π 3 π
1．若 sinα＝ ， )，则cos(α＋ 5
，α∈(－ 2 2 3 2
2．已知 π <θ<
π，则
1＋ 1 2 2
三角化简求值测 题试
5π
)＝
________. 4
1
＋1
cosθ＝________. 2 2
cos10 °＋ 3sin10 °
＝________. 3．计算：
1－cos80 °
4．函数 y＝2cos
2
x＋sin2 x 的最小值是 __________________． 1 21
2 2 5．函数 f(x)＝(sin x＋ x2010cosx)的最小值是
＋ ________2．
2
x)(cos x)的最小值是 2010sin ________．
2 π
5
1 π ，tan(β－
，则tan(α＋ 6．若 tan(α＋ β)＝
4)＝ 4)＝_____.
4 1
的值为________． 7．若 3sinα＋cosα＝0，则
2
α＋sin2α cos 8.
2＋2cos8＋2 1－sin8的化简结果9．若 tanα＋ 1 10 π
π 是 ________π ．
＝2)sin(2α＋4)的值为_________． ， ，则
，α∈(
tanα 3 4
10．若函数 f (x)＝sin2x－2sin
2
x·sin2x(x∈R)，则f( x)的最小正周期为________．
11． 2cos5 °
－sin25 ° 的值为________．
cos25 °
12．向量 a＝(cos10 ，°sin10 )°，b＝(cos70 ，°sin70 )°，|a－2b|＝________________.
13．已知 1－ cos2α ＝1，tan(β－ α)＝－ 1
sinαcosα 3
，则tan(β－2α)＝________.
14．设a＝sin14 ＋°cos14 °，b＝sin16 ＋°cos16 °，c＝ 6
，则a、 b、c 的大小关系是 ________.
π 2
15．已知角 α∈( π
， )，且 (4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.
4
2
(1)求 tan(α＋ π π －2α)的值．
)的值；(2)求 cos( 4 3
2
sin2α＋cos (π－ α) π
16. 已知 tanα＝2.求(1)tan(α＋ )的值；4 (2) 1＋ cos2α
的值．
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17．如图，点 A，B 是单位圆上的两点， A，B 两点分别在第一、二象限，点 3 4 若点 A 的坐标为( COA＝α. 5 5)，记∠
，
1＋ sin2α (1)求 的值；(2)求|BC |
2
的值． 2
的值．
1＋cos2α
C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，
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sin A＋sin B
18．△ ABC 中， A，B，C 所对的边分别为a，b，c，tanC＝
cosA＋cosB
，sin(B－A)＝cosC .，，求角 A。
参考答案与解析
1．若 sinα＝ 3 π 5
， π 5π ，α∈(－
2 )，则cos(α＋ 2 )＝________. 4
π π 3 4
5π
2 解析： 由于 α∈(－
(cosα－sinα)＝－，
2 )，sinα＝ 得 cosα＝ ，由两角和与差的余弦公式得： cos(α＋
)＝－
2 2 5 5
4
3 1 1 1 1 2 2 2．已知 π <θ<
＋ 2 2 ＋ 2
π，则
cosθ＝________. 解析： ∵ π<θ< 3π
π θ 3π π θ ，∴ 3π
2 < < ， < < .
1 2 ＋ 1 1 1 2 2 4 4 4 8
1 2 2 cos＝θ ＋ 1 cos 2θ ＋ 2 2 2 2
＝
1－
1 2 cos θ ＝ sin θ .
2 2 4 3．计算： cos10 ＋°
3sin10 ＝° ________.
1－cos80 ° 解析： cos10 ＋° 3sin10 ＝°2cos(10 －6°0°) 2cos50 °
2sin
2＝ 240° ＝ 2.
40°
2sin40 ° 1－cos80 ° 4．函数 y＝2cos
2x＋sin2 x 的最小值是 __________________．
2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2 x＋cos2x＋1
解析： y＝2cos
π
＝ 2sin(2x＋ )＋1≥ 1－ 2.
