风力发电机组的控制模型与仿真

随着能源危机的出现和环境的日益恶化，被称为绿色清洁能源的风能

越来越受到世界各国的广泛重视。风是山于太阳照射到地球表面各处受热不同，产生温差引起大气运动形成的。风能就是空气流动所产生的动能。能够将风能动力转化成电力的装置称为风力发电机组。由在风力富足的场地安装多台风力发电机组，经电力输送设备将风力发电机组生产的电力送进电网的工厂称为风力发电场。围绕风力发电场的电力生产、输送目标的电力设备组成的系统称为风力发电场发电系统。

我国风电建设始于20世纪80年代中期。经过了近20年的发展，到2005年底，全国共建设了40多个风电场，并网风力发电装机容量为105万KW，年发电量约21亿KW/h。此外，我国还约有20万台小型风力发电机(总容量约为3. 5万KW，用于边远地区居民用电。我国风电设备制造技术经过近十年的发展有了很大的进步，己经基本掌握了单机容量1000KW左右大型风力发电设备的制造能力。经过多年的努力，己掌握了一定的风电场运行管理的技术和经验，并造就了一批风电设计、施工的技术人员，为风力发电的大规模开发和利用奠定了良好的基础。与国外发达国家相比，我国的风电建设虽然起步较早，但总体发展速度较慢，总体规模在亚洲也落后于印度和日本，距离大规模的开发利用仍有一定的差距。首先我国缺乏详实的风能资源数据，以现有有限的地面气象站的资料，无法满足大规模风场建设的要求。目前风力发电的成本价和常规火力发电相比，仍有很大差距。 风电场发电成本高主要有以下原因:一是由于国内不能制造商品化并网风电机组，进口风电机组价格较贵:二是风电和水电一样，不消耗燃料，没有进项抵扣，所以风力发电每度电的纳税额高于常规能源发电:三是风电场规模较小，没有形成规模经济效益。风力发电所产生的特殊问题。风力发电和常规水电、火电和核电等相比，基本的区别有三点:1)风电机组的有功功率输出是随机的，其大小取决于风的变化:而火电等常规发电机组输出的有功功率和无功功率都可以准确控制:2)目前采用的风电机组绝大多数是异步发电机组，输出随机有功功率的同时，要吸收无功功率，而火电和水电机组全部都是同步发电机组:3)具有相对容量较小的大量风电机组并列运行是风电场的一个重要特点。另外，风电机组是高度自动化的发电设备，必须无人职守、自动运行:当电力系统的运行参数(如电压和频率等)超过一定范围时，风电机组自动停机。风电场的随机功率注入可能影响电力系统的运行参数，同时风电机组对这些运行参数又有严格的要求。因此，风力发电机的发电运行控制是风电场大规模发展必须研究的解决问题。

4.3风力发电机组控制技术基础

4.3.1 控制对象的数学模型

分折与设计控制系统，首先要建立它的数学模型．数学模型是描述系统中各变量之间关系的数学表达式。控制系统在稳态工作条件下，或系统中各变量随时间变化缓慢情况下．将它们对时间的变化率忽略不计(即变量的各阶导数为零)情况下，此时描述变量之间关系的代数方程称为稳态数学模型。如果各变量对时间的变化率不可忽略(即变量的各阶导数不为零)，则描述变量各阶导数之间关系的微分方程称为动态数学模型，因为只有把握住系统的动态变化过程，才能从理论上对系统进行定量的分析和计算。

控制系统的种类很多，如机械系统、电气系统、液压系统、热力系统

等。这些表面上完全不同的物理系统，却可能具有完全相同的数学模型，因此．数学模型可以表达这些系统动态过程的共同特性。这样只要我们深入研究一种数学模型．也就了解了具有这种数学模型的各类系统的特性。由此可见，控制系统的数学模型一旦建立后，对于系统的分析与研究主要是针对系统所对应的数学模型，而不再涉及实际物理系统的具体性质和特点。

建立数学模型的方法通常有机理分析法和实验辨识法两种，机理分析法是对系统各部分的运动机理进行分折，根据它们所依据的物理、化学及各种科学规律，列写相应的运动方程．例如，力学中的牛顿定律，电学中的基尔霍夫定律等。实验辨识法是人为地给被测系统施加某种测试信号，根据测得的实验数据，用某种数学方法进行数据处理，拟合出与实际系统比较接近的数学模型，这种方法称为系统辨识。

在控制系统的分折与设计中，由于系统的类型不同，采用的分析设计方法不同，数学模型也相应有多种形式。在时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程、状态方程等，在夏域中有传递函数、动态结构图(方框图)；频域中有频率特性等。本章只研究微分方程以及由此派生出的传递函数和状态方程，其应用范围只限于线性定常系统。

