力特性满足该瞬时对应的动力指标要求,由此计算出微分N多边形上的起点C1.

θc.曲柄AB旋转一个微小的ΔA(θAi+1=θAiθ+ΔA;i=1,2,…,N-1),计算BCi的角位置

作者简介:孙晓斌(19742),男,博士研究生;武汉,华中理工大学CAD中心(430074).基金项目:国家自然科学基金资助项目资助项目(59500009).

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θBi,沿BCi的方向向前搜索一合适步长Δbi,求得

BCi+1=BCi+Δbi,进而求得|Ci+1D|,其搜索满

Δbi/sinβα　i=|Ci+1D|/sini]αsinβi=Δbisini/|Ci+1D|;

Δbisin(π+θβΔb2i+　i=arcsin{Bi-θDi)/[

|CiD|

2

意步长Δbi的标准依旧是最大限度地满足该工作瞬时所对应的动力指标要求.

d.新求得的瞬时等效四杆机构(AB,BCi+1,Ci+1D,DA)为分析对象,让曲柄AB继续旋转一θ个微小的ΔA,用步骤c的方法求得(AB,BCi+2,

Ci+2D,DA)及αi+1.

e.重复执行步骤c和d,直至曲柄AB与挠

Δbi|CiD|cos(π+θ-2Bi-1/2

Δbi|CiD|cos(θ+2}]Bi-θDi))

1/2

θΔb2i+}=arcsin{-Δbisin(θDi)]Bi-θDi)/(

|CiD|

2

βθθ　i=arcsin{-ΔbisinBicosDi+ΔbicosθθΔb2i+BisinDi/[

|CiD|

2

性件BCi的夹角为180°时(此瞬时对应求得的Ci

即为CN),至此欲求的微分N多边形设计完毕(见图3).

Δbi|CiD|(cosθθ+2BicosDi+

1/2θsinθ}.BisinDi]

图3　变参数四杆机构的设计末态

　　b.以上已经设计确定了变参数四杆机构的

变曲率圆弧,在下半个运动周期,只能依据已设计出的变曲率圆弧对机构进行分析,并依据分析结果对原设计进行适当变动.

已知:|BCi+1|,|AB|,|Ci+1D|,αi,βi.求:θAi+1(见图5).设计分析变参数四杆机构的关键是找出挠性件与变曲率圆弧在机构整个运动周期内的切点变化规律,因此可将对变参数机构的各种运动学及动力学分析等效为对连续瞬时的渐变瞬时等效机构的连续分析求解.1.3　两个重要数学模型

a.在上半个运动周期内,第i个设计瞬时对应的瞬时四杆机构参数向第i+1个设计瞬时对应的瞬时四杆机构参数过渡的计算.

Δbi.已知:θAi,θBi,|AB|,|BCi|,|CiD|,θDi,

求:|BCi+1|,|Ci+1D|,αi,βi(见图4).

图5　变参数机构的相邻设计瞬时的等效机构参数

过渡分析设计辅助图(下半个运动周期)

分析:由于γi=π-(αi+βi);θB1=θDi+1-γi;ΘyB=yCi+1-|BCi+1|sinθBi;xB=xCi+1-|BCi+1|

222

cosθxB+yB=|AB|,所以Bi,又因为Θ

　x2Ci+1+y2Ci+1+|BCi+1|-2yCi+1|BCi+1|sin(θDi+1-γi)-2

2xCi+1|BCi+1|cos(θDi+1-γi)=|AB|;(1)

ΘyCi+1=yD+|Ci+1D|sinθDi+1;

图4　变参数机构的相邻设计瞬时的等效机构参数

过渡分析设计辅助图(上半个运动周期)

(2)(3)

θxCi+1=xD+|Ci+1D|cosDi+1.

分析:|BCi+1|=|BCi|+Δbi;

α=π-(θDi-θBi)=π-θDi+θBi;Δbi|CiD|・　|Ci+1D|2=Δb2i+|CiD|2-2Δb2i+|CiD|2-cosαi]|Ci+1D|=[

1/2

Δbi|CiD|cosα2;i]

由式(1)～(3)可以反推出任一瞬时等效机构作

用时对应的曲柄角位移及等效机构的其他结构参数(此处从略).

　　　　　　　　　　　　　　　　　华　中　理　工　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　2000年68

2　变参数机构在抽油机设计中的应

出扭矩Me(Me=

∫

0

π2

Mndθ2

1/2

(2π),Mn为减速

用

　　游梁式抽油机的工作原理如图6所示,在抽油机设计中普遍采用在曲柄上加平衡重的方法来均衡电动机和减速箱在整个运动周期内的负载.而图7所示的异形游梁式抽油机采用了变参数曲柄摇杆机构,所以在结构上有不同之处:连杆③由刚性件换成了挠性件(如传动带、钢丝绳等);游梁④的后臂上装上了一个供挠性件反复缠绕的变曲率圆弧,其工作原理与常规游梁式抽油机基本相同.

箱输出净扭矩)和电动机的有效输出功率Ne(Ne

),n为曲柄转速,η是传动效率).=Men/(9550η

减小Ne就意味着节能降耗.因此,抽油机的能耗

指标直接决定它的使用成本.

