利用复数求不定方程的复数解修改

xnynzn，znxnyn通解

它的解为共轭数

设X=a+bi,y=a-bi,a为整数，b为复数 则， nnx=r(cosnisinn)nny=r(cosnisinn)

x+y=2rcosn r=a2b2 zn=2rncosn

设b=ic c为整数

22r=(ac) 则，X=a-c,y=a+c

nnnzn=2rncosnn2kncosncosn,n0,n1 n2kz=r2cosn,n0,n1 a=arcos22ac2kz=r2cosnn2k2knsinsinr2coscosnn,n0,n12knz=r2cosnn2r22ac2k2kcsinacosnn,n0,n1xnynzn，znxnyn通解为

2k2kz2acoscsinnn1n,n0,n1 xac,yac,n0,n1

当n=1时，znxynn

就是z=x+y的不定方程,而当z=2a ， x为素数时至少存在另一个共轭素数。就是哥德巴赫猜想。 当求z有无整数解时就是费马猜想

如果素数px=a-c,那么必然存在一个py=a+c也是素数 10=2*5 40=2*20 18=2*9

px=10-3，py=10+3 px=9-2，py=9+2 px=20-3，py=20+3

px=20-9，py=20+9, 偶数可以分成两个共轭素数，a,与c是互素时，如果存在素数px=a-c，那么py=a+c才可能是素数。

n11-1设Q2-2,X+Y=2N, N>1，为整数

nX1Y1X2Y2..(Q)..用5YQ1表示求2N内的共轭素数组数量

YQ3则歌德巴赫猜想变成了

QNNN2N2..1..当N为奇数时 52N52N33N1N1N3N3..1.. 当N为偶数时 52N52N33QQ当然这不是很容易的事情了。

2N内存在Q组共轭奇数，但是要求证至少一组是共轭素数就需要开辟其他途径去求证了。就变成求证2N内共轭素数的几率大

于0了。证明费马定理不难，但是求

NNN2N2..1..当N为奇数时 52N52N33N1N1N3N3..1.. 当N为偶数时就太难了 52N52N33NNN2N2..1..当N为奇数时而且为素数时

52N52N33明了

QQQ就不用证

命题改N=P*R,P为素数时，R为奇数时，

Q

NN2.1P.53

NNN2N2.1.(2R1)P.P..52N532N3RPRP2RP4NQ.N2.P4(2R1)P.P2.P2N5P22N3P4K.P2.53RPQRP2RP2..(2R1)P-2.(2R1)P-2(2R1)P(2R1)P2(2R1)P6(2R1)P2K..2RP52RP3

RPRPP2RP2P4RP2RP4P2KRP4.(Q)...P2(2R1)P-25(2R1)PP3

Q(2R1)P2(2R1)P4(2R1)P2K..2RP52RP3Q设R=2J+1，因为N为奇数,P=2m+1求证总记m+j+2组中N

为奇数时求至少存在一组为共轭素数

(2j1)P(2j1)P(2j1)P2(2j1)P2(2j1)P4(2j1)P4.(Q)..P2(4j1)P-2P(4j1)P

j1P2(4j1)P2P4(4j1)P4P2i(4j1)P2.i..5(2j1)P5(2j1)P33m11如果R为素数，R>P时R

(2j1)P(2j1)P(2j1)P2(2j1)P2(2j1)P4(2j1)P4.在必在集合 ..P2(4j1)P-2P(4j1)PP2P4P2i.如果R>P时 R在必在集合 53(4jP1)2(4jP1)4(4jP1)i2..

(2j1)P5(2j1)P3此集合最小集合为m+j+2=4,即四组 那么集合是什么情况呢

P25P2P25P-21(Q)P-45P4所以只要有一组共轭素数那么NP+45P4为奇数时的问题就解决了，这里暂放一会儿。

4N1N1N3N3..1..当N为偶数时设N=2K，当k=2j时 52N52N33

Q4j14j3.(Q)2j1.534j1j1j14j338j34j14j14j34j3.58j56j1.8j52j16j12j16j18j3Q

设N=2K，当k=2j+1时

4j14j3jj1Q4j14j58j14j1..358j14j1(Q)2j16..j358j12j16j32j138j1jj138j14j14j3(Q)n2k58j14j14j5k2j1

2j16j32j16j5j1j138j34j14j158j5(Q)n2k4j34j3k2j

2j16j12j16j1

4j34j56j5(2j1)P(2j1)P(2j1)P2(2j1)P2NP*R(2j1)P4(2j1)P4.N2K1P*R(Q)..R2j1P2(4j1)P-2P(4j1)P

j1P2(4j1)P2P4(4j1)P4P2i(4j1)P2.i..5(2j1)P5(2j1)P33m11合计三种情况其实依然是两种类型

(Q)n2kk2j1(Q)n2kk2j存在j的奇偶性问题，奇数时

可以归于

(Q)R2j1一类问题，分析时依然存在

NP*RN2K1P*R一个j为偶数的问题，这就算哥德巴赫猜想的证明困难所在。