3.1.1 控制系统微分方程的建立

微分方程是在时域中描述系统(或元件)动态特性的数学模型。利用微分方程可以得到其他多种形式的数学模型。因此它是数学模型的最基本形式。

3.1.1.1、列写微分方程的一般方法

列写微分方程的目的在于确定系统的输出与输入间的函数关系。每个系统由不同的元、部件组成的，因此列写微分方程可按下述步骤进行。

(1)确定系统(或元件)的输人量、输出量。系统的输人量包括给定输入和扰动输入两类信号，而输出量是指被控制量，对于一个元件或一个环节而言，输人输出量的确定可以根据信号传递的先后顺序来确定。

(2)按照信号传递的顺序，根据各变量所遵循的运动规律列写出各环节的动态方程。列写过程中要考虑到相邻元件间的负载效应，有时要做些必要的简化，忽略某些次要因素，必要时对非线性因素还要做线性化处理。列写完后一般构成微分方程组，称之为系统原始模型。

(3)消去中间变量，导出只有输人变量和输出变量的系统微分方程。 (4)规范化、整理微分方程，将输出项归放到方程左侧，输人项归放到方程右侧，各阶导数项技阶次从高到低的顺序排列。

应当说明，建立系统运动方程的关键是系统及其元、部件所属学科领域的有关科学规律，而不是数学本身。但是微分方程的求解过程却需要数学工具(如拉氏变换)。

下而举例说明系统(或元件)动态方程的列写过程。

例1 R—L—C电路如图2．1所示，u r为输入电压，uc为输出电压，试列出u r和uc之间的微分方程，解设回路电流为i，根据基尔霍夫定律。可得

diucurdt1ucidtc （3.1-1） iR消去中间

d2ucducLCRCucur2dtdtord2ucducTlTCTucurc2dtdt

式中 TL=L／R，Tc=RC

3.1.1.2、用拉氏变换求解微分方程 求解步骤为：

(1)对微分方程进行拉氏变换，将微分方程转换为以t为变量的代数方程,

(2)求解象方程，得到输出的象函数y(t)

(3)求输出象函数求拉氏反变换，得到微分方程的解： 例 2． 设有微分方程

y5y6y6 初始条件为 y(0)y(0)2 解 首先对上述方程两边求拉氏变换，得

(0)5sy(s)5y(0)6y(s)s2y(s)sy(0)y代入初始条件，求得y(s)

6s

求反变换(查表)

y(t)=1—4e-3t十5e-2t (t＞0)

该解由两部分组成：稳态分量即为终值y(∞)为1，瞬态分量为(-4e-3t+5e-2t

根据终值定理检验稳态解为。

2s212s6145y(s)2s(s5s6)ss3s2

3.1.2控制对象的数学表示方法 a、线姓常系数微分方程

当系统的输入为x(t)，输出y(t)．则数学模型描述为线性定常微分方程的形式

2s212s6y(s)lims.y(s)lim21limttt(s5s6)

(t)a0y(t)anyn(t)an1yn1(t)a1y(t)b0x(t)bnxn(t)bn1xn1(t)b1x(nm)

b、传递函数(数学模型的最主要形式)

对上述线性常系数微分方程进行零初始条件下的LaPLace变化，可以得到输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比，即为传递函数，用符号G(S)描述。传递函数是由系统本身的结构、参数确定的，与输入信号和初始条件无关即

Y(S)bmsmbm1sm1b1sb0G(S)X(S)ansnan1sn1a1sa0(nm)

c、频率特性

设系统传递函数G(S)的自变量S＝jω。得G(jω)，称G(jω)为系统的频

率特性。是在频率域内研究系统性能的数学模型。 如液压系统的电磁阀 ,幅频响应特性曲线如图

Bode Diagram20Magnitude (dB)Phase (deg)0-20-40-600-45-90-135-18010010110Frequency (rad/sec)2103图1.5、传递函数的幅频特性曲线

根据幅频特性曲线可求得传递函数996.2 /[s^2+ 44.04s+962]

G(s)

3.1.3系统传递函数

（1）自控系统传递函数

图1.6是控制系统的典型结构图。可以看出，一般闭环控制系统有两个输入量：控制输入与扰动(即干扰)输入。对于线性系统，可以分别求出给定信号及干扰信号单独作用下的系统的传递函数。当两者同时作用时，可以应用叠加原理，求出系统的输出量(注意，不是传递函数)。下面我们讨论典型控制系统的几个典型的传递函数。

对于图1.6所示的闭环控制系统 G(s)＝Gl(s)G2(s)H(s) (4-11)

称为系统开环传递函数。等于前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积。它是当主反馈通路在比较点断开时，反馈信号与给定信号之间的传递函数。

