实验一_线性规划模型及应用

一、 实验学时： 2学时 二、 实验类型：综合性 三、 实验目的和主要内容： 目的：

1. 练习建立实际问题的线性规划模型。 2. 掌握用LINDO软件求解线性规划问题。 主要内容：

1. 某化工厂要用三种原材料 C、 P、 H混合配出三种不同规格的产品 A、 B、 D。已知 产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价如表

1所示，求最优生产计划

表1产品的规格要求，产品单价、原材料数量及原材料单价

产品 原料 Af00000000 —50% 00000000 B000000 C 供应量（kg/ 天） 单价（元/kg ） C P H — 25% 50% 100 100 65 25 35 W 25% 00000000 W 60 单价（元 /kg) 5000000000 3500000000 25 2. 连续投资问题。某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A ,从第一年到第四年年初需要投资，并于次年末回收本利 项目B ,第三年初需要投资，到第五年末能回收本利 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利

110% ；

4万元; 3万元;

115%，但规定最大投资额不超过 130%，但规定最大投资额不超过

3%。

项目D ,五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息

该部门现有资金 10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有资金的 本利总额为最大？

四、 实验仪器设备和材料： 微机和 UNDO及LINGO软件

五、 实验过程

命令

max

25y1 + 10y2+15z1-15x1-30x2-40x3-10z3 st

x1+x2+x3<=100 y1+y2+y3<=100 z1+z2+z3<=60

x1-y1-z1>=0

3y1-x1-z1<=0

3x2-y2-z2>=0 y2-x2-z2<=0 3x3-y3-z3>=0 y3-x3-z3<=0 end 运行结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 500.0000

VARIABLE

Y1 Y2 Z1 X1 X2 X3 Z3

VALUE 50.000000 0.000000 50.000000 100.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 15.000000 45.000000 10.000000 0.000000 0.000000

Y3 Z2

ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

SLACK OR SURPLUS

0.000000 50.000000 10.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

DUAL PRICES 5.000000 0.000000 0.000000 -17.500000 2.500000 -5.000000 5.000000 0.000000 0.000000

9) 10)

NO. ITERATIONS= 5

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

CURRENT ALLOWABLE

VARIABLE ALLOWABLE

COEF 25.000000 10.000000 15.000000 -15.000000 -30.000000 -40.000000 -10.000000 0.000000 0.000000

INCREASE INFINITY 7.500000 10.000000 INFINITY 15.000000 45.000000 10.000000 0.000000 10.000000

DECREASE 10.000000 10.000000 10.000000 5.000000 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY 10.000000

Y1 Y2 Z1 X1 X2 X3 Z3

Y3 Z2

ROW

RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE RHS

INCREASE 20.000000 INFINITY INFINITY 66.666664 200.000000 0.000000 0.000000 0.000000

INFINITY

100.000000 100.000000 60.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ALLOWABLE DECREASE

2 3 4 5 6 7 8

100.000000 50.000000 10.000000 13.333333 40.000000 20.000000 0.000000 INFINITY 0.000000

9 10

命令：

Max 1.15b+1.3c+1.1a41+1.03d51 st

a11+d11<=10

c+a21+d21+a11-0.03d11<=10

b+a31+d31+a21-0.03d21-0.1a11+c<=10 a41+d41+b+c+a31-0.03d31-0.1a21<=10 d51+b+c+a41-0.03d41-0.1a31<=10 b<=4 c<=3 end

运行结果：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 11.90510

VARIABLE

B

VALUE 4.000000

REDUCED COST 0.000000

C A41 D51 A11 D11 A21 D21 A31

3.000000 0.000000 3.305921 6.512571 3.487429 0.592052 0.000000 3.059205 0.000000 0.000000

0.000000 0.024396 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000577 0.000000 0.005772 0.063496

D31 D41

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 3) 4) 5) 6) 7)

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000025 0.000835 0.008604 0.094396 1.030000 0.017000 0.166165

8)

NO. ITERATIONS= 2

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE

CURRENT COEF 1.150000 1.300000 1.100000 1.030000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ALLOWABLE INCREASE INFINITY INFINITY 0.024396 0.015455 0.006910 0.000630 0.029204 0.000577 0.017000 0.005772 0.063496

ALLOWABLE DECREASE 0.017000 0.166165 INFINITY 0.022348 0.000630 0.000026 0.006709 INFINITY 0.026619 INFINITY INFINITY

B C A41 D51 A11 D11 A21 D21 A31

D31 D41

ROW

RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE RHS INCREASE

ALLOWABLE

DECREASE

2 3 4 5 6 7

10.000000 10.000000 10.000000 10.000000 10.000000

4.000000

INFINITY 3.909091 8.030000 0.708738 INFINITY 3.005382

3.583333 7.300000 0.708738 3.338053 3.305921 4.000000 3.000000

8 3.000000 3.003168