浙教版数学九年级上册1.1 二次函数

1.1 二次函数 学习目标 1．从实际情境中让学生经历探索、 分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程， 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系． 2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式． 3．会建立简单的二次函数的模型 ， 并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 4．会用待定系数法求二次函数的表达式． 学习过程 我们已经学习了哪些函数？ 一元二次方程的一般形式是？ 用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系． (1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)． (2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期．设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元． (3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图1－1．这个矩形的周长为120cm，设一条边长为x(cm)，种植用地面积为y(cm2)． 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征？ 想一想：函数的自变量x是否可以取任何值呢？ 函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时， (1)它是二次函数？ (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 1．下列函数中，哪些二次函数？

1(1)y＝x2．(2)y＝－2．(3)y＝2x2－x－1．(4)y＝x(1－x)．(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)． x 2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝x2＋1．(2)y＝－3x2＋7x－12．(3)y＝2x(1－x)． 【例1】如图，一张正方形纸板的边长为设AE＝BF ＝CG＝DH＝x(cm)，四边形，将它剪去个全等的直角三角形(图中阴影部分)， 的面积为y(cm2)，求： (l)关于的函数表达式和自变量的取值池围； (2)当分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时， 对应的四边形的面积，并列表表示． 用米的篱笆围成一边靠墙矩形花圃，如图，设连墙的一边为，矩形的面积为， 求：(1)写出关于的函数关系式和自变量的取值范围． (2)当 时，矩形的面积为多少？

【例2】已知二次函数数的表达式． 已知二次函数表达式． 已知关于的二次函数，当x＝－1时，函数值为10，当x＝1时，函数值为4，当x＝2时，函数值为7，求这个二次函数的表达式． 作业题 1．下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y＝x2－2．(2)y＝2x－3．(3)y＝x2－2x＋1．(4)y＝(x－5)2－x2．(5)y＝(x－1)(x＋3)． 2．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ， 当时，函数值为，当时，函数值为，求这个二次函数的，当时，函数值为，当时，函数值为，求这个二次函

3．从半径为4cm的圆中挖去一个半径为x(cm)的同心圆，剩下的圆环的面积为y(cm2)．求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围，并填写下表． 4．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5．求这个二次函数的表达式． 5．某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x．求该工厂第一季度的产值y关于x的函数表达式． 6．已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m．求： (1)隧道截面的面积S(m2)与截面上部半圆的半径r(m)之间的函数表达式． (2)当r＝2m时，隧道截面的面积(精确到0.1m2)

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝－7；当x＝－1时，y＝0．求这个二次函数的表达式．