减速箱峰值扭矩Mmax和最大负扭矩绝对值|-Mmax|是抽油机动力指标的代表参数.Mmax太大,将造成抽油机设计时选用额定扭矩过大的减速箱和额定功率过大的电动机;而|-Mmax|过大将使减速箱中的工作齿轮的反向冲击增大,从而影响减速箱寿命、降低抽油机的工作可靠性.由此可知,抽油机的动力指标在很大程度上决定了其制造成本和维护成本.在常规游梁式抽油机的设计中很难使减速箱最小扭矩Mmin不为负,但在采用变参数曲柄摇杆机构的异形游梁式抽油机中,则完全可以避免减速箱负工作扭矩的出现,意味着异形游梁式抽油机(至少是减速箱)在节能的同时其工作可靠性也在提高.

依据前面介绍的方法并参照文献[3],通过上机多次手动参数调整(并未进行优化计算)便找到了一种各项主要设计指标都令人满意的异形游梁式抽油机设计方案.假定要设计的10型抽油机,原始设计参数参照文献[3].现给出异形游梁式抽油机与常规游梁式抽油机的具体性能对比(见表1).

表1　两种游梁式抽油机的设计参数及性能对比

方案1

Mmax/N・mMmin/N・m

图6　常规游梁式抽油机的工作原理图方案2

49044-786978692502230.84.3

346003118

图7　变参数杆机构抽油机的工作原理图

|-Mmax|/N・m

Me/N・mNe/kWS/m

游梁式抽油机载荷状况非常特殊,其主要特征是:驴头悬点载荷与抽油杆和油井液柱(下冲

程卸载)构成弹性系统,上下行程载荷变化很大.图8给出了两条典型的模拟悬点载荷P变化图.

一般来讲,一台抽油机的运动特性都可以在

无负扭矩2230127.54.7

　　表1中常规游梁式抽油机类的优化方案(方案2)是从文献[4]中提取的.将表1中的设计方案1(变参数设计,未经优化处理)与方案2(常规设计,经优化处理)的几项主要动力指标进行比较,结果如图8和图9所示(图中θ为曲柄转角),结果表明在保证机构高可靠性的基础之上,与常规四杆机构方案相比,采用变参数四杆机构的抽油机在增产节能方面较之常规游梁式抽油机有如下明显的优势:

a.抽油机的能耗指标.方案1对应的曲柄轴有效输出净扭矩Me=22301N・m,电动机有效输出功率Ne=27.5kW,功率较之方案2降低了10.7%.

图8　两种方案的悬点载荷变化对比

其动力特性中得到最终的体现,所以在衡量一台

抽油机性能好坏时通常依据其能耗指标和动力指标.抽油机能耗指标的代表参数是减速箱有效输

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m,其井下抽油泵柱塞的实际工作行程约为3.4m.因两种抽油机的冲程相同,所以最后可知方案1的实际工作采液量比方案2提高了11.8%.

图9　两种方案的曲柄净扭矩变化对比

参

考

文

献

　　b.抽油机的动力指标.方案1对应的减速箱最大峰值扭矩为34600N・m,比方案2下降了29.5%,其负扭矩已完全消除.

c.抽油机的有效产液量.方案1对应的地面悬点冲程为4.7m,其井下抽油泵柱塞的实际工作行程约为3.8m(因1700m长的抽油杆在抽油机工作时发生弹性形变而造成的冲程损失大约为0.9m),而方案2对应的地面悬点冲程为4.3

[1]曹惟庆.平面连杆机构分析与综合.北京:科学出版

社,1989.

[2]孙晓斌,肖人彬.设计过程描述模型在机械产品设计

中的应用.机械设计,1997,4(11):1～4,45

[3]王知行,李瑰贤.机械原理电算程序设计.哈尔滨:哈

尔滨工业大学出版社,1992.

[4]赵从楷.游梁式抽油机优化设计数学模型.石油机械,

1993,21(2):1～7

TheDesignMethodandItsApplicationof

Variable2Length2Four2BarLinkage

SunXiaobin　XiaoRenbin　ZhouJi

Abstract:Thegeneralprocedureandthemethodofthenewkindofbarlinkagearediscussedandtwoimportantmathematicsmodelsarededuced.Anapplicationexample,inwhichthevarible22length2four2barlinkageisusedinbeampumpingunit’sdesign,isgiventodemonstratethepracticaleffect.Bythecomparisonbetweenthenormalpumpingunitandderivativepumpingunit,theexcellentperformanceandapplicationprospectofthevariable2length2four2barlinkageisillustrated.Keywords:planarlinkmechanism;four2barlinkage;variable2length;beampumpingunitSunXiaobin　DoctoralCandidate;CADCenter.HUST,Wuhan430074,China.

(上接第65页)

DisplacementCalculationoftheCompliantJointMechanisms

XieXianhai　LiaoDaoxun　LiuFeng

Abstract:Inordertomeetthecharacteristicsofthecompliantmechanismlink,aone2stepnon2iterativesolutional2gorithmisstudied.Alinearschemeisintroducedforanalyzingthedisplacementofthecompliantjointmechanism.Thetheoreticalanalysisanddeducingformulaarepresented.Onecasestudyisalsogiven.Keywords:compliantmechanism;compliantjoint;linearscheme;displacementcalculationXieXianhai　DoctoralCandidate;CollegeofMech.Sci.&Eng.,HUST,Wuhan430074,China.