4 5．函数 f(x)＝(sin
2x)(cos
2x)的最小值是
________．
2x＋
1 2x＋ 1
2010sin 2010cos
(2010sin
4x＋解析： f(x)＝ 1)(2010cos44x＋x1)(2010cos＋1)
4x＋1)
2010
22sin2xcos2x sin2xcos2x
2010 2sin4x cos4x＋2010(sin4x＋cos4x)＋1 ＝
2010
2sin2x cos2x
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2 . 10
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2 ≥
2 ＝sin
2sin2xcos2x－ ( 2011－
1)．
2xcos2x＋ 2010 2011
2010 2010 2 1
2 ，tan(β－ π
，则tan(α＋
π
5 －
1 4 6．若 tan(α＋ β)＝ )＝
)＝_____. 5 4 4
4
1＋ 2 1 ＝ 3 22 .
× 4
5
tan(α＋ β)－tan(β－ π)
4
解析： tan(α＋
π π
)＝tan[( α＋ β)－(β－ )]＝ ＝ 4 4
1＋tan(α＋ β)tan(β－ π
的值为________．
4)
1
7．若 3sinα＋cosα＝0，则
2α＋sin2α
cos
1
2＋cos2α
解析： 由 3sinα＋cosα＝0 得 cosα＝－ 3sinα，则
sin
α＝
2
2
cos α＋ sin2α
cos α＋2sinαcosα8．设a＝sin14 ＋c°os14 °， b＝sin16 ＋c°os16 °， c＝
6
，则a、b、c 的大小关系是 2
解析： a＝ 2sin59 °，c＝ 2sin60 °，b＝ 2sin61 °， ∴a< c 2 或 a ＝1＋sin28 <1°＋ ，b ＝1＋sin32 >1°＋ ，c ＝ ，∴a 专业资料 2＋sin2α 9sin α10 ＝ 3 . 2 2 9sin α－6sin α ＝ WORD格式 9. 2＋2cos8＋ 2 1－sin8的化简结果是 ________． 2 2 解析： 原式＝ 4cos 4＋ 2 (sin4－cos4) ＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－ 2sin4. π π π 1 10 10．若 tanα＋ )，则sin(2α＋ )的值为 _________． ＝ ， 2 4 ，α∈( tanα 3 4 2α 4 π 2 π 2 2tanα .∴sin(2α＋ )＝ 1－ tan 5 4 2 (sin2α＋cos2α)，而 sin2α＝ ＝ 解析： 由题意知， tanα＝3，sin(2α＋ 3 2 )＝ 2α 5 4 ，cos2α＝ ＝－ 1＋tan 2α 1＋ tan 3 4 2 . 5 5 ( )＝－ 10 － 2 11．若函数 f(x)＝sin2 x－2sin x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为 ________． 2x)＝sin2xcos2x＝1 π 2π ＝ . sin4 x，所以 T 4 2 ＝ 解析： f(x)＝sin2x(1－2sin 2 －sin25 ° 2cos5 ° 12． 的值为 ________． cos25 ° 25°°)－sin25 ° 3cos25 ° 2cos(30 － 解析： 由已知得：原式＝ ＝ ＝ 3. cos25 ° cos25 ° 13．向量 a＝(cos10 ，sin10 )°°，b＝(cos70 ，sin70 )°°，|a－2b|＝________________. 2 2 2 解析： |a－2b| ＝(cos10 －°2cos70 ) °＋(sin10 －°2sin70 ) ＝5－4cos10 co°°s70 －°4sin10 sin°70 ＝°5－4cos60 ＝°3，∴|a－2b|＝ 3. 1－ cos2α 1 14．已知 ＝1，tan(β－ α)＝－ 3 sinαcosα ，则tan(β－2α)＝________. 2α 2tanα 1 1－tan 1 1－cos2α ，所以 2tanα＝ 1，即 tanα＝ 2 × 解析： 因为 ＝1，即 12 ＝ ，所以 tan(β－ 2α)＝tan(β－ α－ α)＝ － 2 1＋tan sinαcosα α 2 1＋tan α 1 1 － － tan(β－ α)－tanα 3 2 ＝ ＝－ 1. 1 1＋tan(β－ α)tanα 1－ 6 π π 15．已知角 α∈( 2)，且 (4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0. ， 4 π π (1)求 tan(α＋ －2α)的值． 