广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)

广东专插本（高等数学）模拟试卷30 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． 函数f(χ)=χ3sinχ是 ( ) A．奇函数 B．偶函数 C．有界函数 D．周期函数

正确答案：B

2． 设函数在χ=0处连续，则a= A．0 B．1 C．2 D．3

正确答案：B

3． 有 ( )

A．一条垂直渐近线，一条水平渐近线 B．两务垂直渐近线，一条水平渐近线 C．一条垂直渐近线，两条水平渐近线 D．两条垂直渐近线，两条水平渐近线

正确答案：A

4． 设函数f?(2χ-1)=eχ，则f(χ)= ( ) A． B．

C． D．

( )

正确答案：D

5． 下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是 ( ) A．y?-y?=0 B．y?+y?=0 C．y?+y=0 D．y?-y=0

正确答案：C

填空题

6． 设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。

正确答案：4χ+13

7． 如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。

正确答案：-4

8． 设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。

正确答案：eχ+C

9． 设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。

正确答案：

10． 微分方程y?-y?=0的通解为______。

正确答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11． 求极限

。

正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知

， 当χ→0时，1-e-32-3χ2，故

所

以

12． 已知参数方程

。

正确答案：所以 则

13． 求不定积分∫χ.arctanxdx。

正确答案：

14． 已知函数

f(χ)处处连续，且满足方程

求

。

正确答案：方程两边关于χ求导，得 f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+

(-sin2

χ).2 =2χ+2χcos2χ， f?(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ) =2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，

15． 设函数f(χ)=χ(1-χ)5+

，求f(χ)。

。

正

确答案：等式两边从0到1积分得

16． 设函数 正

，其中f为可导函势，求

确

答

案

。 ：

17． 计算

，其中D为圆χ2+y2=1及χ2+y2=9所围成的环形区域。

正确答案：画出区域D如图所示，

性及被积函数关于χ轴和y轴都是偶函数，故有

由积分区域的对称

其

中D1为区域D在第一象限的部分，即 D1=｛(χ，y)｜1≤,χ2+y2≤9，χ

≥0，y≥0)。 利用极坐标变换，D1可表示为0≤θ≤，1≤r≤3，故

因此，

18． 求微分方程χy?=1-χ2的通解。

正确答案：所给方程是可分离变量方程，先将方程分离变量，得

从而可得 χ

2+y2=ln(Cχ)2 为原方程的通解，其中C为不等于零的任意常数。

综合题

19． 设D是由曲线y=f(χ)与直线y=0，y=3围成的区域，其中

求D绕y轴旋转形成的旋转体的体积。

正确答案：由题意得

20． 求曲线y=(χ-1)

的凹凸区间及拐点。

正确答案：函数的定义域是(-∞，+∞)，且

当χ1=

时，y?不存在，故以χ1=-如

时，y?=0；当χ2=0

和χ2=0将定义域分成三个部分区间，并列表讨论

下

：

所以，

在(-∞，(

)内曲线是凸的，在(

，+∞)内曲线是凹的，曲线的拐点为

)，在χ=0处曲线无拐点。