分组法分解因式专项练习30题（有答案）
1．a2
﹣ab+ac﹣bc．
2．2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2
z
3．（x2+3x+2）（4x2
+8x+3）﹣90．
4．xy+xz+ay+az． 5．m2﹣4mn+4n2
﹣1
6．x2﹣1﹣2ax+a2
7．x3+x2y﹣xy2﹣y3
=
8．m2﹣n2
+2m﹣2n
9．（1）（2x2
﹣3x+1）2
﹣22x2
+33x﹣1；
（2）x4+7x3+14x2
+7x+1；
（3）（x+y）3
+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；
（4）（x+3）（x2
﹣1）（x+5）﹣20．
10．6x4+7x3﹣36x2
﹣7x+6．
11．（1）﹣2x
5n﹣1yn
+4x
3n﹣1yn+2
﹣2x
n﹣1yn+4
；
（2）x3﹣8y3﹣z3
﹣6xyz；
分组法分解因式--- 1
（3）a2+b2+c2
﹣2bc+2ca﹣2ab；
（4）a7﹣a5b2+a2b5﹣b7
．
12．6x2﹣5xy﹣6y2
+2x+23y﹣20． 13．18a2﹣32b2
﹣18a+24b．
14．a2﹣b2+x2﹣y2
﹣2（ax﹣by）
15．a2﹣b2+2a2b﹣2ab2
．
16．a2﹣2a+1﹣4b2
．
17．a3+ab2﹣2a2
b﹣a．
分组法分解因式----
18．x2﹣y2
﹣3x﹣3y．
19．x2﹣y2
﹣x﹣y．
20．x3+2x2
y﹣4x﹣8y．
21．25﹣4x2+4xy﹣y2
．
22．a3（b﹣c）+b3（c﹣a）+c3
（a﹣b）
23．7x2
﹣3y+xy﹣21x．
24．2x3﹣3x2+3y2﹣2xy2
．
25．a2﹣8ab+16b2
+6a﹣24b+9．
2
26．m2﹣2mn+n2
﹣am+an．
27．x2﹣2xy+y2
+3x﹣3y+2．
28．（1）a2﹣2ab+b2
﹣4；
（2）x3﹣x2
﹣4x+4．
29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2
xy
30．（1）x2+9y2+4z2
﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a2+5a+4）（a2
5a+6）﹣120．
分组法分解因式---- 3
参考答案：
1．a﹣ab+ac﹣bc=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）
3222232222
2．2x﹣xz﹣4xy+2xyz+2xy﹣yz=（2x﹣xz）﹣（4xy﹣2xyz）+（2xy﹣yz），
22222
=x（2x﹣z）﹣2xy（2x﹣z）+y（2x﹣z）=（2x﹣z）（x﹣2xy+y）=（2x﹣z）（x﹣y）． 3.原式=（x+1）（x+2）（2x+1）（2x+3）﹣90=[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]﹣90 =（2x+5x+3）（2x+5x+2）﹣90．
2222
令y=2x+5x+2，则原式=y（y+1）﹣90=y+y﹣90=（y+10）（y﹣9）=（2x+5x+12）（2x+5x﹣7）
2
=（2x+5x+12）（2x+7）（x﹣1）
4．xy+xz+ay+az=xy+xz+ay+az=（xy+xz）+（ay+az）=x（y+z）+a（y+z）=（y+z）（x+a）
5．m﹣4mn+4n﹣1=（m﹣2n）﹣1=（m﹣2n+1）（m﹣2n﹣1）．
222
6．x﹣1﹣2ax+a=（x﹣a）﹣1=（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）．
322332233223222
7．x+xy﹣xy﹣y=x+xy﹣xy﹣y=（x+xy）﹣（xy+y）=x（x+y）﹣y（x+y）=（x+y）（x﹣y）
22
8．m﹣n+2m﹣2n=（m﹣n）（m+n）+2（m﹣n）=（m﹣n）（m+n+2）．
22222222
9．（1）（2x﹣3x+1）﹣22x+33x﹣1=（2x﹣3x+1）﹣11（2x﹣3x+1）+10=（2x﹣3x+1﹣1）（2x﹣3x+1﹣10），
22
=（2x﹣3x）（2x﹣3x﹣9）=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；
4324323222222
（2）x+7x+14x+7x+1=x+4x+6x+4x+1+3x+6x+3x+2x=[（x+1）]+3x（x+1）+2x，
2222
=[（x+1）+2x][（x+1）+x]=（x+4x+1）（x+3x+1）；
332
（3）（x+y）+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
22
=（x+y﹣1）（x+y+x+y+1）；
222
（4）（x+3）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x+4x+3）（x+4x﹣5）﹣20，
22222
=（x+4x）﹣2（x+4x）﹣15﹣20=（x+4x+5）（x+4x﹣7）
42242222
10、原式=6（x+1）+7x（x﹣1）﹣36x=6[（x﹣2x+1）+2x]+7x（x﹣1）﹣36x
22222222222
=6[（x﹣1）+2x]+7x（x﹣1）﹣36x=6（x﹣1）+7x（x﹣1）﹣24x=[2（x﹣1）﹣3x][3（x﹣1）+8x]
22
=（2x﹣3x﹣2）（3x+8x﹣3）=（2x+1）（x﹣2）（3x﹣1）（x+3）
n﹣1n4n2n24n﹣1n2n22n222n﹣1n2n22
