2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-1《全称命题与特称命题的否定》课时练习及答案.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1

3.3 全称命题与特称命题的否定

课时目标 1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；培养对立统一的辩证思想．

1．全称命题的否定

要说明一个全称命题是错误的，只需__________________即可，实际上是要说明这个全 称命题的否定是正确的．全称命题的否定是____________． 2．特称命题的否定

要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明_________都不满足这一性质，即特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是______________．

一、选择题 1．已知下列命题：

①“若b2－4ac>0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解集必含有两个元素”； ②“矩形的对角线相等”的否定； ③“若a>b，则a＋c≥b＋c”的否命题． 其中真命题的个数有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．“存在x∈Z，使2x＋m≤0”的否定是( ) A．存在x∈Z，使2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使2x＋m>0 C．对任意x∈Z，都有2x＋m≤0 D．对任意x∈Z，都有2x＋m>0

3．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2 011”的否定是( )

A．对任意整数m，n，都有m2＝n2＋2 011

B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20

＋2 011 C．对任意整数m，n，都有m2≠n2＋2 011 D．以上都不对

4．“有的函数没有解析式”的否定是( ) A．有的函数有解析式 B．任何函数都没有解析式 C．任何函数都有解析式 D．多数函数有解析式

5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( A．(0,1) B．(1,2) C．[2,4]D．(4，＋∞)

6．已知特称命题p：存在x∈R，x2－2x>0，则命题p的否定是( ) A．存在x∈R，x2－2x>0 B．任意x∈R，x2－2x≤0 C．存在x∈R，x2－2x≤0 D．任意x∈R，x2－2x≥0

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

) 7．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．

8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为 _____________________________________________．

9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是______________________． 三、解答题

10．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图像都开口向上； (3)存在x0∈Q，x20＝5；

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

11．p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

能力提升

12．命题“存在x0∈R,2x≤0”的否定是( )

0A．不存在x0∈R,2x>0

0B．存在x0∈R,2x≥0

0C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0 13．已知函数f(x)＝x2－2x＋5，

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对任意x∈R恒成立，并说明理由； (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．

1．全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为不具有性质p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

2．利用全称命题和特称命题的辩证关系，和集合、函数、方程、不等式等知识相结合，利用它们的性质，可以求某些参数的值或取值范围．

3.3 全称命题与特称命题的否定

知识梳理

1．找出一个反例 特称命题 2．所有的对象 全称命题 作业设计

1．A [命题①中若a＝0，则方程只有一个解；命题②为全称命题，且为真命题，因此其否定为假命题；命题③的否命题为“若a≤b，则a＋c3．C [特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．] 4．C

5．B [对给定的选项，a具有任意性，如果选项A正确，可理解为“对任意a∈(0,1)，使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数”；

若选项A错误，可理解为“存在a∈(0,1)，使y＝loga(2－ax)在[0,1]上不是关于x的减函数”．

111(1)存在a＝，使y＝log2－x成立，可得出y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的增

222函数，所以A错误．

(2)存在a＝2，使2－a×1＝0成立，也就是1不在定义域内，所以C错误； (3)存在a＝5，使2－a×1<0成立，也就是1不在定义域内，所以D错误．] 6．B [“>”的否定是“≤”．] 7．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3

解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．

8． 存在实数m，使关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根 9．存在x∈R，x3－x2＋1>0

解析 本题是一道对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又要对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”，判断词“≤”的否定为“>”．

10．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．

(2)“所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上”，真命题．

2＝5”是特称命题，其否定为“任意x∈Q，x2≠5”(3)“存在x0∈Q，x0，真命题．

(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存

在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．

a>011．解 对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；

Δ<0

1

有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，

4

关于x的方程1且a>，

4

x2－x＋a＝0

11

∴1综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪，4.

4

12．D [命题的否定是“对任意的x∈R,2x>0”．] 13．解 (1)m＋f(x)>0对任意x∈R恒成立， 可转化为m>－f(x)对任意x∈R恒成立． 即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4恒成立，

只需m>－4即可，故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.

(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立只需m>f(x)min，又f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4.

故实数m的取值范围是(4，＋∞)．