姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·静海月考) 命题 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 双曲线的焦距为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一下·浙江期中) 设{an}为等比数列，给出四个数列：①{2an}，②{an2}，③{2an}，
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④{log2lan}．其中一定为等比数列的是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
4. （2分） 如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是（ ）
A .
=
B . =
C . =
D . =
5. （2分） (2017·浙江模拟) 已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（ ）
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） 已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M在AB上，且 ， 点P在平面ABCD
内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，则动点P的轨迹是（ ）
A . 圆
B . 抛物线
C . 双曲线
D . 直线
7. （2分） 设x,y满足约束条件曲线
， 若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为
上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（ ）
A .
B . 0
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C .
D . 1
8. （2分） 已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点 P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+1=0的距离之和的最小值是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分） (2019高一下·吉林期末) 记等差数列 （ ）
的前n项和为 .若 ，则
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
10. （2分） (2019高二上·北京月考) 设双曲线
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与 的离心率分别为
，当a，b变化时， 最小值是（ ）
A . 4
B .
C .
D . 2
二、 填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2019高二上·北京月考) 已知F1 ， F2分别是椭圆 的左、右焦点，P是以F1F2
为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1 ， 则这个椭圆的离心率是________.
12. （2分） 等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则x=________；数列的通项公式an=________．
13. （1分） 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 是________．
，
时，这一对相关曲线中椭圆的离心率
14. （1分） 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为________．
15. （1分） (2017·安徽模拟) 设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
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三、 解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2019·安徽模拟)
.
的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知
（1） 试问 ， ， 是否可能依次成等差数列？为什么？
（2） 当 取得最小值时，求 .
17. （10分） (2016高一上·菏泽期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]．
（1） 若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．
（2） 求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．
18. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1） 求证：PA∥平面MBD；
（2） 求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
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19. （10分） (2020高二下·新余期末) 把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为 ,容积为
．
（1） 写出函数
的解析式，并求出函数的定义域；
（2） 求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.
20. （5分） (2017·山东模拟) 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率．祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位，即3.1415926到3.1415927之间，数列{an}是公差大于0的等差数列，其前三项是“31415926”中连续的三个数，数列{bn}是等比数列，其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数，且a3=b3 ．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）cn= ，求c1+c2+c3+…+c ．（n∈N*）
21. （5分） 已知a＞1，椭圆C： 椭圆C交于A，B两点，
=1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ． 直线l：x=ay+ 与
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
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（Ⅱ）设△AF1F2 ， △BF1F2的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共6分)
11-1、
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12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
16-1、
16-2、
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17-1、
17-2、
18-1、
第 11 页 共 14 页
18-2、
19-1、
第 12 页 共 14 页
19-2、
20-1、
第 13 页 共 14 页
21-1、
第 14 页 共 14 页
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