初三数学知识点整理
一、
《二次函数》
1、二次函数的定义：形如
y=ax +bx+c (a ≠0) 形式叫二次函数。y=ax +bx+c (a ≠ 0)
2
2
2
2、分析式的形式：①一般式：
②极点式： y=a(x-h) +k
3、图像性质：
函数
极点坐标（0，0）（0，c）(h,(h,
b
对称轴
极值
y=ax
2
Y 轴（直线 x=0 ）Y 轴（直线 x=0 ）
直线 x=h直线 x=h
2
Y=0Y=0Y=hY=h
y=ax +cy=a(x-h)
2
2
0)k)
y=a(x-h) +k
y=ax +bx+c
2
2
直线 x=
b
,
2
（
， 4ac b
）
2a
Y= 4ac b
2a4a
4a
【极点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】
4 、 a、b、c 的作用
① a 决定：图像的张口方向，
a＞ 0，张口向上， a＜0, 张口向下。
② |a ︳决定：图像的张口大小 ，|a ︳越大，张口越小。
② a、b 共同决定：对称轴，当 a、 b 同号时，对称轴在 y 轴的左边。当
a、b 异号时，对称轴在 y 轴的右边。
③ c 决定：图像与 Y 轴交点的纵坐标。
5、变换求分析式时，考虑两个方面：① a 的值
② 极点的变化
6 二次函数与一元二次方程关于二次函数 y=ax
2
（ ≠ ） 当时，得一元二次方程+bx+c a 0 ,Y=0
2
ax +bx+c=0
当 b － 4ac ＞0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与
2
x 轴有两个交点，交
点横坐标为方程的实根。
当 b － 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与
2
x 轴有且只有一个交点，
交点横坐标为方程的实根。
当 b － 4ac ＜0 时，方程没有实数根，抛物线与
2
x 轴没有交点。
7、关于二次函数 y=ax +bx+c （ a≠ 0）
2
①怎样求与 x 轴的交点坐标：
令 y=0 代入函数关系式，解得方程的根即为交点的
横坐标。
②怎样求与 y 轴的交点坐标：
令 x=0 代入函数关系式。交点坐标为（
0，c）
③怎样求两个函数图像的交点坐标：将两个函数分析式构成方程组求解。
8、关于二次函数 y=ax +bx+c （ a≠ 0）
2
①当图像极点在
x 轴上时，y 轴上时，
b －4ac=0b=0
a=0, c=0
2
对应分析式为y=a(x-h)
2
②当图像极点在
对应分析式为
y=ax +c
2
③当图像极点在原点时，
对应分析式为对应分析式为
y=ax
22
④当图像过原点时，
c=0
2
y=ax +bx
9、①方程 ax +bx+c=K 的解为函数
2
y=ax +bx+c 与直线 Y=K 的交点的横坐标。2
②抛物线的对称轴方程为
xx1 ，此中 x ，x 2 为图像上两对称点的横坐标。
1
2
③抛物线上对称点的坐标特点是：纵坐标同样。
④关于函数 y=ax +bx+c ，当 x=1 时， y=a+b+c,
2
当 x=－1 时， y=a-b+c, 当 x=2 时， y=4a+2b+c, 当 x=－ 2 时， y=4a-2b+c,
二、《一函数、反比列函数》
函数
表达式
象 限
增减性
一次函数
Y=kx+b(k ≠0)K＞0, 一、三K＜0, 二、四
K＞0, ↑K＜0, ↓
k
反比率函数
Y= (k ≠0,x
x
≠0)
K＞0, 一、三K＜0, 二、四
K＞0, ↓K＜0, ↑
三、三角函数
∠A 的余弦 ，记作 cosA ，即 cosA=
A 的邻边斜边
bc
= ；
B
斜边 c
的对边
A
∠A 的正切 ，记作 tanA ，即 tanA=
a
∠A 的对边
a
A
= b ．
C
A
∠A 的邻边 b
的邻边
的对边
∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA=
a
=
；
斜边
c
30°45°60°
siaA
cosA
tanA
四、《圆》
1、几种地点关系
①点与圆的地点关系：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
②直线与圆的地点关系：相离
③圆与圆的地点关系：外离
相切
外切订交
内含 内切
订交
2、判断地点关系的方法：
点与圆： d 与 r 的大小（ d：圆心到点的距离）
直线与圆： d 与 r 的大小（ d：圆心到直线的距离）
圆与圆：
内切
外切
内含
订交
外离
圆心距
d 的范围：
R-r
R+r
B O
3、几个定理
A
O
C
E
D
B
O
A
o
D
B
C
A
O
D
B
C
A
O
B
C
A
C
③圆周角定理及推论
在⊙ O 中，∵∠ A,∠B 都对 DC,
∴∠ A= ∠B
①垂径
在⊙ O 中，∵∠ A, ∠O 都对 DC,
A 定理：∵ ∴CE=DE,BC=BD,AC=AD
②等平等定理：在同圆或等圆中，
两个圆心角，
C
B
AB 过圆心， AB ⊥ CD
1
2
