人教版小学数学四年级下册【知识点】
知识点一 四则运算（背诵） 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 5、四则运算各部分间的关系： 1）、 和=加数+加数 加数＝和-另一个加数 2）、 差=被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝差+减数 3）、 积=乘数×乘数 乘数=积÷另一个乘数 4）、 商=被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 5）、 被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 余数=被除数-商×除数 知识点二 0的运算（默写） 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 知识点三 运算定律（默写） (重要的算式:25×4=100 125×8=1000) 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。 (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以用这两个数分别乘第三个数， 再加起来。 (a＋b)×c＝a×c＋b×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 6、连减： （1）被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 1
a—b—c＝a—(b＋c) （2）被减数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 a—b—c＝a—c—b 7、连除： （1）被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 a÷b÷c＝a÷(b×c) （2）被除数连续除以两个数，交换两个减数的位置，差不变。 a÷b÷c=a÷c÷b 8、简便运算的关键是凑整： 在加法中：可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数，多加几再减几，少加几再加几。 如：99+99+99 102+103+104 =100+100+100-3 =100+100+100+（2+3+4） =300-3 =300+9 =297 =309 在减法中：可以把接近整百、整千的减数看成整百、整千的数，多减几再加几，少减几再减几。 如：400-99-298 400-102-103 =400-100-300+3 =400-100-100-（2+3） =0+3 =200-5 =3 =195 9、添上（ ），去掉（ ） （1）在﹢和×的后面添上括号、去掉括号，括号里的运算符号不变。 如：5+6+7=5+（6+7），7×6×5=7×（6×5） （2）在–号的后面添上括号或去掉括号，括号里的运算符号要变：﹢变 -，- 变﹢。 如：15-7+3=15-（7-3），15-7-3=15-（7+3） （3）在÷号的后面添上括号或去掉括号，括号里的运算符号要变：×变 ÷，÷变×。 如：16÷8×2=16÷（8÷2），16÷8÷2=16÷（8 ×2） 10、在加法中，一个加数增加（或减少）多少，和就增加（或减少）多少。 11、在减法中，减数不变，被减数增加（或减少）多少，差就增加（或减少）多少。 12、在减法中，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少；减数减少多少，差就增加多少。 13、在乘法中，一个乘数扩大（或缩小）多少倍，积就扩大（或缩小）多少倍。 在乘法中，一个乘数扩大m倍，另一个乘数扩大n倍，积就扩大m乘n倍。 14、在除法中，除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商就扩大（或缩小）多少倍。 15、在除法中，被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍； 除数缩小多少倍，商就扩大多少倍。 16、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2
知识点四 简便计算一（默写或自己举例子） 一、常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000 二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8 ＝（65+35）+（28+72） ＝（25×4）×（125×8） ＝100+100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 知识点四 简便计算二（默写或自己举例子） 乘法分配律简算例子： 一、分解式 二、合并式 三、特殊1 25×（40+4） 135×12—135×2 99×256+256 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256+256×1 ＝1000+100 ＝135×10 ＝256×（99+1） ＝1100 ＝1350 ＝256×100 ＝25600 四、特殊2 五、特殊3 六、特殊4 45×102 99×26 35×8+35×6—4×35 ＝45×（100+2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝45×100+45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10 =4500+90 ＝2600—26 ＝350 =4590 ＝2574 知识点四 简便计算三（默写或自己举例子） 一、 连续减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 3
二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 三、 其它简便运算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 知识点五 三角形（第1条到第13条要背诵） 1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高，3条边，3个顶点。 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有 1个钝角。 9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形，三个角都是60°。 11、等边三角形是特殊的等腰三角形。 12、等腰三角形的周长=腰×2+底，腰=（周长-底）÷2； 等边三角形的周长=边×3，边=周长÷3。 13、三角形的内角和是180°（∠1+∠2+∠3=180°）。 14、等腰三角形的底角度数=（180°-顶角）÷2； 等腰三角形的顶角度数=180°-（底角×2）。 15、四边形的内角和是360°。多边形内角和是：(边数－2)×180°。 如：5角形内角和=（5-2）×180° =3×180° =540° 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的 等腰直角的三角形。
4