(2)给定信号作用下的闭环传递函数

令N(s)＝o，则图1.6可以简化为图1.7，由图直接求取给定信号作用r的闭环传递函数，即输出信号C(s)与给定信号R(s)之间的传递函数。

996.2s244.04s962

cr(s) （4-12）

在给定信号r(t)单独作用下，系统的输出信号c(t)[此处记作c r(s)]可以用下式 求得

G1(S)G2(S)C(S)R(S)1G1(S)G2(S)H(S)Cr(s)cr(S)R(S)G1(S)G2(S)R(S)1G1(S)G2(S)H(S) （4-13）

（2）干扰作用下的传递函数

令R(S)＝0，则图1.6可以改画为图1.8，由图直接求取干扰信号作用下的闭环传递函数，即输出信号C(s)与干扰信号N(S)之间的传递函数。

求得

cn(s) （4.14）

在干扰信号n（t)单独作用下，系统的输出信号c(s)(此处记作Cn(s))可以用下式

G2(S)C(S)R(S)1G1(S)G2(S)H(S)Cn(s)cn(S)R(S)G1(S)G2(S)N(S)1G1(S)G2(S)H(S) （4.15）

（3）干扰信号作用下的闭环误差传递函数

系统在干扰信号单独作用下的误差传递函数由φen(S)可以这样求取。将图1.6

为图1.9*，求得

en(s)

G2(S)H(S)E(S)R(S)1G1(S)G2(S)H(S) （4.16）

在给的信号单独作用下，系统的误差信号可以用下式求得

En(s)cn(S)N(S)

H(S)G2(S)N(S)1G1(S)G2(S)H(S) （4.17）

3.1.4状态方程

定义：一般的，多输入多输出的线性定常系统可表示为

（1）

式中，A B C D是常数矩阵；而实数向量

tAxtButxytCxtDut

xtx1t称为n维状态变量；输入

Tx2t...xnt

T utu1tu2t...unt 称为l维输入变量或控制变量；输出 yty1tTy2t...ynt

称为m维输出变量；A, B, C, D分别为系统矩阵（系数矩阵），输入矩阵（控制矩阵），输出矩阵，影响矩阵（通常为零）。式（1）的第1个方程表示了状态变量与输出变量的关系，是矩阵一阶线性微分方程，称为状态方程；第2个方程主要表示了输出变量与状态变量的关系，是矩阵线性代数方程，称为输出方程。这两个方程统称为动态方程，有时也混称为状态方程。经常把系统式（1）记作A,B,C,D或（A,B,C,D）。

状态变量所有可能值的集合（n维向量的集合）称为状态空间，它属于线性代数中学过的向量空间（线性空间）。

系统的状态空间描述

动态方程中不但包含了输入输出关系的描述，还包含了状态变量自身的变化规律；一般称动态方程为“系统”，也可以说，动态方程是系统的“内部”描述，而迄今为止对系统的输入输出描述（例如高阶微分方程，脉冲相应函数，传递函数矩阵，频率特性等）则是“外部”描述（如下图）。由于内部描述包含了状态变量，所以比外部描述更为全面。

u (a) 外部描述 Y(s)=G(s)U(s) y

x u

AxBu xyCxDu y

(b) 内部描述

图1系统的外部描述和内部描述

以状态方程为核心的系统分析法称为状态空间分析法或状态变量分析法。应用于控制理论，则称为现代控制理论。

3.1.5风力发电机组的建模

风力发电机组驱动链不稳定力的状态方程为

其中 ，，。 计算风速w=12m/s 的三阶模型的传递函数P(s)