4)的值；(2)求 cos( 3 解： ∵(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0， 又 α∈( π π 4 4 3 ， 5 2)，∴tanα＝ ，sinα＝ ，cosα＝ ， 4 3 5 π 4 tanα＋tan ＋1 π 4 3 ＝ ＝－ 7. (1)tan(α＋ π 4 4)＝ 1－tanαtan 1－ 4 3 2 (2)cos2α＝2cos α－1＝－ 24 3－7 π π π sin2α＝ 专业资料 7 ，sin2α＝2sinαcosα＝ 25 1 7 ×(－ )＋ × ＝ 24 ， 25 3 24 . cos( －2α)＝cos cos2α＋sin WORD格式 3 3 π 3 2 25 2 25 50 sin2α＋ cos 2(π－ α) 16．已知 tanα＝2.求(1)tan(α＋ )的值；(2) 4 解： (1)∵tan(α＋ π 1＋tanα 1＋cos2α 的值． 1＋2 ，tanα＝2，∴tan(α＋ 4)＝ 1－tanα sin2α＋ cos 2(π－ α) 2(π－ α) (2) ＝ 1＋cos2α 1－2 ＝－ 3. 4)＝ 2sinαcosα＋ cos 2sinα＋cosα 2 1 5 2 ＝tanα＋ ＝ α 17. 2α 2cosα 2 2cos π ＝ 17．如图，点 A，B 是单位圆上的两点， A，B 两点分别在第一、二象限，点 C 是圆与x 轴正半轴的交点，△ AOB 是正三角形， 3 4 5 )，记∠ COA＝α. 5 若点 A 的坐标为 ( ， 1＋ sin2α (1)求 的值；(2)求|BC | 2 的值． 2 的值． 1＋cos2α 3 4 3 4 ，cosα＝ ， 5 5 5 5 解： (1)∵A 的坐标为 ( )，根据三角函数的定义可知， sinα＝ ， 1＋ sin2α 1＋2sinαcosα 49 ∴ 18. 2α ＝ ＝ 2cos 1＋ cos2α 3－4 3 3 1 4 3 (2)∵△ AOB 为正三角形， ∴∠ AOB＝60°.∴cos∠COB＝ cos(α＋60°)＝cosαcos60 °－sinαsin60 .°＝ 5 ＝ ， × － × 2 10 5 2 7＋4 3 3－4 3 2 2 2 ＝ . ∴|BC| 5 ＝|OC | ＋|OB | －2|OC | |·OB|cos∠COB＝1＋1－2× 10 专业资料 WORD格式 sin A＋sin B 18．△ ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，tanC cosA＋cosB ＝ ，sin(B－A)＝cosC .(1)求角 A，C.(2)若 S△ABC＝3＋ 3，求 a，c. sin A＋sinB sinC sinA＋sinB cosA＋cosB ＝ cosC cosA＋cosB 解：(1)因为 tanC＝ ， ，即 所以 sin CcosA＋sinC cosB＝cosCsinA＋cosC sinB， 即 sinC cosA－cosC sinA＝cosCsinB－sinC cosB， 得 sin(C－A)＝sin( B－C)， 所以 C－A＝B－C，或 C－A＝π－(B－C )(不成立 )， 即 2C＝A＋B，得 C π 2π ＝ ，所以 B＋A＝ 3 . 3 又因为 sin( B－A)＝cosC 1 5π ＝ π ，则 B－A＝ 或 B－A(舍去)， ＝ 6 2 6 得 A＝ ππ π 5π ，B＝ .故 A＝ ，C＝ . 4 12 4 3 (2)S 1 6＋ 2 a ac＝3＋ 3， ＝ c ，即 △ABC＝ 2 acsinB＝ 又 sinA sinC 8 2 2 得 a＝2 2，c＝2 3. 专业资料 a ＝ c ， 2 3 WORD格式 清代 “红顶商人 ”胡雪岩说： “做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。 ”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。 人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！ 一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去探索，去拼搏，他总有一天会成功。正如郑板桥所具有的人格和精神： “咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东南西北风。 ” 梦想在，希望在，人就有奔头；愿奋斗，勇拼搏，事就能成功。前行途中，无论我们面对怎样的生活，无论我们遭遇怎样的挫折，只要坚定执着地走在充满希望的路上，就能将逆境变为顺境，将梦想变为现实。 实现人生的梦想，我们必须希望和拼搏同在，机遇和奋斗并存，要一如既往，永远走在充满希望的路上！ 专业资料 WORD格式 专业资料 WORD格式 专业资料 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容