排列组合综合题型及答案

排列组合综合题型

1. 10件不同厂生产的同类产品

（1） 在商品评选会上，有两件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？（

4p81680）

（2） 若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？（

24p6•p850400）

2C2. 把4个班平均分给两个教师任教，问不同的分配方法有多少种？（46）

3. 从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少于男生；（2）女生甲担任语文课代表；（3）男生乙必须是课代表，但不任数学课代表；（4）女生甲必须任语文课代表，男生乙必须任课代表，但不任数学课代表。

（（1）

5132(C5C54C3C5C3)P555520（2）

P74840（3）

P74P413360（4）

P63P31360）

4. 从一班50人中选出5人，从二班52人中选出5人，组成两个5人小组（一、二班人混合选），然后

5515C50C52(C10P52P52)2各组选正、副组长各1人，共有多少种选法（答案用组合数表示）？（）

5. 从6名短跑运动员中选4人组成4100米接力队，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有几种选法？

（

1P53C4(P53P42)252 或

131322P44C2C4P3P3C2C4(P442P33P22)252）

6. 按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（均只要求列式）

（1） 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（

2C62C4）

（2） 平均分成三份，每份2本；（

23C62C4/p3）

（3） 甲、乙、丙三人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；（C6C5C3）

123（4） 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（C6C5C3P3）

1233（5） 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（C6C5C3）

123（6） 甲、乙、丙三人中。甲得4本，乙、丙每人各得1本 ；（

C64P22或

11C6C5）

（7） 甲、乙、丙三人中。一人得4本，另两人每人得1本 ；（C3C6P2或P3C6或P3C6C2/P2）

142343412（8） 分成三份，一份4本，另两份每份1本；（

C64）

7. 10人排成前后两排，前4后6，根据下列各种情况，各有多少种排法？（均只要求列式）

（1） 无其他条件；（

10P10）

（2） 甲不排在前排，乙、丙不排在后排；（

127C4P4P7）

（3） 甲、乙不相邻，且一定在后排；（

3P22P88或

(P423)P88）

（4） 甲、乙不相邻。（

11P22(C6C4)P883P22P88(P625)P88）

8. 10人坐成前后两排，每排5人，按照以下要求，各有多少种坐法？（均只要求列式）

（1） 无其它约束条件；（P）

10

10

（2） 若某2人必须在前排，另外某1人必须坐在后排；（

P52P51P77）

1(4P22C3)P7721（3） 在（2）中，若指定坐前排的人须相邻，指定坐后排的人不在两端。（）

9. 某车间有9名工人，其中有2人既能当车工又能当钳工；有3人只能当车工；有4人只能当钳工，现在需抽调3名车工，3名钳工，有多少种抽法？

10. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出3个偶数，2个奇数，可组成无重复数字的五位数多少个？其中奇数有多少个？

11. 从0,1,2,3,4,5中选2个奇数2个偶数，可组成无重复数字的四位数多少个？其中偶数有多少个？

12. 有六个数2,3,4,5,6,7。（1）从其中任取两个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？（2）上述积中有多少个偶数？

13. 在1,3,5,7,9中任取三个数字，在0,2,4,6,8中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？

模式题型

(一) 相邻问题

14. a,b,c,d,e,f,g七个人排成一排，如果a,b,c必须相邻，那么不同的排法有多少种？

(二) 相离问题

15. a,b,c,d,e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多数种不同的排法？

(三) 顺序问题

16. 现有语文、数学、英语、物理、化学、生物练习题各一套，准备分给a、b、c三名学生：

（1）a得3套，b得2套，c得1套，有多水种不同的分法？

（2）一人得3套，一人得2套，一人得1套，有多少种不同的分法？

(四) 标号排位问题

17. 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有

（

）

A。6种 B。 9种 C。 11种 D。 23种

(五) 多元问题

18. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有

）

（

A。210个 B。 300个 C。 464个 D。 600个

(六) 定位问题

19. 1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不在两侧，则不同的排法有________________种。

(七) 分组问题

20. 现有6套不同的练习题：

（1）平均分给3名学生，有多少种不同的分法？

（2）平均分成3份，有多少种不同的分法？

习题：

一、 选择题

1. 掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有 A C （ ）

2434C4C4种 B

A2434A4A4种

14•2C 2种

D不同于A、B、C的结论

2. 从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为

（

）

A。24 B。 48 C。 120 D。 72

3. 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为（ ）

A。672 B。 784 C。 840 D。 896

4.

l1,l2,,l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4kkN）

的直线互相平行，编号为4k3的直

线都过某定点A。则这100条直线的交点个数最多为 （

A.4350 B.4351 C.4900 D.4901

二、 填空题

2yaxbxc，则一共可以组0,1,2,3,4,5,6a,b,c35. 在数字中，任取个不同的数字为系数组成二次函数

成_________个不同的解析式？

6. 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有_________种承包方式。

7. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有_________种。

8. 某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有_________种不同的选赛方法。

三、 解答题

9. 有7本不同的书：（1）全部分给6个人，每人至少一本；（2）全部分给5个人，每人至少一本。求各有多少种不同的分法。

10. 九张卡片分别写着数字0,1,2,,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？