CdIrot A = KdCdIgen001

式中 设：

1Irot01IgenCdIIrotrotKd B = 0Cd0IgenIrot0 C = 0是转子和发电机的方位角而

驱动链的转动刚度，

是转子和发电机是驱动链的转动的阻

转动的速度状态。尼系数。

其中：和浆距角度转动惯量。

是转子空气动力学的转矩，的连续函数，

是风速，转子速度，

是到轴的反作用转矩。

是转子

因为

且平衡时

因此

因此设三个状态变量为：

不稳定的转子转动的速度

不稳定的驱动链扭动弹性推力

不稳定的发电机转动速度

因此 又因 同理有

因此

其中

是发电机的惯量，

是发电机转动的偏差，假设

风轮转子方程

若只考虑转子和发电机的方位角 这里，

是转子空气动力学的转矩，

是到轴的反作用转矩。，则转子运动的一阶模型是：

注意在这个等式中转动惯量是

动惯量。

，转子转动惯量，代替了整个的涡流转

传动装置

对于刚性主动轴及增速齿轮的传动系统，所有柔性均集中在次传动轴上。以 ξ代表增速齿轮箱次传动轴两端的相对位移角，见图。 因此有下述运动方程

：

vq4q15两边对时间取微分，得

vq4q15当认为转子和发电机速度一致时，发电机与转子的速度比为齿轮箱增速比

ν。

对于柔性传动系统

其中是转子和发电机的方位角，而是转子和发电

机转动的速度状态，习惯也可表示为ωg和ωr。

驱动链的转动刚度，

是驱动链的转动的阻尼系数。

发电机模型

根据电机传动的转矩平衡方程式，有等式成立：

其中 , Jg发电机的转动惯量， ωg发电机转动角速度，Tm作用在次传动轴上的扭矩，Te发电机反扭矩。

其中：g发电机极对数，mC

1相数，U1电网电压，1修正系数，ωG发电机的当量转速，ω1发电机同步转速，r1 , x1分别为定子绕组的电阻和漏抗，r2′, x2分别为归算后转子绕组的电阻和漏抗，又有：

变桨距模型

桨距角β变化的执行机构，假定为一阶惯性环节

1T(r)其中，T为时间常数。 β

控制系统建模

异步发电机的测速装置，由于存在滞后，用一个惯性环节表示

gm其中, ωgm为速度传感器测得的发电机的角速度 , Tω为时间常数。 风轮转速与发电机转速的关系式：

1(ggm)T

r(g)v

3.2 控制系统的稳定性与典型输入信号

3.2.1关于系统稳定性概念 3.2.1.1对控制系统的基本要求

自动控制系统由于控制对象不同，工作方式不同，完成的任务不同，因此对系统的品质要求也往往各不一样，但是自动控制理论是研究各类系统共同规律的一门科学，对于闭环反馈控制系统来说，在已知系统的结构与参数时．我们惑兴趣的是在某种典型输入信号的作用下，输出量(被控量)变化的全过程。例如，对于恒值控制系统，主要是研究扰动作用引起输出量变化的全过程；对于随动系统，主要是研究输出量怎样克服扰动影响并跟随参考输入量变化的全过程。各类系统对被控量变化全过程所提出的基本要求是一样的，一般可归纳为稳定性、快速性和准确性，即稳、快、准。

1．稳定性

稳定性是保证系统正常工作的先决条件，因为不稳定的系统是无法完成预定控制任务的。所谓稳定性是指系统偏离平衡工作状态后，自动恢复到平衡状态的能力。出于控制系统中一般含有惯性元件或储能元件，而这些元件的能量不能突变，因此当系统受到扰动时，控制过程不会立即完成，使该系统的输出响应偏离了平衡状态，如果在随后的时间里被控量经过一段时间(称为过渡过程时间)能够最终回到原来的平衡状态，则系统是稳定的：反之，如果系统的输出响应逐渐增大趋于无穷．或出现发散振荡的情况．则系统是不稳定的。线性自动控制系统的稳定性是由系统本身的结构与参数决定的，与外界因素无关，自动控制理论应研究系统的稳定性与系统的结构及参量问的关系，并给出稳定性的判别方法，因此稳定性的研究是自动控制理论中的一个基本问题。

2．快速性

快速性是系统在稳定工作的前提下提出的，所谓快速性是指系统在消除输出响应与给定输入量之间的偏差时的快慢程度。快速性是衡量系统过渡过程性能的形式和快慢的重要指标，通常称为动态性能指标。为了保证系统动态调节过程快速、均匀，通常把调节时间(即过渡过程时间)、超调量、振荡次数统称为系统的动态品质指标(或称哲态、田态品质指标)。

3．准确性

准确性又称稳态精度。系统在过渡过程结束后实际输出量与给定期望值之间的偏差，称为稳态误差。稳态误差越小，说明控制系统的控制精度越高。稳态误差是衡量控制系统性能好坏的另一项重要指标，设计者的任务之一就是在兼顾控制系统其他性能指标的同时，使稳态误差尽可能小或小于某个允许的误差范围。应当指出，上面提出的三个基本要求，对于不

同的控制系统，具体的技术标准也各有侧重，例如，恒值控制系统对稳定性的要求严格，随动系统对快速性的要求较高。另外，对于同一系统，稳、侠、准的要求是相互制约的。例如．提高系统的快速性，往往会诱发系统强烈的振荡；若改善平稳性，控制过程又可能延缓，甚至会影响稳态精度。分析与解决这些矛盾，也是控制理论研究的主要问题。 3.2.1.2系统典型输入信号

在工程实践中，作用于自动控制系统的信号是多种多样的，既有确定性信号，也有非确定性信号，如随机信号。为了便于系统的分析与设计，常选用几种确定性信号作为典型输入信号。典型输入信号的选取原则是：该信号的函数形式容易在实验室或现场中获得；系统在这种信号作用下的性能可以代表实际工作条件下的性能；这种信号的函数表达式简单，便于计算，工程设计中常用的典型输入信号有：阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数，此外还有伪随机函数等。

a)阶跃函数

阶跃函数图形如1.2所示 他的表达式为

f(t)At0 0t0 (A为常量) (1．1)

