数列求和大题(有答案)

1log23，求xx2x3xn的前n项和.

2. 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)

Sn(n32)Sn1的最大值.

3.求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1………………………①

4.求数列

012nn5.求证：Cn3Cn5Cn(2n1)Cn(n1)2

222,42,623,,2n2n,前n项的和.

6.求sin1sin2sin3sin88sin89的值

7.求数列的前n项和：11,

1/ 5

222221a4,1a27,,1an13n2，…

8.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.

9.求数列12,24,38,,(n

10. 求数列

112,123,,1nn1,的前n项和.

11112n),的前

n项和。

11.在数列{an}中，an的和.

12.求5，55，555，…，的前n项和。

1n12n1nn1，又bn2anan1，求数列{bn}的前n项

2/ 5

答案：1解：由log3x1log23log3xlog32x12

1Snxxxx＝

23nx(1x)1x12n＝2(11121212n)＝1－

12n

.2.解：由等差数列求和公式得Sn∴f(n)Sn(n32)Sn1n(n1)，Sn(n1)(n2)

＝

nn34n642＝

1n3464n＝(n18n)502150

∴当n88，即n＝8时，f(n)max150

3解：由题可知，{(2n1)xn1}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{xn1}的通项

234n之积。设xSn1x3x5x7x(2n1)x……………………….②（设制错位）234n1n(2n1)x（错位相减）再利①－②得(1x)Sn12x2x2x2x2x用等比数列的求和公式得：(1x)Sn12x(2n1)xn11xn11x(2n1)x

n∴Sn(2n1)x(1x)(1x)2n

12n.4.解：由题可知，{设Sn12Sn222222n23n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{

2n2n}的通项之积

42262624…………………………………①

………………………………②（设制错位）

24421223222222n2n1①－②得(1212n1)Sn232nn1∴Sn422n22n122n2n2n1（错位相减）

012n5.证明：设SnCn3Cn5Cn(2n1)Cn………………………….. ①

把①式右边倒转过来得

Sn(2n1)Cn(2n1)Cnnn13CnCn（反序）

10mnm01n1n又由CnCn可得Sn(2n1)Cn(2n1)Cn3CnCn………..②

3/ 5

1n1nn①+②得2Sn(2n2)(Cn0CnCnCn)2(n1)2（反序相加）

∴Sn(n1)2n

6.解：设Ssin21sin22sin23sin288sin289………….①

将①式右边反序得Ssin289sin288sin23sin22sin21….②（反序）又因为sinxcos(90x),sin2xcos2x1

①+②得2S(sin21cos21)(sin＝89 ∴S＝44.5 7.解：设Sn(11)(1a4)(1a222cos2)(sin2289cos89)27)(1an13n2)

将其每一项拆开再重新组合得

Sn(11a1a21n1当a＝1时，Snn1a(3n1)n2)(1473n2)（分组）

＝

(3n1)n2（分组求和）

1na(3n1)n＝aa1a121n当a1时，Sn1(3n1)n2

a328.解：设akk(k1)(2k1)2k3kk

nn3∴Snk(k1)(2k1)＝(2kk1k13kk)

2将其每一项拆开再重新组合得

n3n2nSn＝2k3kk1k1333k12k（分组）

＝2(12n)3(12n)(12n) n(n1)22222＝n(n1)(2n1)21118n(n1)21＝

n(n1)(n2)22

解：S123(n)n242n9.

1111(123n)(23n)2222n(n1)1n2211

4/ 5

10解：设an1121n123n1n1n（裂项）

则Sn1nn1（裂项求和）

＝(21)(311.解： ∵an∴bn2nn122121n122)(n1n)＝n11

n1nn1n2

8(1n1n1)（裂项）

∴数列{bn}的前n项和

Sn8[(1)(1n11213)(1314)(1n1n1)]（裂项求和）

＝8(1)＝5 8nn1∴ 原等式成立

n12.解：∵an=9(10-1)

∴Sn=9(10-1)+ 9(102-1) + 9(103-1) + … + 9(10n-1) 5 =9[（10+102+103+……+10n）-n]81n＋1= （10-9n-10） 55 5 5 5

5/ 5