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实验三 连续时间 LTI 系统剖析
一、实验目的
（一）掌握使用 Matlab 进行连续系统时域剖析的方法
1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应
（二）掌握使用 Matlab 进行连续时间 LTI 系统的频次特征及频域剖析方法
1 、学会运用 MATLAB 剖析连续系统的频次特征 2 、学会运用 MATLAB 进行连续系统的频域剖析
（三）掌握使用 Matlab 进行连续时间 LTI 系统 s 域剖析的方法
1 、学会运用 MATLAB 求拉普拉斯变换（ LT） 2 、学会运用 MATLAB 求拉普拉斯反变换（ ILT）
3 、学会在 MATLAB 环境下进行连续时间 LTI 系统 s 域剖析
二、实验条件
装有 MATLAB 的电脑
三、实验内容
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（一）熟习三部分有关内容原理
（二）达成作业
1 、已知某系统的微分方程以下：
r (t) 3r (t ) 2r(t)
e (t ) 3e(t )
此中， e(t ) 为激励， r (t) 为响应。
（1 ） 用 MATLAB 命令求出并画出
e(t) e
3t u(t ), r (0 ) 1, r (0 ) 2 时系统的
零状态响应和零输入响应（ 零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入 响应只使用符号法求解 ）；
符号法求解零输入响应：
>> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';
>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2'; >> yzi=dsolve(eq,cond); >> yzi=simplify(yzi) yzi =
符号法求解零状态响应： exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)
eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'; eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)'; cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'; yzs=dsolve(eq1,eq2,cond); yzs=simplify(yzs)
yzs =
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(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2
图像以下：
代码： subplot(211)
ezplot(yzi,[0,8]);
grid on
title( ' á ? ê ? è )?? ìó
subplot(212) ezplot(yzs,[0,8]);
grid on
title( ' á ? ×′ì ) ?? ìó 数值计算法：
t=0:0.01:10;
sys=tf([1,3],[1,3,2]);
f=exp(-3*t).*uCT(t); y=lsim(sys,f,t);
plot(t,y),grid on ;
axis([0 10 -0.001 0.3]); title( ' ê y? μ ???? ·¨μ
? á ?)×′ì文档大全
|'
|'
?? ìó
|'
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（2 ） 使用 MATLAB 命令求出并画出 系统的冲激响应和阶跃响应（数值法） ；用卷积
积分法求系统的零状态响应并与（ 1 ）中结果进行比较；
系统的冲激响应和阶跃响应（数值法） ：
代码：
t=0:0.01:10;
sys=tf([1,3],[1,3,2]); h=impulse(sys,t);
g=step(sys,t); subplot(211)
plot(t,h),grid on ;
axis([0 10 -0.01 1.1]); title( '3?? ¤ ? ìó)
|'
subplot(212) plot(t,g),grid
on ;
axis([0 10 -0.01 1.6]); title( '? × ??? ìó
|'
卷积积分法求系统的零状态响应：
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Ctsconv 函数的定义：
function [f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt) f=conv(f1,f2);
f=f*dt;
ts=min(t1)+min(t2);
te=max(t1)+max(t2); t=ts:dt:te;
subplot(221) plot(t1,f1); grid on
axis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*0.2),max(f1)+abs(max(f1)*0.2)])
title( 'f1(t)' );
xlabel( 't' ) subplot(222) plot(t2,f2);
grid on
axis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+abs(max(f2)*0.2)])
title( 'f2(t)' ); xlabel( 't' ) subplot(212) plot(t,f); grid on
axis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)])
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title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)' xlabel( 't' )
);
求系统的零状态响应代码：
dt=0.01;t1=0:dt:10;
f1=exp(-3*t1).*uCT(t1); t2=t1;
sys=tf([1,3],[1,3,2]); f2=impulse(sys,t2);
[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)
如图，依据两图对比较，两种方法做出的零状态响应大概相同。
（3 ） 若已知条件同（ 1 ），借助 MATLAB 符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的
方法 求出并画出 e(t) e 3t u(t), r (0 )
1, r (0 ) 2 时系统的零状态响应
和零输入响应，并与（ 1 ）的结果进行比较。
普拉斯正反变换的方法 求出系统的零状态响应和零输入响应：
代码：
syms t s
Rzis=(s+5)/(s^2+3*s+2); rzi=ilaplace(Rzis)
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rzi =
4*exp(-t) - 3*exp(-2*t)
et=exp(-3*t)*heaviside(t); es=laplace(et);
Rzss=((3+s)*es)/(s^2+3*s+2); rzs=ilaplace(Rzss)
rzs =
exp(-t) - exp(-2*t)
依据图像，相同也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。
2 、已知某 RC 网络以下，
R
+
e(t )
+
C
r (t )
-
（1 ） 求出该网络的频域系统函数 H ( j ) ；
-
H （jw ）=a/(a+jw)
此中 a=1/RC
（2 ） 使用 MATLAB 命令画出 RC
1时系统的幅频特征和相频特征；
代码：
w=-3*pi:0.01:3*pi; b=[0,1];a=[1,1];
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h=freqs(b,a,w); subplot(211) plot(w,abs(h)),grid
on
axis([-10 10 0 1.1]); title( 'H(w)
μ ? ·ù
? μì)
?D?'
subplot(212)
plot(w,angle(h)),grid
on
title( 'H(W) μ ?? à ? μì ) ?D?'