幅值为l的阶跃函数，称为单位阶跃函数。它的表达式为

2.1阶跃函数

f(t)1t00t0 （1.2）

阶跃函数的图形如图2.1所示，它的表达式为式（1.2）

常记为1(t)，幅值为A的阶跃函数可表示为f(t)＝A．1（t）在任意时刻可表示为可表示为f(t-t0)=A．1(t-t0)。

b)斜波函数

斜坡函数的图形如图2.2所示、它的表达式为

f(t)Att0 0t0 (A为常量) (1.3)

斜坡函数也称为等速度函数。它等于阶跃函数对时间的积分， 而它的导数就是阶跃函数。当A=1时．称为单位斜坡函数。

在工程实践中，某些随动系统经常工作于这种函数作用之下。 c．抛物线函数

抛物线函数的图形如图2.3所示，它的表达式为

f(t)At2t0 0t0 (A为常量) (1.4) 抛物线函数也称为加速度函数，它等于斜坡函数对时间的积分 ，而它对时间的导数就是

斜坡函数。当A=1／2时，称为单位加速度函数。 d．脉冲函数

脉冲函数的图形如图1．12所示，它的表达式为

图

f(t)A/t00t0 (A为常量) (1.5)

当A=1时，计为δε见图2.4a)；若令ε—o，则称为单位脉冲函数δ(5)，见图2.4b)。

理想单位脉冲函数δ(f)的表达式为

(t) （1.6） 式δ(t)表明，理想单位脉冲函数是一个宽度为零、幅值为无穷大、面积为1的脉冲。脉冲函数的强度通常用其面积表示，强度为A的脉冲函数可表示为f(t)＝A·δ(t)。在时刻to出现的单位脉冲函数可表示为δ(t-t0)。单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。

应当指出，脉冲函数只是数学上的定义和假设，在现实中并不存在，但它是一个重要的数学工具。在控制理论研究中，它亦有重要作用。如—个任意形式的外作用函数，可以分解为不同时刻一系列脉冲函数之和.这样，通过研究系统在脉冲函数作用下的响应特性，便可了解系统在任意形式函数作用下的响应特性。

e．正弦函数

正弦函数的表达式为 f(t)=Asin(ωt—φ) (1.7)

式中：A为振幅ω＝2π为角频率φ为初始相角。

正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用信号，许多随动系统就是在这种函数作用下工作的，如舰船的消摆系统、稳定平台的随动系统等，就是处于类似于正弦函数的波浪下工作的。用正弦函数作为输入信号，可以求得不同频率的正弦函数输入的稳态响应，称之为频率响应，利用频率响应来分析和设计自动控制系统，称为频域设计法，这部分内容可参考相关的书籍。

3.2.2 系统的性能指标

为保证风力发电设备的安全经济运行，在设计自动控制系统时，必须给出明确的系统性能指标，即控制系统的稳定性、准确性和快速性指标。通常用这三项技术指标来综合评价一个控制系统的控制水平。

已知反馈控制系统构成形式的原则性框图如图2.5所示，在系统处在动态平衡的前提条件下，要获取系统的性能指标，必须对系统产生激励作用，从而让测量值偏离给定值，此时，系统控制器才能产生控制作用，才能观测出系统的控制水平。首先，系统必须具备能够抗拒扰动重新回到平衡状态的能力，这就是系统的稳定性概念。再从测量值与给定值动静态偏差的大小及消失速度给出具体的、定量的描述。

0t0t0且 0(t)1a．激励信号的选择依据

(1)使系统计算性能指标的计算过程简单： (2)能够代表系统实际扰动的形式：

(3)激励信号的强度足够激发系统的动态调节过程并且系统设备又能够承受。

b．输入常用激励信号的形式

(1)阶跃信号；

(2)脉冲信号t理想)或方波信号 (3)斜坡信号： (4)加速度信号。

c．衡量系统测量值跟踪给定值能力的技术指标

对于稳定的系统，在给定值为单位阶跃扰动的情况下，获得输出值(测量值)随时间变化的响应曲线如图2.6所示。从系统三项性能指标的综合性考虑，一般情况下，响应曲线为衰减振荡过程的形式最佳。从响应曲线上可收取以下常用性能指标。

Common PID Closing-pitchCommon PID Opening-pitch1.21.211rin,yout0.80.80.60.60.40.40.20.2000.51time(s)1.52000.51time(s)1.52图2.6a为采用系统阶跃干扰输入时，常规PID控制器的控制输出结果

