九年级数学《解直角三角形及其应用》(1)教学设计
一.教学目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点:直角三角形的解法.
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
三、教学过程:
(一)复习引入
1.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系:sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=
(2)三边之间关系 (勾股定理)
例 1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)教学过程
1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.
2.教师在学生思考后,继续引导”为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题
例1:已知a、b、c为Rt△ABC的三边,且斜边c=30
a=15,解这个三角形.
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗
透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
解 ∵sinA=a/c= 1/2
∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°
∴根据勾股定理求出b=
例 2:在Rt△ABC中, ∠B =30°,b=20,解这个三角形.
引导学生思考分析完成后,让学生独立完成
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书
完成之后引导学生小结”已知一边一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底
注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算,但计算出的值可能有些少差异,这都是正常的。
4.巩固练习
(1)P74 练习(单班)
(2) P77习题1(双班)
说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.
(三)总结与扩展
1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.
2.教师点评.
四、布置作业
1 、P84习题1 、2.(单班)
2 、P78习题6(双班)
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