知识点六 小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解） 1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 2、每相邻两个计数单位间的进率是（10）。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个 位。个位和十分位的进率是10。 4、 小数的数位顺序表 数位整数部分 … 万位千位百位十位个位 小数点 十分位小数部分 百分位千分位万分位… 计数单位万 千 百 十 … 一（个）· 十分之一百分之一千分之一万分之一… 5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 8、小数的大小比较： （1） 先比较整数部分； （2） 如果整数部分相同，就比较十分位； （3） 十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 9、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 小数点向左移： 1； 101移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的； 1001移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的； 10001移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；…… 10000移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的10、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： 5
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 知识点七 小数的加法和减法（第1条背诵） 把0去掉。 2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要
应用题的数量关系：
1、行程问题：速度×时间＝路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
如：小鸡每分钟行12米（速度），小鸡家与图书馆相距60米（路程），小鸡要走多少分钟才到图书馆？
时间=路程÷速度 =60÷12=5（分钟）
2、工程问题：工效×时间＝工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工效=时间 如：（1）小猪需要种200朵花（工程总量），种了8天（时间）种完，小猪每天种几朵花？
工效=工程总量 ÷时间 =200÷8=25（朵）
（2）小猪和小鸡需要种200多花，小猪每天种15朵，小鸡每天种10朵，需要几天才种完？ 时间=工程总量÷工效= 200÷（15+10）=8（天）
3、价格问题：单价×数量＝总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 如：王博要买5套运动服，上衣35元一件，裤子25元一件，一共需要花多少钱？ 总价=单价×数量 =（35+25）×5 =60×5 =300（元）
4、产量问题：单产量×数量＝总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 如：一块玉米地60亩，是小麦地的2倍，已知小麦每亩产400千 克，问小麦共收多少千克？ 总产量=单产量×数量 =400×（60÷2）=400×30 =12000（千克）
5、和差问题：(和＋差)÷2＝大的数 (和－差)÷2＝小的数
6
如：小猪今年10岁，小马比小猪大29岁（差），当两人年龄和是61岁（和）时，两人年龄各是多少岁？
小马的年龄（大的数）=（和+差）÷2 =（61+29）÷2 =90÷2 =45（岁） 小猪的年龄（小的数）=（和-差）÷2 =（61-29）÷2 =32÷2 =16（岁）
6、和倍问题：和÷(倍数+1)＝小的数 小的数×倍数＝大的数
如：哥哥和弟弟共有图书120本（和），哥哥的图书是弟弟的3倍（倍），哥哥有图书多少本？
弟弟的书（小的数）=和÷(倍数+1) =120÷(3+1) =120÷4 =30（本） 哥哥的书（大的数）=小的数×倍数 =30×3 =90（本）
7、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小的数 小的数×倍数＝大的数
如：三年级图书比四年级图书多50本（差），并且三年级图书数是四年级的3倍（倍），三年级和四年级各有图书多少本？
四年级的书（小的数）=差÷(倍数－1) =50÷(3－1) = 50÷2 =25（本） 三年级的书（大的数）=小的数×倍数 =25×3 =75（本）
8、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
如：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行66千米，经过4小时两车在途中相遇。A、B两地公路全长多少千米？
相遇路程＝速度和×相遇时间= （75+66）×4 =141×4 =564（千米）
9、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1公里
10、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
11、质量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
图形周长、面积有关的公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
长=周长÷2－宽 宽=周长÷2－长 长+宽=周长÷2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 边长=周长÷4
3、长方形的面积＝长×宽 S= a×b 长=面积÷宽 宽=面积÷长 4、正方形的面积＝边长×边长 S= a×a
7
知识点八 统计图（背诵） 1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。 知识点九 数学广角（默写） 1、“鸡兔同笼”问题 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 方法一：列表法。 （先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止） 鸡的只数 兔的只数 总脚数 通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。 温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。 方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔） 假设笼子里全是兔：4 × 8 = 32（只） 32 – 26 = 6（只）……少了6只脚 6 ÷ 2 = 3（只）……鸡的只数 8 – 3 = 5（只）……兔的只数 练习：小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 2、求平均数的方法：移多补少、先合后分。 总数量÷总份数=平均数 ★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。 ★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。
8
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容