Hebb Closing-pitchHebb Opening-pitch1.21.2110.8rin,youtlose00.51time(s)1.52rin,youtpen0.8o0.6c0.60.40.2000.40.200.51time(s)1.52图2.6b、为当系统为加入10倍的随机大干扰时，神经网络自适应控制输出仿真结

果

(1)调节时间ts系统动态调节过程所需要的时间。

(2)超调量σ％＝(Cmax—1)X100％：在动态调节过程中，测量值超过给定位的最大幅

度的百分比。

(3)最大动态偏差emax在动态调节过程中，测量值超过结定位的最大幅度。

(4)静态偏差ess，任动态调节过程结束后，测量值与给定值之差。 (5)振荡次数x。动态调节过程中产生周期振荡的次数。 e．衡量系统测量值抗拒干扰信号能力的技术指标

对于稳定的系统，在干扰信号为单位阶跃扰动的情况下，获得输出值(测量值)随时

间的响应曲线如图2.5a所示。从响应曲线上可获取以下常用性能指标； 〔1)调节时间ts在干扰的作用下动态调节过程所需要的时间。 (2)衰减率ψ％＝1—C3／Cmax表征系统动态调节过程的衰减程度。 (3)最大动态偏差emax。 (4)静态偏差ess。 (5)振荡次数x。

怎样确定控制系统的性能指标是控制系统的分析问题；怎样使自动控制系统的性能指

标满足设计要求是控制系统的设计与改造问题，这些问题要结合实际必须掌握。

3.2.2李雅普诺夫稳定性第二方法

李雅普诺夫稳定第二方法，又叫做直接法，它不需要直接求解微分方程，而是把判别解的稳定性建立在这样—个量观的物理概念的基础上：如果一个系统的未扰运动是稳定的，那么当它受到扰动之后，系统所存贮的“能量”在扰动消除之后．应该随时间的增长而衰减，而当它恢复到末扰动状态时，或者恢复到充分小的邻域时，这种能量将取极小值。反之，未扰运动是不稳定的。根据这种直观的物理概念而建立的李雅普诺夫稳定第二方法，实际上可归结为一个描述系统运动状态的n个一阶微分方程组。考虑动态系统

X；＝fi(Xi，t) (i＝1，2，…．n) (1) 如果存在称作李雅普诺夫函数的标量函数V(XJ)，且该函数在系统原点的邻域内满足下列两个条件：

①V(X1，X2，…，Xn)具有对X1，X2...Xn的一阶偏导数且连续； ②V(X1，X2，…，Xn)≥0，且仅在Xi=Xi0(i=1,2,,,n)时才有V=0即函数V在原点有严格极小值。则当

ndVVfi(X1,X2,Xn)0

Dti1Xi即V函数在原点的邻域内沿方程解曲线对时间t的导数是负定的时，系统的原点Xi=Xio(i＝1，2，…，n)是渐近稳定的。而当

ndVVfi(X1,X2,Xn)≤0

Dti1Xi时系统是稳定的。须注意上述给出的李雅普诺夫稳定性理论是系统稳定的充分条件。

严格意义下的李雅普诺夫稳定性充分必要条件是这样陈述的：

考虑动态系统

＝f(X，t) (4) X其中状态x∈Rn，假设系统(4)在给定初始条件下有惟一解．且解对初始条件有连续的依依赖性

X（t）=ψ（tj，X0，t0）

这里的X0为初始状态，即Xo=ψ(t、X0，t0)

tt0。

如果一状态Xe满足：对所有t≥t。．f(Xe，t)=0，则称X0为动态系统的平衡态。如果Xe是(4)式的孤立平衡态，且满足下列条件，则Xe称为李雅普诺大意义下稳定：对任意实数ε＞o，存在—实数δ(ε，t。)，使由满足X0Xe(δ,t。)的任意初态出发的解均满足

(tj,X0,t0)Xett0 (6)

如果上述的δ与to的选择无关，则称平衡态Xe是—致稳定的.

(4)式的状态解是有界的，是指对实数δ＞0，存在ε(δ，t0)＞o位满足 X0Xe的任意初态出发的解满足

(tj,X0,t0)Xe(,t)tt0 (7)

