七年级上数学第二章整式知识点

知识点1 代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a，

23(a+b)，ab，a2-2ab+b2

等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________

知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a，3×a×b=________， -2×x2

=________. (2)数字通常写在字母前面.

如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2

12×ab=________，切勿 错误写成“212ab”.

(4)除法常写成分数的形式.

如：S÷x=Sx， x÷3=__________,

x÷213=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a的3倍与b的差的平方：___________________ （2）2a与3的和：____________ （3）x的

45与23的和：______________ 知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x2

-x+1的值.

例 已知2x+3y=6 求 -4x-6y+ 4 的值

知识点4：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：

12ab，m2，x3y，5，a。 多项式：几个 的和叫 。

如：x22xyy2、a2b2。

整式： 和 统称整式。

·小练笔：指出下列各式哪些是单项式打“√”？哪些是多项式打“ ”？

x2y，12ab，x2y25 ，x2，2x，29xy1，m,

xyz2

13,

x+x+

x，0，

1,―2.01×105

。

x22x

知识点5： 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-1a2b的系数是-

133，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR系数是2π)

(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a2,m3。 (3)23a2中系数是23，次数是 。

·小练笔：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2

，3xy5

，x3y5z53。

知识点6 ：多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。多项式的次数就是多项式中 的次数，

如多项式3n42n2n1，它的项有3n4，2n2，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，3n4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：6x22x7包含的项是 ， ， 。

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔：

1) 指出多项式a3―a2b―ab2+b3

―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

2) 多项式x2y－12x2y2+5x3－y3

的最高次项系数是 。 3) 多项式-3ab212a3b4a2的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。

4) 已知代数式3xn

－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

5) 19、已知n是自然数，多项式yn13x32x是三次三项式，那么n可以是哪些数 知识点7： 同类项

同类项：所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项，另外所有的常数项都是

。

例如：m2n与3m2n是同类项；x2y3与2y3x2是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 知识点8：合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 。 如：3m3n22m3n2(32)m3n2m3n2。 小练笔：

3、若5x3ym和9xn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。

4、已知单项式3amb2与－24n13ab的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ． 5、多项式5xmy2(m2)xy3x.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式只有二

项，则m为多少？

知识点9： 括号与添括号法则

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括

号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：(abc)abc， (abc)abc 小练笔： 例1、3x2y2x2yxy23xy2 例2、2x312xx212xx23x3

例3、311a2162a2a3a5 例4、2a2b3ab2ab2a2b3ab2

知识点10： 升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

如：多项式2a3b3ab3a2b12b2aa1 按字母a升幂排列为：1a123232ba3abab2ab。

·小练笔：把多项式5x2n+34x2n-1-23x2n-2-x2n+1

+2按字母x降幂排列（n为自然数）.并说出最高次项、

常数项.

注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。 (2)各项移动时要连同它前面的符号。 (3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。

知识点11：整式加减的一般步骤

(1) 如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。 (2) 如果有同类项，再合并同类项。 小练笔：

（1）2ab3a2b2a22abb2;

（2）0.5xy7.5x20.5y20.6xy1.5x24.2y2.

（3）3x35x23x323x21343.

【典型例题】 例1. 列代数式。

（1）a、b两数和的平方的一半。

（2）a的3倍与b的13的和。

（3）m、n两数的绝对值的和的倒数。 （4）m的平方的2倍与b的差。

（5）x表示一个两位数，y表示一个三位数，若x放在y的左边形成一个五位数，用含x、y的代数式表示这个五位数。

（6）如图所示，试以含x的代数式表示阴影部分的面积。

x 2 3x x

例2. 已知3ab120，求12ba2的值。

例3. 已知关于x的多项式a4x3xbxb为二次三项式，求当x2时，这个二次三项

式的值。

例4. （1）用括号把多项式axbxayby分成两组，使其中含a的项结合起来，含b项结合起来，且两个括号间用“＋”号连接。

（2）把多项式5a36a2b4ab3b31写成两个多项式的和，使其中一个多项式不含字母b。

例5. 若代数式2x2axy62bx23x5y1的值与字母x的取值无关，求

3a22abb24a2abb2值。

例6. （1）要使2xmnx23是一个关于x的三次二项式，则m、n应分别取什么值？

（2）要使多项式mx33nxy22x3xyy不含三次项，则2m3n的值是多少？

[议一议] 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？

4a2ab243a9882393a2ab