整式的加减知识点复习

整式的加减复习资料

知识点1 代数式

知识点2 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：-2×a=-2a，3×a×b=________， -2×x2

=________. (2)数字通常写在字母前面.

如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2

12×ab=________，切勿 错误写成“212ab”.

(4)除法常写成分数的形式.

如：S÷x=Sx， x÷3=__________,

x÷213=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a的3倍与b的差的平方：___________________ （2）2a与3的和：____________

（3）x的425与3的和：______________

知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x2

-x+1的值. 解：当x=1时，x2

-x+1=12

-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x2

-x+1的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出： 当x=2时，代数式x2-x+1的值。 ___________________________________________

______________________________________________________________________________________

知识点4 单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

(1)3;(2)a2;(3)x3;(4)5m;(5)x23x5;

2、写出下列单项式的系数和次数.

2

b；(2)xy；(3)x2yz2(1)-18a3；(4)-x；(5)23x4 (6)2abc

答：(1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________ 3、若单项式5axb2是一个五次单项式，则

1

x=______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。 如：多项式x2-3x+2，它的项分别 是x2，______，2，常数项是_______. (3)一般地，多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.

如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式，最高次项是4x3y2.

(4)________与________统称整式

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

2a22abb23

(1)3xy—5xy+x-6；(2)-s—2st+6t；(3)x—by （4）

3322

2

5

2

22

2

解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.

(2)_________________________________________________ (3)_________________________________________________ (4)_________________________________________________

2、多项式-2+4x2y6xx3y2是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____

**3、(1)若x2+3x-1=6，则x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，则

121x+x--= ； 3322

a-a-1的值为 314、当k= 时，代数式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy项

3(3)若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式

知识点6 同类项

所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________ 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( ) A.2、若3x3、若3a2

52315xy与-xy3 B.-8a2b与5a2c; C.pq与-qp 2242D.19abc与-28ab

m2y3与5x2y2n是同类项，则mn x2b4与5a6b9y可以合并成一个单项式，则2xy______

知识点7 合并同类项及法则

Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.

222 典型例题：1、填空：（1）3a5a(____)a___（2）ab3ab(____)ab____

222、计算a3a的结果是（ ） A．3a 3、下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy

2

B．4a

2C．3a

4D．4a

4B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x

4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-

232131ab+2ab-ab-2ab2-a2b-a3b 322

5、已知3x2229,求6x24的值。

知识点8 去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

对应练习：1、（1）2(a3b)2(b5a)(2a__)(____)________________ （2）2(a3b)2(b5a)(2a__)(____)________________ （3）2(a3b)2(b5a)(____)(____)________________

2、化简mn(mn)的结果为（ ）

A．2m B．2m C．2n D．2n 3、先化简，再求值：3a2ab75ab4a27，其中a2,b

知识点9 整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 典型例题：1、若Ax3x2,B5x7，请你求：（1）2A+B (2) A—3B

2、试说明：无论x,y取何值时，代数式

(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.

21． 33

综合训练

3579，，，，„，用代数式表示第n个数为 49162532、在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同

21、 已知一组数：1，

类项。

3、下列各式中，去括号正确的是( )

A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+z

B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1 D.-(2x-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1

2

C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2

4、有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是( )

A.V=x2(a-x)(b-x) C.V=

B.V=x(a-x)(b-x) D.V=x(a-2x)(b-2x)

1x(a-2x)(b-2x) 36、观察下列各等式：

①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=20 „„

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示 这个规律为 ___________ .

7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________ 8、如果a＜0，ab＜0，那么ba+1+a–b-3的值等于____________________ 9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________ 10、若a1+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。

11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.

年限x 实际价值y 1 12-0.6 2 12-1.2 3 12-1.8 4 12-2.4 4

①写出实际价值y与年限x的关系； ②计算8年后该机器的实际价值； ③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年