若ε与t0无关，则称此解是一致有界的。 定义1 渐近稳定

若(4)式的孤立平衡态X0满足下列条件，则称Xe为渐近稳定的： ①Xe是稳定的；

②从Xe周围的任一切态出发的状态解当t∞时，都收敛于Xe 。 定义2 大范围渐近稳定

如果从状态空间所有点出发的状态解均是渐近稳定，即

lim (t，Xo，t0)＝Xe，X。

t则称Xe是大范围渐近稳定的。

定理1 大范围—致渐近稳定的充分条件

考虑动态系统(4)，X＝0是一平衡态有一标量函数V(X，t)，它对t具有连若存在续的一阶导数，且同时满足

①V(X，t)是正定的，即存在一连续非减标量函数α(X )，使对—且t有

V(X，t)＝α(0)＝0

(X，t)≥α(（X)＞O， ≠ 0 V②V(X，t)是负定的，即存在一连续非减标量函数γ(X)，使对一切t有

(x，t)≤—γ(X )＜0， X≠0 V③存在一连续非减标量函数β(X )，使对—切t有 β(0)=0

V(X，t)≤β(X)，X≠0

④当 X∞。时α(X)∞，则系统在平衡点Xe是大范围一致渐近稳定的

V(0，t)＝γ(0)＝0

且称V(X，t)为系统的一个李雅普诺夫函数。

定理2 (稳定性判别定理) 对动态系统(4)，若存在满足下列条件的标量函数

V(X，t)，则系统在Xe＝0平衡点是一致稳定的。

①V(X，t)对‘具有连续的一阶导数，且V(X，t)≤0， X＝0，Vt＞0；

②V(X，t)对X＞0为正定函数。

在运用李雅普诺夫稳定性第二方法(亦称直接法)判断动态系统的稳定性时，关键在于寻找李雅普诺夫函数。一般来讲李雅苦诺夫函数不是惟一的，常见的形式为简单的二次型

V(X)＝XTPX

其中P为实对称方阵。另外，对动态系统，如果找不到李雅普诺夫函数，并不意味系统是不稳定的。

3.2.4风力发电机组的控制运行稳定性分析

已知反馈控制系统构成形式的原则性框图如图1—11所示*在系统处在动态平衡的前提条件下，要获取系统的性能指标，必须对系统产生激励作用，从而让测量值偏离给定值，此时，系统控制器才能产生控制作用，才能观测出系统的控制水平。首先，系统必须具备能够抗拒扰动重新回到平衡状态的能力，这就是系统的稳定性概念。再从测量值与给定值动静态偏差的大小及消失速度给出具体的、定量的描述。

（1）1．激励信号的选择依据

(1)使系统计算性能指标的计算过程简单： (2)能够代表系统实际扰动的形式：

(3)激励信号的强度足够激发系统的动态调节过程并且系统设备又能够承受。

（2）．常用激励信号的形式 (1)阶跃信号；

(2)脉冲信号（理想)或方波信号 (3)斜坡信号： (4)加速度信号。

（3）系统的稳定性分析

在李雅普诺夫定理应用中，可以将系统的振荡过程看成是系统内部势能与动能的相互转换过程。如果v(X)代表正在参与相互转换的各种储能元件的总能量，要使系统稳定,必须有阻尼将v(X)中能量耗散掉,也就是说祝你如何确定.

对于线性定常系统，阻尼能量函数为

D(Xo，X)＝CiXiX0xdxii1

(Ci＞0)

＝Xi，Xi—l为选定的系统运动坐标。 其中，Xi11)气动稳定性

2)控制系统的稳定性 3)机械系统的稳定性 3.2.5 控制系统参数整定

对一个具体的调节系统,设置和调整PID参数,使调节过程达到令人满意的品质,称为参数整定,不管是常规调节仪表或DCS控制,统称为调节器参数

整定\"目前很多企业生产装置的自控系统配置不错,但其控制回路的自控投用率却不高,控制效果不好，这种现象往往与其自控系统的参数整定工作做得好不好有很大关系。

（1）几种常用的参数整定的方法常用的参数整定方法有:经验法!衰减曲线法!临界比例度法!反应曲线法\"用衰减曲线法整定调节器参数的方法是:在纯比例作用下,Ti为∞,Td为0,目的是要得到4：1,衰减振荡过度过程曲线\"根据所得曲线,若衰减大于4：1应调整σ朝小比例带方向;若小于4：1,应调整σ朝大比例带方向记下4：1的比例带σ,并在记录曲线上求得4：1衰减时的调节周期Tp,然后计算σ,Ti,Td各值临界比例度法考虑的实质是通过现场试验找到等幅振荡的过渡过程,得到临界比例度和等幅振荡周期。当操纵变量作阶跃变化时,被控变量随时间变化的曲线称为反应曲线\"对有自衡的非振荡过程,广义对象传递函数常可用G0(s)=K0e-sτ/(Ts+1)近似\"K0, τ和T可用图解法等得出\"调节器参数整定的反应曲线是依据广义对象的K0,τ和T确定调节器参数的方法。 （2）经验法

以上几种方法有的繁琐,有的对过程影响较大,有的理论性较强,均影响了它们的应用，而在现场应用广泛的则是经验法,操作起来最为安全可靠。经验法是一种凑试法,参数预先设置的数值范围和反复凑试的程序是该方法的核心需要整定的参数预先定在哪个范围内,要依据对象的特性,也要参考测量仪表的量程。

