2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试

数学试卷

考生须知 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底

面积，h为柱体的高．

第一部分选择题（每小题3分，共75分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合

题目要求的．

1．已知集合A{0,1}，B{1,1,3}，那么AB等于

A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0,1,3}

2．平面向量a，b满足b2a，如果a=(1,2)，那么b等于

A．(2,4)B．(2,4)C．(2,4)D．(2,4)

3．如果直线ykx1与直线y3x平行，那么实数k的值

为

A．1B．1C．1D．3

334．如图，给出了奇函数f(x)的局部图像，那么f(1)等于

A．4B．2C．2D．4

5．如果函数f(x)a（a0，且a1）的图像经过点（2，

x1 / 14

9），那么实数a等于 A．1B．1C．2D．3

322 / 14

6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取

的人数为

A．60B．90C．100D．110

7．已知直线l经过点O(0，0)，且与直线xy30垂直，

那么直线l的方程是

A．xy30B．xy30C．xy0D．xy0

8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量

1ABAD等于 2A．AEB．ACC．DCD．BC 9．实数(1)21log31的值等于

A．1B．2C．3D．4

10．函数yx，yx，y(1)，ylgx中，在区间(0,)上

23x2为减函数的是

A．yxB．yxC．y(1)D．ylgx

23x211．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那

么本次抽奖活动中，中奖的概率为

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7

2 / 14

12．如果正ABC的边长为1，那么ABAC等于

3 / 14

A．1B．1C．1D．2

2213．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，如

果a=10，A45，B30，那么b等于

A．52B．52C．102D．202

214．已知圆C：x2y22x0，那么圆心C到坐标原点O

的距离是 A．1B．

222C．1D．12 15．如图，在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD是正

111方形，AA底面ABCD，AA2，AB1，那么该四棱柱

11的体积为

A．1 B．2 C．4 D．8

16．函数f(x)x35的零点所在的区间是

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5） 17．在sin50，sin50，sin40，sin40四个数中，与sin130相等的是

A．sin50B．sin50C．sin40D．sin40

18．把函数ysinx的图像向右平移个单位得到yg(x)43 / 14

的图像，再把yg(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为

A．y2sin(x)B．y2sin(x+)

44C．y1sin(x)D．y1sin(x+)24244 / 14

19．函数f(x)x,x12x,x1的最小值是

A．1B．0C．1D．2

20．在空间中，给出下列四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

其中正确命题的序号是 A．①B．②C．③D．④

21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市

各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的

PM2.5浓度情况如下表：

从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是

A．1B．4C．5D．9

1717171722．已知sin5，(0,)，那么sin()

1324A．17226B．72C．726226D．17226

23．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，如

果a3，b2，c22，那么ABC的最大内角的余

弦值为 4 / 14

A．1B．1C．3D．1

848224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览

5 / 14

．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线

图．

根据图中信息，下列结论中正确的是 A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增 B．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50

万

C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总

人次最多

D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总

人次超过1600万

25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的

正确结论是

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC． 求证：BC⊥PA． 证明：因为平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC平面ABC=AC， BC⊥AC，BC平面ABC， 所以． 因为PA平面PAC， 所以BC⊥PA． A．AB⊥底面PACB．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PACD．AB⊥底面PBC

5 / 14

第二部分解答题（共25分）

26．（本小题满分7分） 已知函数f(x)Asin(x)，f(0)1．

66 / 14

（Ⅰ）A；（将结果直接填写在答题卡的相应位．．．

置上）

（Ⅱ）函数f(x)的最小正周期T；（将结果直接填

写在答题卡的相应位置上） ．．．

（Ⅲ）求函数f(x)的最小值及相应的x的值．

27．（本小题满分7分）

如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，PC的中点．

（Ⅰ）求证：BC// 平面ADE； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB． 28．（本小题满分6分）

已知圆O：x2y2r2（r0）经过点A(0，5)，与x

轴正半轴交于点B．

（Ⅰ）r；（将结果直接填写在答题卡的相应位置．．．

上）

（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得PAB的面积为

15?若存在，求出点P的坐标；若不存在，

说明理由．

29．（本小题满分5分）

种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离

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不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木

与原有电力线的安全距离如下表所示： 现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间

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x（年）与它的高度y（m）满足关系式y（r0）．

30128erx（Ⅰ）r；（将结果直接填写在答题卡的相应位．．．

置上）

（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV的电力

线，该电力线距地面20m．那么这棵行道

树自然生长多少年必须修剪?

（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500KV的电力

线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地

面至少多少m?

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试

数学试卷答案及评分参考

[说明]

1．第一部分选择题，机读阅卷．

2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的

推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

第一部分选择题(共75分)

题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 10 C 19 B 2 D 11 C 20 B 3 D 12 B 21 D 4 B 13 B 22 D 5 D 14 C 23 A 6 A 15 B 24 C 7 C 16 A 25 C 8 A 17 A 9 B 18 A ------- 7 / 14

第二部分解答题(共25分)

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]

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