概率论与数理统计试卷6(内含答案)

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学XX大学考试试卷 ( ) 课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分 考试时间: 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1.设P(A)0.4，P(B)0.5，P(AB)0.7，则P(AB) （ ） （A）0 （B）0.1 （C）0.2 （D）0.3 2. 设随机变量X与Y相互独立，则下列不一定正确的是 （ ） （A）E(XY)E(X)E(Y) （B）D(XY)D(X)D(Y) （C）D(XY)D(X)D(Y) （D）cov(X,Y)0 3. 设有4个人住在同一个房子里，则这4个人中至少有2个人的生日是在同一个月的概率是（ ） 4（A）C12124 （B）1-A412124 （C）1-C412124 （D）A412124 4. 设总体X~B(1,p)，X1,X2,,Xn是来自总体的样本，X为样本均值，则P(Xk/n) . (A) p； (B)pk(1p)nk； (C)Ckpk(1p)nk； (D)Ckknn(1p)pnk.

设总 5. 设总体X的数学期望EX,方差DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的样本， 列 则下列的估计量中最有效的是（ ） 1111111（A）X1X2X3X3 （B） X1X2X3 663333311113411（C）X1X2X3X4 （D） X1X2X3X444445555二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1．设(X,Y)的联合分布列为 Y X 0 1 0.2 0.1 0.3 0.4 0 1 XY的概率分布列为____________ . 2．设X的密度为f(x)x/8,0x4，则Y2X1的密度函数为 . 其它0,3. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max(X,Y)1} . 4. 随机变量XU(0,1),YP(0.3),相关系数XY1，则Cov(X,Y)_______. 45. 设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z =分布的参数) . XY2服从___________分布 (同时要写出

26. 设某总体X服从N(,)分布，已知 2, 样本容量 n16，测得样本均值x＝6， 则的置信概率为0.95的置信区间为___________.（1.96）=0.975 三、（12分）某学院男、女生比例为3:1，男生中身高170cm以上的占60%，女生中身高170cm 以上的仅占10%。在该学院随机采访一位学生，（1）若这位学生的身高在170cm以上，求这位学生是女生的概率；（2）若这位学生的身高不超过170cm，求这位学生是男生的概率。 四、（16分）设随机变量 X与 Y 的联合密度函数为 cxf(x,y)0(1) 求常数 c ; (2) 求X与Y各自的边缘密度函数; (3) X与Y是否相互独立？ 0x1,xyx， 其他.(4) 求PYX2. 五、(16分) 设总体X的密度函数为 （+1）x,0x1f(x,)， 其它0,其中1 是未知参数，X1,X2,,Xn是从该总体中抽取的一个样本， 试求：（1） 的矩估计量； （2）的极大似然估计量． 六、（12分）假定某品牌手机电池的工作时间服从正态分布，现从一批电池中抽取16个电池的随机样本，算得样本均值x＝66.5小时，样本标准差s=15小时，以=0.05的水平下，检验整批手机电池的平均使用寿命是否为70小时？ （附:t0.025(15)=2.130,t0.025(16)=2.120,t0.05(15)=1.753,t0.05(16)= 1.746） 一、选择题 （每小题4分，共20分）： 1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 二、填空题 （每小题4分，共20分）： 1． X+Y Pk 0 1 2 0.2 0.4 0.4 y1,1y72．fY(y)32 ； 0,其他3．101； 4． ; 4 205．t(1)； 6. (5.02,6.98) 。 三、计算题（满分56分） 1.(12分)解： （1）设A表示“该生为学院男生”， A表示“该生为学院女生”则有 31P(A), P(A), 44又设B表示“该生身高170cm以上”， B表示“该生身高不超过170cm”，根据题意有 P(B|A)0.6;P(B|A)0.4;P(B|A)0.1;P(B|A)0.9由全概率公式有 …………… （3分） P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A) 310.60.144 …………… （6分） 1940（2）由贝叶斯公式有 P(A|B) P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(A|B)P(B)P(B)31 0.40.14=44=121197194040 …………（9分） …………（12分） 2.(16分)解： (1)+-+-f(x,y)dxdy1 (01xxcxdy)dx1 c3 …………… （2分） 2 (2) fX(x)f(x,y)dy 3xdyx2 3x2x当0x1时，fX(x)3x2，0x1;则，fX(x) 0，其他. …………… （6分） 32(1y)，1y1;fY(y)4 …………… （10分） 0，其他.（3） 因 f(x,y)fX(x)fY(y)，故X,Y不相互独立。…………… （12分） 1x3P(YX2)(2xdy)dx0x2 （4） …………… （16分） 18六、（16分） x+2dx解 （1）令 1E(X)（+2）10+2, 3（4分） 故的矩估计为 3X-2. 1X（6分） （2） 因似然函数为 L()f(x1)f(x2)n（+2）(x1x2f(xn) xn)+1, 其中 0x1,x2,,xn1. （10分）

lnL()nln（+2）(+1)lnx1x2令xn. 到（14分） dlnL()0d，则得的极大似然估计值为 n-2 ……………（16分） lnx1x2xn（2分） 七、(12分)解：假设 H0:070, H1:070, 取检验统计量 tX0X0~t(n1)，则t~t(n1),S/nS/n（5分） 所以此检验问题的拒绝域为 x0s/nt(n1). 2（8分） 由条件 n16, x66.5, s15, 得到 t1x7014