三角函数基础大题训练

一、选择题

ππ

1．为了得到函数y＝sin2x－3的图象，只需把函数y＝sin2x＋6的图象



( )

ππ

A．向左平移4个长度单位 B．向右平移4个长度单位 ππ

C．向左平移2个长度单位 D．向右平移2个长度单位

π

2．将函数y＝cos x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sinx－6的图象，则φ

等于

π2π4π

A.6 B.3 C.3

11πD.6

( )

π

4．(2013·西安模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式

2为

( )

ππππππππx＋x－x－A．y＝－4sin84 B．y＝4sin84C．y＝－4sin84 D．y＝4sin8x＋4 

π

5．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位得到的图象恰好关于x＝6对称，则φ的最小值为

51111A.12π B.6π C.12π

( )

D．以上都不对

1x3π6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos2＋2(x∈[0,2π])的图象和直线y＝2的交点个数是

A．0 C．2

B．1 D．4

( )

sin Acos B

7．(2013·临汾模拟)在△ABC中，若a＝b，则B＝

A．30° C．60°

B．45° D．90°

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，角B的值为

π

A.6 π5πC.6或6

则

πB.3 π2πD.3或3

1

( )

9．在△ABC中，bcos A＝acos B，则三角形为 A．直角三角形 C．等腰三角形

( )

B．锐角三角形 D．等边三角形

10．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是( ) π

A.0，6 π

C.0，3 二、填空题

11.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝ . π

12．直线y＝2与函数y＝3sin 2x在区间0，2内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标

为 ．

13．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短的边的边长是 ．

ππ

14．关于函数f(x)＝cos2x－3＋cos2x＋6，有下列命题：

①y＝f(x)的最大值为2；

②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； π13π

③y＝f(x)在区间24，24上单调递减；



π

④将函数y＝2cos 2x的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．

xπ三、解答题15．(12分)已知函数y＝2sin2＋6.

(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

xπ(2)说明y＝2sin2＋6的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．



xπxπ16．(12分)已知函数f(x)＝23sin2＋4·cos2＋4－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

πB.6，π πD.3，π 

2

π

(2)若将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

ππ

17．(16分)(2013·南京模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的图象过点P12，0，图象

π

上与点P最近的一个最高点是Q3，5.



(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．

18．(12分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos A＝ccos B＋bcos C.

(1)求cos A的值；

23

(2)若a＝1，cos B＋cos C＝3，求边c的值．

4

19．(12分)(2013·北京模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝5，b＝2.

(1)当A＝30°时，求a的值；

(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．

3

函数与导数练习题（5）

B．(0,1) D．(1，＋∞)

1．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|02．(2013·湖州模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ 1

A．－2或1

B．2或－1

1－x

2， x≤1，

3、设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )

1－log2 x，x>1，

A．[－1,2] C．[1，＋∞)

B．[0,2] D．[0，＋∞)

( )

4．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 A．y＝(x－2)2 C．y＝

1 x＋1

B．y＝|x－1|

D．y＝－(x＋1)2

5、命题“∃x0∈R，x20－2x0＋4＞0”的否定是________． 6、(2012·江苏高考)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为_____

7．(2013·东营模拟)下列函数中，单调增区间为(－∞，0)的是________． 1

①y＝－x；②y＝－(x－1)；③y＝x2－2；④y＝－|x|.

8．若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．

9．(12分)(2013·济南模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．

10．(16分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

4

(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

11．(12分)(2013·昆明模拟)求函数

12．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_______

13．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________

14．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5.

2

(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))的切线斜率为3，且x＝3时，f(x)有极值，求函数f(x)解析式； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．

的定义域．

5