11．（1）原式=﹣2xy（x﹣2xy+y）=﹣2xy[（x）﹣2xy+（y）]=﹣2xy（x﹣y）
n﹣1nn2n2
=﹣2xy（x﹣y）（x+y）．
333222
（2）原式=x+（﹣2y）+（﹣z）﹣3x（﹣2y）（﹣z）=（x﹣2y﹣z）（x+4y+z+2xy+xz﹣2yz）．
222222
（3）原式=（a﹣2ab+b）+（﹣2bc+2ca）+c=（a﹣b）+2c（a﹣b）+c=（a﹣b+c）． 本小题可以稍加变形，直接使用公式，解法如下：
原式=a+（﹣b）+c+2（﹣b）c+2ca+2a（﹣b）=（a﹣b+c）．
7522575225222255
（4）原式=（a﹣ab）+（ab﹣b）=a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a﹣b）（a+b）
4322342432234
=（a+b）（a﹣b）（a+b）（a﹣ab+ab﹣ab+b）=（a+b）（a﹣b）（a﹣ab+ab﹣ab+b）
22222
12．6x﹣5xy﹣6y+2x+23y﹣20=6x﹣x（5y﹣2）﹣（6y﹣23y+20）=6x﹣x（5y﹣2）﹣（2y﹣5）（3y﹣4） =（2x﹣3y﹣4）（3x+2y+5）． 13．18a﹣32b﹣18a+24b=2（9a﹣16b﹣9a+12b）=2[（9a﹣16b）﹣3（3a﹣4b）] =2[（3a+4b）（3a﹣4b）﹣3（3a﹣4b）]=2（3a﹣4b）（3a+4b﹣3） 14、原式=a﹣b+x﹣y﹣2ax+2by=（a+x﹣2ax）﹣（b+y﹣2by）=（a﹣x）﹣（b﹣y） =（a+b﹣x﹣y）（a﹣b﹣x+y）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15．原式=（a﹣b）+（2ab﹣2ab）=（a+b）（a﹣b）+2ab（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+2ab）
22
16．原式=（a﹣1）﹣（2b）=（a﹣1+2b）（a﹣1﹣2b）．
222
17．原式=a（a+b﹣2ab﹣1）=a[（a﹣b）﹣1]=a（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 18．原式=（x﹣y）（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣3）． 19．原式=（x﹣y﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣1）．
22
20．原式=x（x+2y）﹣4（x+2y）=（x﹣4）（x+2y）=（x+2）（x﹣2）（x+2y）．
分组法分解因式----
4
2
2）
22222 2
21．25﹣4x+4xy﹣y=25﹣（4x﹣4xy+y）=5﹣（2x﹣y）=（5+2x﹣y）（5﹣2x+y）
22．a（b﹣c）+b（c﹣a）+c（a﹣b） 333333=ab﹣ac+bc﹣ba+ca﹣cb 33333
=ab﹣ba﹣（ac﹣bc）+c（a﹣b）
22333
=ab（a﹣b）﹣c（a﹣b）+c（a﹣b）
2 23
=ab（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）（a+ab+b）+c（a﹣b）
2 23
=（a﹣b）[ab（a+b）﹣c（a+ab+b）+c]
2 22
=（a﹣b）[b（a﹣c）﹣c（a﹣c）+ab（a﹣c）]
2
=（a﹣b）（a﹣c）[b﹣c（a+c）+ab]
22
=（a﹣b）（a﹣c）[（b﹣c）+a（b﹣c）] =（a+b+c）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）．
23．7x﹣3y+xy﹣21x=7x﹣21x+xy﹣3y=7x（x﹣3）+y（x﹣3）=（7x+y）（x﹣3）．
2222
24．原式=x（2x﹣3）+y（3﹣2x）=（2x﹣3）（x﹣y）=（2x﹣3）（x+y）（x﹣y）．
2222
25．原式=（a﹣8ab+16b）+（6a﹣24b）+9=（a﹣4b）﹣6（a﹣4b）+9=（a﹣4b﹣3）
26．m﹣2mn+n﹣am+an=（m﹣2mn+n）+（﹣am+an）=（m﹣n）﹣a（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣n﹣a）
27．x﹣2xy+y+3x﹣3y+2=（x﹣y）+3（x﹣y）+2=（x﹣y﹣1）（x﹣y﹣2）
28．（1）a﹣2ab+b﹣4=（a﹣b）﹣4=（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）；
（2）x﹣x﹣4x+4=x﹣4x﹣x+4=x（x﹣4）﹣（x﹣4）=（x+2）（x﹣2）（x﹣1）
29、 ax﹣4+ay﹣2axy=（ax﹣2axy+ay）﹣4=a（x﹣2xy+y）﹣4=a（x﹣y）﹣2 =（ax﹣ay+2）（ax﹣ay﹣2）
30．（1）解：原式=（x﹣3y）+4z（x﹣3y）+4z=（x﹣3y+2z）；
222222
（2）解：原式=（a+5a）+10（a+5a）+24﹣120=（a+5a）+10（a+5a）﹣96
222
=（a+5a+16）（a+5a﹣6）=（a﹣1）（a+6）（a+5a+16）
2
2
2
22
22
2
22
2
22
2
2
2
2
2
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3
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3
分组法分解因式---- 5
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