在⊙ O 中，∵∠ A=90 °∴ BC 为⊙∵BC 为⊙ O 直径∴∠ A=9 0 °
① 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）
∵AB 切⊙ O 于点 C,
∴OC⊥AB
其他各组量都等。
【遇切线常用的协助线是连结圆心和切点，得垂直，得半径】
直径
O
两条弦，两
条弧，有一组量等，
②
切线的判断方法：
ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线
d，
A
证 d 等于 r 。
O
P
B
ⅱ当直线与圆有公共点时， 连结圆心和公共点， 证连得的半径和直线垂直。③切线长定理：∵PA、PB⊙O 与点 A、B，
∴PA=PB,PO 均分∠ APB
4、三角形心里：三角形内切圆圆心，是三个内角均分线的交点，到三角形
三边的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直均分线的交点，到三角形
三极点的距离相等。
5、公式
①直角三角形的外接圆半径 R= ，内切圆半径 r=
2
ca
③ O 是外心， ∠ A 为锐角时，则∠ BOC= ∠A
2
∠ A 为钝角时，则∠ BOC=360 °－ 2∠A
1
b
2
c
③ O 是心里， ∠ BOC=90 °＋ ∠ A
1
2
A
n r
④弧长 L=
n r 扇形面积 S=
2
180
360
1
或 S= 2 lR
n
O R D
B
⑤ S 圆锥侧面 =πrl 母
L
h
⑥ S 圆柱侧面=2 πrl 母
j
r
r
③ 正多边形中的几个观点：
中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。半径 : 正多边形的外接圆半径，即中心到极点的距离。
边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。中心角：正多边形一边所对的圆心角。
O
④ 正 n 边形内角和
0中心角 =
360
n
=180 °（ n-2 ）
R
j
A
r
D
B
五、《一元二次方程》
1、一元二次方程的一般形式为：
ax 2
+bx+c=0 (a ≠0),
二次项： ax 2
，一次项： bx ， 常数项： c
二次项系数： a ，一次项系数：
b
2、解法
2x 2
-5x+2=0 （配方法）
2
2x 六、《三角形
四边形》
1、中点四边形的形状和原四边形的对角线相关：
一般四边形的中点四边形是平行四边形。
原四边形的对角线相等 ，中点四边形为菱形 。
原四边形的对角线垂直．．．．．
。．．
，中点四边形为矩形
．．．．．
．．
2、中点四边形的周长 =原四边形对角线和
中点四边形的面积 =原四边形面积的一半
3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。
4、①边长为 a 的等边三角形面积
S= 3
a 2
4
②梯形的面积 S=
1
(上 下)
×高÷ 2 或 = 中位线×高
2
③菱形面积 S=底×高
或 S=对角线乘积的一半
④对角线垂直的四边形面积
S=对角线乘积的一半
( 公式法 )
-5x+2=0
6、基本图形：
七、四边形的判断
1、平行四边形的判断
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形对角线相互均分的四边形
：
2、矩形的判断：有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形
3、菱形的判断：一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形
四边相等的四边形
7、正方形的判断：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形
有一个角是直角的菱形
一组邻边相等的矩形
8、等腰梯形的判断：两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形
八、《方差》等
方差 S=
2
方差、极差、标准差越小，数据的颠簸越小，数据越稳固。极差：最大数减最小数。
标准差：方差的算术平方根。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数
中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的均匀数
九、《二次根式》1、代数式存心义的
x 的取值范围：
①
1
x
（x≠0）② x (x≥0)
③
1
(x＞0)
x
2、 a = a =
2
（ a ）=a(a ≥ 0)
3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
②分母中不含根号，如
③根号中不含分母，如
A
十、分式 ：形如
B
分式存心义的条件：B≠0分式无心义的条件：B≠0分式值为 0 的条件： A=0,B ≠ 0
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容