关注学生认知起点优化“数形结合”方法——“有余数除法”教学实践与反思

关注学生认知起点　优化“数形结合”方　法　“有余数除法”教学实践与反思　口黄林锋　“有余数的除法”是人教版小学数学三年级上册　第四单元的内容，它是以表内除法知识作为基础来　进行教学的，是表内除法知识的延伸和拓展，也是今　后学习一位数除多位数除法的重要基础。教材把表　内除法和有余数除法都置于“用盆花布置会场”这个　相同情境下进行教学，先安排表内除法竖式计算，再　法（口算和笔算），又通过理解表内除法竖式的含义，　沟通了有余数除法和表内除法的关系，更有利于学　师：哦，我们可以用除法来解决这个问题。（板书：　除法）你知道这个除法算式各部分的名称吗？　（生依次边点数边说名称，师将被除数、除数、商　的小卡片在相应位置贴好）　师：刚才是用横式来表示分小棒的过程，我们也　可以列成竖式。除法的竖式与以前的竖式不一样哦，　教学有余数除法，这样既完善了表内除法的计算方　请大家看仔细。　师：我们要分多少根小棒呢？　生：１２根。（师指着课件，圈出要分的小棒并书　写１２）　生在具体情境中感知有余数除法的意义，感悟余数　与除数之间的关系。　但在具体的教学过程中，我遇到了两个方面的　师：几根搭一个正方形呢？　生：４根。　问题：第一，在课堂上怎样组织学生进行动手操作？学　生是第一次接触表内除法竖式计算，又是第一次接触　有余数的除法，通过动手操作固然能很好地促进学生　对除法竖式计算的理解和掌握，也能很好地促进学生　对有余数除法意义的理解，但整节课学生沉浸在忙乱　的动手操作活动中，既延误了教学时间，又　中淡了学　生的数学思考。第二，如何正确处理除法竖式计算与　理解有余数除法的意义这两个难点，明白了除法竖式　计算与加、减、乘法竖式计算在形式上是不一样的。虽　有动手操作作为形象支撑，但对于中下生来说，两个　教学难点纠结在一起，就会顾此失彼，学得费力且收　效甚微。如何解决上述问题，帮助学生理解表内除法　师：我们就写除以４。同学们看好了，竖式中的除　号与横式中的不太一样。（教师示范写符号后引导学　生观察）　师：这个符号像汉字中的——　生：“厂”字。　师：是啊，让我们举起小手一起来写一遍。（学生　集体书空）　师：接着写４，读作１２除以４，让我们来书空一遍　整个竖式。（学生再次书空）　师：能搭成多少个正方形呢？　生：３个。　师：就是商３，３要写在被除数横线的上面，与哪　和有余数除法的竖式计算，理解余数的含义，促进学　生思维的发展呢？我决定顺应学生的学习起点，采用　“数形结合”的方法搭建学习平台，以实现教学的轻负　高效。以下是教学中的几个片段。　［教学片段一】　师：你能用一个算式来表示分小棒的过程吗？　生：１２＋４＝３（根）。　位对齐呢？　生：个位。　师：为什么？　生：因为是３个，所以要跟被除数的个位对齐。　生：３个是一位数，所以要写在个位上。　师：分成３个，共分掉了多少根小棒呢？我们一起　看屏幕。　ＪＩＡＯＸＵＥＹＵＥＫＡＮＸＩＡＯＸＵＥＢＡＮ　一一　，　、　教师引导学生数一个４、两个４、三个４，随机课　这个多出来的数我们把它叫做余数。（贴上“余数”的　件演示，将一个一个正方形有序地圈住。　小卡片）　生：分掉了ｌ２根。　师：谁能读这个算式？（学生读，教师指导）　师：就在被除数的下面写上１２，原来有１２根，分　师：你能学着用除法竖式来表示刚才分小棒的过　掉了１２根，正好分完，１２减１２等于０。　程吗？（生独立在印有方格的纸上书写竖式，师选一　师：刚才除法算式中的各部分名称，你能在竖式　张写得好的，贴在黑板上展示）　中找到吗？　师：哪位同学能结合屏幕中的小棒图来完整地讲　（师指名学生到黑板前指，教师随机移动小卡　一讲这个竖式中各个数的意义？　片，将横式中的各名称和竖式中的一一对应）　生　２３表示要分的小棒，４表示每４根搭一个正方　师：还剩下“１２”，这个１２表示什么７你能结合课　形，５表示能搭５个正方形，２０表示一共用掉了２Ｏ根小　件中的小棒图说一说吗？　棒，３表示还剩下３根。（生说，教师在课件上演示）　生：分完的１２根小棒。　师：你能在竖式中找到余数吗？（生指出竖式中的　生：３个４。　余数，师移动小卡片到指定位置）　师：３和４的乘积。　师：让我们一起举起手再把这个竖式写一遍。（学　师（指着屏幕）：这个ｌ２与被除数１２有什么不同？　生书空，教师板书）　生：被除数１２表示要分的１２根小棒，这个１２表　师（指着板书）：同学们，观察这两个竖式，一个　示分掉的小棒。（教师随机课件播放）　被除数与下面的数是一样的，另一个怎么一个是２３，　另一个是２０呢？　【教学片段二】　生：一样的是因为耍分的是１２根，分掉的也是ｌ２　教师出示：有２３根小棒，还是每４根搭一个正方　根，而不一样的是因为要分的有２３根，分掉的只有　形，最多可以搭几个呢？　２０根。　师：老师给大家准备了有２３根小棒的图，没想好　师：为什么２３根不分完昵？　