七年级下册数学第一章

七年级数学下册-—第一章 整式的乘除

一、知识结构图

整 式 的 运 算

单项式 整 式 多项式

同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方

幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减

单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式

1.同底数幂的乘法

am•an=am+n(m，n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方和积的乘方

a=amn（m,n都是正整数)

mn幂的乘方，底数不变，指数相乘。

abn＝anbn(n是正整数）

积的乘方等于每一因式乘方的积。

3.同底数幂的除法

am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数，且m〉n）

同底数幂相除,底数不变，指数相减。

4.整式的乘法

二、基本知识提炼整理

第一章

单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别向成,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

5.平方差公式

abab a－b

2

2

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

6.完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b）2=a2—2ab+b2 7.整式的除法

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

三、例题

（一）选择题

1．（2012•遵义）如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A．2cm2

2．（2012•遵义）下列运算中，正确的是( ）

A．3a-a=3 B．a2+a3=a5 C．（—2a）3=-6a3 D．ab2÷a=b2 3．(2012•重庆）计算(ab）2 的结果是（ ） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 B．2acm2 C．4acm2 D．(a2-1）cm2 第一章

4．（2012•镇江）下列运算正确的是( ）

A．x2•x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（—x3）2=x6 D．y3÷y3=y 5．(2012•漳州)计算a6•a2的结果是（ ） A．a12 B．a8 C．a4 D．a3 6．(2012•益阳)下列计算正确的是( ） （x+2)2=x2+4 A．2a+3b=5ab B．（ab3）2=ab6 C．（-1)0=1 D．

8。 (2012•雅安）计算a2（a+b）(a-b）+a2b2等于（ ） A．a4 B．a6 C．a2b2 D．a2—b2 9．(2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（ ) A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①）不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ) A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4(m—n）cm （二）填空题

1．（2012•遵义）已知x+y=—5，xy=6，则x2+y2= 2．（2012•盐城)一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大,第n（n≥2)个月他们募集到的资金

第一章

都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时,相应的n的值为 ．（参考数据：1。25≈2.5，1。26≈3.0，1。27≈3.6）．

3．（2012•厦门)已知a+b=2，ab=-1,则3a+ab+3b= ；a2+b2= 4．若m—1+n-1=（m+n）-1,则m—1n+mn-1= 5. 6。

四、练习

1。（2012•株洲)先化简,再求值：（2a-b）2—b2，其中a=-2，b=3．

2.求代数式（a+2b）(a-2b)+（a+2b）2—4ab的值，其中a=1,b = 1/10。

3。

4。（2012•杭州）化简:2[（m—1)m+m（m+1）][（m—1）m-m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?

5.（2011•北京)已知a2+2ab+b2=0，求代数式a(a+4b)-(a+2b)（a-2b）的值． 6.（2011•益阳）观察下列算式： ①1×3-22=3—4=—1 ②2×4—32=8—9=-1 ③3×5-42=15-16=—1 ④ …

(1)请你按以上规律写出第4个算式； （2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 7。 计算： （1) (2） （3）

8.k为何值时，多项式x2-2kxy-3y2+6xy-x—y中，不含x，y的乘积项．

第一章