中考数学几何题之圆专题训练

中考数学几何题之圆专题训练

（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共27分）

1．（2011年安徽省）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BCBC的长是 ( ) A．

234 B． C． D．

55552．（2011年重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于 ( )

A．60° B．50° C．40° D．30°

3．（2011年黄冈）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝ ( )

A．30° B．45° C．60° D．67.5°

4．（2011年舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 ( )

A．两个外离的圆 B．两个外切的圆 C．两个相交的圆 D．两个内切的圆

5．（2011年天门）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则AC的长等于 ( )

3535 B． C． D． 44226．（2011年金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )

A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5．1) D．点(6，1)

ab7．（2011年日照）已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是 ( )

ab A．

8．（2011年潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且终始与大圆相切，则小圆扫讨的1

-

阴影部分的面积为( ) A．17π B．32π C．49π D．80π

9．（2011年滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为 ( ) A．(－4，5) B．(－5，4) C．(5，－4) D．(4．－5)

二、填空题（每小题3分，共27分）

10．（2011年天津）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，

若OB＝5，则BC的长等于_______． 11．（2011年杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，

则∠ABD＋∠CAO＝______°．

12． (2011年台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直

径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______（结果保留π）． 13．（2011年凉山州）如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，

且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm．

14．（2011年宿迁）如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一

个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_______cm．

15．（2011年孝感）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N

相切于点F，且AB∥CD，AB＝4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x－y)的值为______．

16．（2011年成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋

转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是_______．

17．（2011年十堰）如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．

18．（2011年福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是

以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的2

-

圆弧部分(AB和CD)相交，那么实数a的取值范围是______． 三、解答题（共46分）

19．（8分）（2011年襄阳）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°． (1)求∠AOC的度数；

(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．

20．（8分）（2011年北京市）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点

1D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．

2 (1)求证：直线BF是⊙O的切线．

(2)若AB＝5，sin ∠CBF＝5，求BC和BF的长． 5

21．（8分）（2011年陕西省）如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O

的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D． (1)求证：AP＝AC；

(2)若AC＝3，求PC的长．

3

-

22．（10分）（2011年成都）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，

⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H． (1)求证：AE＝CK；

(2)如果AB＝a ，AD＝a（a为大于零的常数），求BK的长；

13(3)若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．

23．（12分）（2011年广州）如图(1)，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三

角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上． (1)证明：B、C、E三点共线； (2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；

(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°是线段AD1的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

4

-

参考答案

1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.5 11.48 12.50π

 17.8 18.4a2 19.(1)60° (2)4π－33 62020.(1)略 (2)BC＝25 BF＝ 21.(1)略 (2)33

313.15π 14.4 15.8π 16.

9210 GH＝6 a (3)半径为21023.(1)略 (2)略 (3)成立

22.(1)略 (2)BK＝5