的同学，可以在这张图上圈一圈，看看结果是什么；　生：２３根小棒，每４根搭一个正方形，最多只能分　想好的同学，也可以在这张小棒图上圈一圈，验证一　掉２０根，３根是分后多余的，不能再搭一个正方形了。　下自己想的是否正确。（学生圈，教师巡视）　师：说得真好，像这样分后有余、不能再分的除　师：哪位同学来汇报一下结果？　法就叫做有余数的除法。　生：最多可以搭５个，还多３根。　师：同学们，刚才我们是通过分一分、圈一圈找　师：是这样吗？我们一起看屏幕，搭～搭。　到商，如果每一次都需要这样做，感觉比较——　师：谁来结合屏幕再说一说？　生：麻烦。　生：能搭５个，还多３根小棒。　师：是啊，那你能通过想一想得出商吗？　师：多出来的３根还能再搭一个正方形吗？　生：我想四五二十，所以商５。　生：不行。　师：你是用乘法口诀来试商的。　师：为什么呢？　生：我想４ｘ（　）＜２３，括号中最大能填５。　生：搭一个正方形要４根小棒，只剩下３根小棒，　师：你们两个人的想法综合一下，这个商就马上　不够了。　知道了。　生：正方形有四条边，３根小棒只能搭３条边，还　差一根。　【反思】　师：你能用一个算式来表示刚才分小棒的过程吗？　一、以学定教，关注学习起点，设定教学流程　生：２３＋４＝５（个），还多３根。　本节课的教学内容是教材第５０～５１页的例１和　师：我们用六个点把多余的数与前面的数隔开。　例２，这样安排是让学生在整除和有余数除法两种情　４８、　ＪＩＡＯＸＵＥＹＵＥＫ再　ＡＮＸＩＡＯＸＵＥＢｉ再　ＡＮ　避免固化学生白勺思维　“认识图形”教学片段反思　口张旭君　在小学数学教学中，教师总是千方百计地想帮　取出预先准备好的正方形彩纸一张）　助、引导学生进入情境，激发他们的思维。但有时却　（一）折长方形　会因为一些不经意的言行引发学生的“思维定势”或　师：你能利用桌上的纸折出几个长方形吗？　产生“先入为主”的思维模式，固化了学生的思维，从　（教师随即做了个示范，将正方形对折）　而将精心营造的学习情境带入僵局。课堂之中的“精　师：展开后你发现了什么吗？　细”值得教师去琢磨。下面以两则教学片段为例，谈　生：展开后得到了两个长方形。　谈教师应如何避免固化学生的思维。　师：再折折，你还能得到更多的长方形吗？　【案例１】人教版一下“认识图形（一）”教学片段　（生动手折后，将得到的长方形举起来，然而大部　（在认识了长方形、正方形和圆后，教师让学生　分学生得到的又是对折后的长方形）　况中完整地理解除法竖式的各部分意义。由于除法　样两个例题各有侧重，又相辅相成。　竖式的写法跟以前学的加、减、乘法完全不同，旧知　二、创设情境，数形结合，为学生的学习搭建脚　在这里只有副作用不会有正迁移，因此，竖式的教学　手架　定位于有意义的接受。在例２与例１的比较中让学　教材中“用盆花布置会场”的教学情境来自于生　生自主感受两者的不同，进而体会并不是所有“分东　活，能调动学生的参与热情，沟通数学与生活的联系，　西”的结果都是正好分完，分到不够再分的时候，剩　但教具准备比较麻烦，情境比较复杂，反而会＞中淡课　下的就是余数，教师适当引导学生自己感悟。例１的　堂的数学味。因此，我换用学生熟悉的小棒，用小棒搭　难点在于竖式的写法以及被除数下面这个数意义的　几何图形的情境，直观形象，数形结合，更能促进学生　理解，例２重在理解余数意义。这样整个教学过程直　对除法竖式与有余数除法的意义理解。而且，中下生　面学生实际，两个例题教学各有侧重，螺旋上升，层　也可以以小棒为载体，在脑中进行表象思维，支撑抽　层推进，收到较好的教学效果。　象的除法竖式的计算。因此，我把情境置换成用小棒　另外，在教学设计时，我对在课堂上要不要让学　搭正方形的现实问题，在教学例１时，直接借助学生　生进行动手操作（分小棒）感到比较困惑。操作活动　的表象思维和多媒体课件演示，这样更能集中学生的　本身是一种手段、一种载体，是为学生学习数学服务　注意力，调动学生的感官来理解表内除法竖式的算　的。例Ｉ教学表内除法的竖式，因为之前学生已经掌　理，掌握算法。同样，在教学例２时，我先借助“圈一圈”　握了表内除法口算的算理及算法，所以如何求商不　这种表象操作，重点解决余数问题。再结合多媒体课　是重点，重点是使学生掌握除法竖式的写法，并结合　件的演示，让学生把目光聚焦在余数意义的探索上。　具体情境理解竖式中每一步所表示的含义。如果让　通过小棒图与有余数除法竖式的对比、有余数除法横　学生真的去摆，不但费时而且也没有必要。例２是在　式与竖式的对比，细致入微地凸现余数的意义，从而　例１的基础上引入有余数的除法，也不采用操作实　有效地突破了教学难点。这样处理教材，使教师驾驭　物，因为“分”不是这节课的任务，能够描述“分”的结　课堂成竹于胸，学生学习知识轻松自如。　果才是教师要重点关注的，所以圈一圈就足够了。这　（浙江省余姚市实验小学３１　５４００）　教学月刊小学版２ＪＩＡＯＸＵＥＹＵＥＫＡＮＸＩＡＯＸＵＥＢＡＮ　—【）１１．６数学　，　、囊