山重水复疑无路, 柳暗花明又一村--------几何变换教学案例

山重水复疑无路， 柳暗花明又一村--------几何变换教学案例

初中数学中的几何变换一般是指平移、对称（翻折）和旋转.《数学课程标准》在课程目标中已明确指出“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程”，我们知道，图形的变换不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置，故解题时可充分利用图形变换的特征，把图形位置进行改变，从而达到优化图形结构，进一步整合图形（题设）信息的目的，使较为复杂的问题得以创造性地解决。下面我从一个典型的例子说明一下

例:已知△ABC，△ECD都是等边三角形。①你能用什么方法说明BE与AD的关系？

②当△CDE绕C点转动时，则上述关系仍然成立吗？

师：第一问题，大家想到什么方法可以解决呢？

生：证明△CAD和△CBE全等可以解决。

师：回答得很好，用数学推理的方法可以解决此问题。

（多媒体展示问题2，让学生思考、讨论。）

生：BE=AD仍成立。

师：你是用什么方法解决的？

生：我想到证明三角形全等方法。

生：我补充解法，我想到用旋转的方法解决。

师：你是把哪一个三角形旋转，旋转角又是多少度？

生：把△CAD绕点C顺时针旋转60°得到△BCE。

师：同学们都回答得非常好，语言也很准确！

学生依据教师提出的问题，进行独立思考，联系头脑中已有的知识经验，易得到BE=AD。教师通过课件展示，旋转三角形△CAD，展示其内在的思想方法，教师再演示课件：对题目进行变式练习，让学生再思考、再归纳。进一步理解旋转的性质，培养学生的探索能力和解决问题的能力。同时给予适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生，学生们以更大的热情投入了更深入的思考。在本次活动中，教师应重点关注：①学生观察实例的角度；②引导学生揭示问题中的本质问题。

随着新课程的实施，几何变换的思想已取代二次函数成为中考的热点，因此在平时的教学中教师要抓住这三种变换的特征和基本解题思路来指导学生.平移中抓住方向和距离；翻折中掌握翻折前后两个图形全等；旋转中抓住旋转角.同时几何变换还是添辅助线的有效方法，它不仅可以使分散的条件相对集中起来，为题设和结论的沟通架起桥梁，而且还可以拓展学生的解题思路，培养学生的创新思维能力和想象力。