经验法的凑试程序有两种。一种程序是先用简单的比例(P)作用，后加积分（I），再后加微分（D）作用的方法。按照这种程序，参数整定要按如下步骤进行：在单独比例作用下凑试比例系数的数值，而后加积分，最后再加微分。在加积分作用之前，应将比例带 Kp放大 20%左右，总的原则是：振荡过强，则加大比例带，延长积分时间；回复过慢，则缩小比例系数，缩短积分时间。最后引入微分作用。当微分作用引入后，可将比例系数比单独比例作用时减小 20%左右，积分时间也可放小一点。微分时间也要凑试，以使过度时间最短，超调量最小。另一种程序是先将积分时间 Ti和微分 Td定下来， 取表达式所列范围内的某一数值，如果需要微分作用，则取 Td=(1/4~1/3)) Ti， 然后对比例进行凑试，直至满足调节质量要求。如果根据调节过程曲线，定出的比例系数 Kp觉得不理想，适当的调整积分时间 Ti和微分时间 Td即可。 （3） 参数自整定

随着可编程调节器和DCS的广泛应用,我们越来越多地接触到了参数自整定\"首先,PID算法的参数整定是不基于模型和参数的,它是一种根据过程对象的时间特性或频率特性来整定PID参数的方法\"PID调节器对于一些小的干扰和非线性方法一般是离线进行的，即在系统投运之前先用一些方法(如经验法)得出各PID参数的方法,然后在过程中得出一套较理想的参数,这些参数在系统整个运行过程中一般是不变的,不会随生产过程参数的变化而变化\"为了提高整定效益,并克服生产过程参数的变化,人们提出了很多整定PID的方法,市场上也已出现了很多成熟的PID自整定软件和调节器产品，常用的几种PID自整定方法!如极限环法!探索整定法!专家系统等\"有的也提出了一些应用专家系统和模糊控制的方法在实现模糊PID和专家系统自整定PID算法。

（4）用实测法估计系统滞后时间 对象的滞后是对象的一种固有特性，其大小可以通过辨识的方法得到。例如，在对象的输入端施加一个阶跃信号，并同时从阶跃信号加入时刻开

始计时，直至在对象的输出中能够观测到响应的时刻为止，这一段计时时间称为滞后时间，通常用符号表示。这是一个开环辨识滞后时间的方法。对象滞后时间的闭环辨识方法，同样是对系统施加一给定阶跃信号，通过观察系统不响应的时间来确定。上述两种方法对于没有死区的对象是适用的。当对象具有死区时，必须首先辨别死区的大小。

死区又称不灵敏区，通常是由测量元件的死区、放大元件的死区以及执行机构的死区造成的。例如永磁直线同步电机，由于导轨间存在摩擦力和负载力，因此只有当输入电压达到一定数值时，电机才会运动，即存在死区。死区特性表现为静态特性，滞后时间则表现为动态特性。在有死区的场合下，不响应的时间

t不等于滞后时间。滞后时间等于不响应

时间减去死区对应的时间t。

滞后时间辨识的一个困难问题是被控象经常承受随机性的扰动，其输出信号本身就处于变动的状态，因此应用简单的测试方法和人为的肉眼观测，时常会产生很大的误差。通常，采用加入伪随机信号的测试方法，能够比较准确地获得滞后时间。

调节器参数整定的实质是要改变系统的动态特性,为此,必须事先了解系统各环节的动态特性，系统是由对象与自动化装置方面组成,因此必须了解对象的特性和自动化装置性能\"一般风力发电机组对象的特性都相当复杂,如果能测试则最好,不能测试的应根据化工生产机理,作出粗略的估计,对容量的大小!负荷变化的情况!滞后的长短及有否自衡能力等有所掌握，如果这也办不到,至少应了解工艺流程!控制指标!操作情况等\"各种自动化仪表都有其独有的特性,自控人员不仅要了解它,更重要的是通过调校检查,使之合乎要求\"只有在对调节对象及自动化仪表全面了解后,才能正确地进行参数整定\"

由于参数整定直接关系到一个自动控制系统能否达到灵!准!稳的控制目标,我们必须给予足够的重视并加以研究\"然而,整定调节器参数只能在一定范围内改善系统的调节品质,如果系统设计不合理,装置或传感器使用不当,调节阀不合要求,仅靠改变调节器参数则无济于事\"改变调节器参数,是提高调节过程品质的重要因素,但不是惟一的因素，遇到整定参数不能满足调节品质要求或系统无法自动运行时,必须认真分析对象特性、系统构成问题才能使系统正常运行。

t3.4 风力发电机组的线性化状态空间模型