（3 ） 若 RC 1，且激励信号 e(t ) sin t sin(3t ) ，使用频域剖析法 求解 r (t ) ，分别画出 e(t ) 和 r (t) 波形，议论经传输能否惹起失真。
代码：
t=0:0.1:20;
w1=1;w2=3; H1=1/(1+1i*w1);
H2=1/(1+1i*w2); f=sin(t)+sin(3*t);
y=abs(H1)*sin(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*sin(w2*t+angle(H2)); subplot(2,1,1); plot(t,f);grid
on
ylabel( 'f(t)' ),xlabel( 'Time(s)' )
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title( ' ê ? è ?D?o? μ ?2) ¨ D?' subplot(2,1,2); plot(t,y);grid
on
ylabel( 'y(t)' ),xlabel( 'Time(sec)' title( '? èì
?? ìó )| μ ?2 ¨ D?'
)
如图，两组波形进行比较能够显然看出，两者不可线性关系，因此此传输系统失真。
3 、已知某系统框图以下，
V1 (s)
+
∑
1
(s 2)(s 1)
V2 ( s)
-
K
（1 ） 写出下列图所示系统的 s 域系统函数 H (s) ；
H （s）=1/(S 2+S-2+K)
（2 ） 使用 MATLAB 命令分别用两种方式 画出 K
9
0,1, 2, , 3 时该系统的零极点分
4
布图，并由图议论 K 从 0 增加时，该系统的稳固性变化状况。
代码：
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b1=[0 1]; a1=[1 1 -2]; sys1=tf(b1,a1);
subplot(321) pzmap(sys1)
axis([-2 2 -2 2]) b2=[0 1];
a2=[1 1 -1]; sys1=tf(b2,a2); subplot(322)
pzmap(sys1) axis([-2 2 -2 2])
b3=[0 1]; a3=[1 1 0]; sys1=tf(b3,a3);
subplot(323) pzmap(sys1)
axis([-2 2 -2 2]) b4=[0 1]; a4=[1 1 0.25]; sys1=tf(b4,a4); subplot(324)
pzmap(sys1)
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axis([-2 2 -2 2]) b4=[0 1]; a4=[1 1 1];
sys1=tf(b4,a4); subplot(325)
pzmap(sys1) axis([-2 2 -2 2])
依据图像，很显然的能够看出，跟着 K 的渐渐增大，系统渐渐稳固。
（3 ）对（2 ）中的稳固系统，使用 MATLAB 的 freqs 函数画出它们的线性坐标下的幅
频特征和相频特征图，并画出它们的波特图。
w=-10:0.01:10;
b1=[0,1]; a2=[1 1 0.25]; H=freqs(b1,a2,w);
subplot(221) plot(w,abs(H)),grid
on
xlabel( 'w(rad/s)' title( 'H1(s) subplot(222)
),ylabel( '\\phi(w)' )
? μì)
?D?'
μ ? ·ù
plot(w,angle(H)),grid xlabel( 'w(rad/s)'
on
),ylabel( '\\phi(w)' )
title( 'H1(s) μ ?? à ? μì) ?D?'
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w=-10:0.01:10; b2=[0,1]; a2=[1 1 1];
H=freqs(b2,a2,w); subplot(223)
plot(w,abs(H)),grid xlabel( 'w(rad/s)'
on
),ylabel( '\\phi(w)' )
title( 'H2(s) subplot(224)
μ ? ·ù ? μì) ?D?'
plot(w,angle(H)),grid on
xlabel( 'w(rad/s)' title( 'H2(s)
),ylabel( '\\phi(w)' )
?D?'
μ ?? à ? μì)
figure
sys1=tf(b1,a1); sys2=tf(b2,a2);
bode(sys1);grid hold on
on
bode(sys2);grid hold off
on
text(80,150, 'H1(s)' ) text(80,-80, 'H1(s)' ) text(30,120, 'H2(s)' )
text(30,-160, 'H2(s)' )
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四、实验结论和议论
本次实验整体难度较大，可是数据上基本没有问题，除了在选择坐标长度时有些问题以外，整体没
什么问题。图像清楚完好，结果也比较显然。多种方法比较算出的零状态响应结果都是相同的，没有太
大的偏差
五、实验思虑
本次实验让我更为熟习了
MATLAB 的基本用法和一些常用的数学计算函数，在此基础上也让我
更为深入的对零输入响应，零状态响应等加深了认识，在一些细节用法的方面加深了印象。本次实验难
度比较大，可是难度大的同时收获也特别丰富。此后，我要更为熟习常用函数以及基本规则，争取迅速
又保质保量达成任务。
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