高三数学文科高考模拟试卷

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分。

第Ⅰ卷（共50分）

参考公式：

锥体的体积公式：V1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 32球的表面积公式：S4πR，其中R是球的半径． 如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 （1）已知集合Axx3,B1,2,3,4，则（RA）∩B =（ ） A．{4}

B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

（课本练习改编）

(2) i是虚数单位，若 (1+i)z=i，则z=（ ） A．

11111111i B．i C．i D．i 22222222（课本练习改编）

(3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( )

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （原创）

(4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）

A．

1111 B． C． D． 2348（课本练习改编）

(5) 已知向量a(cos,2),b(sin,1),且a//b，则tan(

A．3 C．

B．－3 D．

4) 等于（ ）

1 31 3

(6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( )

A． 3 B．12 C．60 D．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。

B．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。 C．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编）

(8) 给出命题：已知a、b为实数，若ab1，则ab中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 (练习题改编)

(9) 设椭圆C1的离心率为

1．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题4D．0

5，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距13离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2A．221 B．221 C．221 D．221

13513124334(优化设计8.2能力训练2改编)

(10) 将正奇数集合｛1,3，5，…｝从小到大按第n组有个奇数进行分组，

{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},… 第一组 第二组 第三组 则2009位于第（ ）组。 A 30. B 31 C 32 D 33

第Ⅱ卷（共100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

(11) .甲、乙两名射击运动员参加奥运会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，作为教练你认为入选的最佳人选应是 。 (原创)

(12) 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、 侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________.. (13) 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x f(x) 1 2 3 2 3 1

x g(x) 1 3 2 2 3 1 则函数f[g(x)]-x的零点为

解集为 ． (07北京高考卷理14改编)

；当g[f(x)]>x的

(14)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+|b|2+｜c｜的值是

2.(15) 定义行列式运算

a1a2b1b2a1b2a2b1，将函数fx31sinxcosx的图象向左平移t（t0）个单

位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为________. (平时练习改编)

x0(16) 若A为不等式组y0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过

yx2A中的那部分区域的面积为 _____________.

(17) 给出下列四个命题： ①若ab,则11; ab11②若ab0,则ab

ab2aba; ③若ab0,则a2bb④若a0,b0,且2ab1,则21的最小值为9. ab其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） ．．

(平时练习改编)

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(18) （本题14分） 函数f(x)cos(2)cos(（1）求f(x)的周期；

（2）f(x)在[0,)上的减区间；

x28k1x),kZ,xR。 22（3）若f()210，(0,)，求tan(α+)的值。

245（改编自老教材高一下第四章复习与小结例1）

(19) （本题14分） 如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）求证：ADBC

（2）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在确定E的位置；若不存在，说明理由。

A （改编自06江西高考理20）

E

D B O

C

(20) （本题14分）已知数列{log2(an1)}nN*)为等差数列，且a13,a39. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：{

1}为等比数列并求其前n项和Sn。

an1an（改编自2005湖南卷文16）

(21) （本题15分）已知函数f(x)x3ax2b （a、b∈R）.

（1）若函数f(x)在x0,x4处取得极值，且极小值为－1，

求f(x)的解析式；

（2）若x[0,1]，函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k，求k≥－1恒成立时a

的取值范围.

(改编自厦门六中08-09学年上学期期中考试数学(文)21)

(22) （本题15分）

设F(1,0)，点M在x轴上，点P在 y轴上，且MN2MP,PMPF。 （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时，求B点坐标.

命题人：萧山六中 余泽淳

2009年中高考模拟试卷 数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 B A D C B D B C A C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

1 13 3，2 14 4 36715  16 17 ②④

4511甲 12 三、解答题

（18）满分14分。

x8k1xxx)coscos(4k)

222222xxxsincos2sin()，（kZ）

22242所以，f(x)的周期T4。 …… 4分

12x35（2）由2k2k,kZ，得4kx4k,kZ。

224222 【解】（1）f(x)cos(2)cos(又x[0,)， 令k0，得

2x573；令k1，得x（舍去） 222∴ f(x)在[0,)上的减区间是[2,)。 …… 8分

（3）由f()∴ 1sin210210，得sincos，

225583， ∴sin 55又(0,∴ tan2)，∴cos1sin2194 255sin3. ……11分 cos43tantan144∴tan()7。 ……14分

341tantan144（19）满分14分。

【解】 (1)取BC的中点O,连AO、DO,则有AOBC,DOBC.……………………………4分

BC面AOD,BCAD.…………………………6分

(2)设E为所求的点, 作AH面BCD于H，连DH。 ABBDHBBD，又AD＝3，BD＝1 AB＝2＝BC＝AC BDDC 又BD＝CD，则BHCD是正方形。9分 作EFCH于F,连FD.则EF∥AH

A E B F D O C H EF面BCD,EDF就是ED与面BCD所成的角,则EDF30.……11分

设EFx,易得AHHC1,则CFx,FD1x2. tanEDFEFx3,…………

2FD31x解得x2,则CE2x1.………13分 2故线段AC上存在E点,且CE1时,ED与面BCD成30角. …………14分 (20)满分14分。

（I）解：设等差数列{log2(an1)}的公差为d. …………2分

由a13,a39得2(log22d)log22log28, …………4分 即d=1.

所以log2(an1)1(n1)n,即an2n1. …………7分 （II）证明因为

111，…………10分 n1an1ana2n2n1an*1an2n11所以n…………12分

122anan1所以Sn=

1111111123n

a2a1a3a2an1an2222111n211…………14分 2 212n12

(21）满分15分。

2解：（1）由f(x)3x2ax 得x0或x2a. 3∴

2a4 得a=6. ……………………………………3分 3当x<0，f(x)0.当0x4时,f(x)0.

故当x0时,f(x)达到极小值f(0)b,b1.…………7分 ∴f(x)=-x+6x-1…………8分

（2）当x[0,1]时,kf(x)3x22ax1恒成立， ………9分

即令g(x)3x22ax10对一切x[0,1]恒成立， …………11分

3

2

只需g(0)10,即a1.…………13分

g(1)22a0,所以a的取值范围为1,.………………………………15分

（22）满分15分。

【解】 （1）设N(x,y)，则由MN2MP得P为MN中点，所以M(x,0),P(0,) 又PMPF得PMPF0，PM(x,y2yy),PF(1,)，…………2分 22所以y24x（x0）. ………………6分

（2）由（1）知F(1,0)为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点P0(x0,y0)到F 的距离等

于其到准线的距离，即|P0F|x0所以|AF|x1p， 2ppp,|BF|x2,|DF|x3， 222根据|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，得x1x32x2， ………………10分 直线AD的斜率为

y3y1yy1423， 2x3x1yyy3y13144y1y3(x3)， ………………12分 4所以AD中垂线方程为y又AD中点(x1x3y1y3xx,)在直线上，代入上式得131，即x21，

222所以点B(1,2). ………………15分

命题人：萧山六中 余泽淳