等腰三角形的性质
5. 等腰三角形的底角一定是锐角．
( )
6. 已知如图, △ABC是等边三角形, D是BC中点 DE⊥AC于E, 则 EC＝
AC
12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm和6cm两部分,则这个三角形三边长为10c
7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ( )
8. 如图△ABC中AB＝AC, D、E分别为AC、BC上的点, 则DB＞DE (
9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 ( ) 10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( ) 11. 如图, D是等腰三角形底边BC上一点. 则 ∠ADC＞∠C. ( ( )
13. 等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 则顶角的度数为20°. ( )
14. 等边三角形的边长为a, 则高为a. ( ) 15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ( )
16. 如图, 已知: △ABC的AB＝AC, D是AB上一点, DE⊥BC, E是垂足, ED的延长于F, 则AD＝AF.
)
17. 如图B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4. (
)
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18. 等边三角形ABC中, D是AC中点, E为BC延长线上一点, 且 DB＝DE. 则 CE＝CD
22. 因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形. ( ) 23. 如图, △ABC( 和△ CDE) 都是等边三角形, 则 AD＝BE. ( )
19. 已知, △ABC中, AB＝AC, ∠B＝75°, CD⊥AB于D, 则CD＝
AB
24. 如图, 已知: 四边形ABCD中, ∠ABC＝∠ADC, AB＝AD, 则 CB＝CD. (
( )
20. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
( )
21. 如图, B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠3＝∠4, 则∠1＝∠2.
( )
25. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形. ( 26. 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 ( )
27. 已知如图, △ABC中, ∠B＞∠C, 点D是AC上的一点, 且AD＝AB, 则∠DBC＝
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( )
28. 如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.
35. 在△ABC中, AB≤AC, 延长CB到D, 使BD＝BA, 连结AD, 则 AD＜AC.
( )
29. 已知△ABC中, AB＝AC, D在AB上且∠DCB＝30. 等腰三角形两腰上的中线相等. ( )
∠A, 则 CD⊥AB ( )
31. 已知△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则 ∠DCB＝∠A
36. 已知: 如图, D为等腰直角△ABC的直角边BC延长线上一点, 且CD＝CE, BE延BF⊥AD ( )
32. 如图, AB＝AE, ∠B＝∠E, CB＝ED. F是CD的中点, 则AF⊥CD. ( )
33. 等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等. ( ) 37. 在△ABC中, ∠A＝2∠B, 则BC＜2AC. 34. 已知: 如图在△ABC中, AB＝AC, D是BC延长线上一点, E是AB上一点, DE交AC于点F , 则 AE＜AF ( )
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二.单选题 (本大题共 60 分)
1. 在△ABC中, AB=AC, ∠A=40°, 点O在三角形内且∠OBC=∠OCA, 则 ∠BOC的度数是 [ ]
° B.35° C.140° 38. 已知, 如图 AD＝DC, DE平分∠ADB, F是AC中点, 则DE⊥DF. ( A.110 )
D.55°
2. 如图在△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, P为△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA,
39. 已知如图: △ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角∠BAC＝∠DAE, 则BD＝CE ( )
则∠BPC的度数是
A.115° B.110° C.120°
D.130°
40. 如图, 已知: △ABC中, ∠ABC＝2∠C, AH⊥BC, 垂足为H延长AB至D, 使
BD＝BH,DH的延长线交AC于点M, 则MA＝MC
3. 等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是 [ ]
( )
A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.以上都不对 4. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于 [ ]
A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80° 5. 已知等腰三角形的一边长为4, 另一边长为9, 则它的周长为
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[ ]
A.2a B.a C.a D.a
A.17 B.17或22 C.22 D.13 14. 如果等腰三角形的周长为21, 其中一边长为5, 那么此等腰三角形底边长是 [ 6. 一个等腰三角形的一个内角为70°, 则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为
A.11 B.5 C.5或11 D.8
[ ] 15. 已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为 [
A.55° B.55°或70° C.20° A.25° B.40° C.25°或40° D.以上答案都不对
16. 在等腰△ABC中, AB的长是AC的二倍, 三角形的周长是40, 则AB的长等于. [
D.20°或35°
7. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍, 那么,它的底角的度数是 A.20 B.16 C.20或16 D.10
17. 等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为 [ ]
[ ]
A.a A.120° B.30° C.60° D.90° B. C.a D.2a 18. 已知等腰三角形的一边长为5, 另一边长为6, 则它的周长为 [ ] 8. 有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为 [ ] A.80° B.50° C.80°或
50° D.65.5°
9. 等腰三角形周长12厘M，其中一边长2厘M，其他两边分别长 [ ] A.16 B.16或17 C.17 D.11
19. 等腰三角形底边长为5厘M，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘它的腰长为 A．2厘M，8厘M B．5厘M，5厘M C．5厘M，5厘M或2厘M，8厘M D．无法确定
10. 等腰三角形两边分别为35厘M和22厘M, 则它的第三边长为 [ ]
A．8厘M B．5厘M
A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm 11. 已知等腰三角形的两个角之比为1∶2, 则顶角的度数是 [ ]
C．2厘M或8厘M D．2厘M
20. 等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [ ] A.锐角三角形 形° C.钝角三角形 D.不唯一确定 A.90° B.36° C.36°或90° D.120
12. 等腰三角形两边长是9cm和15cm, 则它的周长是 [ ]
A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm或39cm
13. 等边三角形ABC中, CD是∠ACB的平分线, 过D作BC的平行线交AC于E, 若△ABC的边长 是a, 则△ADE的周长是 [ ]
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21. 如图△ABC中, AB＝AC, 且EB＝BD＝DC＝CF, ∠A＝40°, 则∠EDF的度数为
A.26° B.32 ° C.64° D.52°
[ ]
25. 一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有
A.70° B.110° C.55° D.60°
22. 已知等腰三角形的一个角为20°, 则它的另外两个角分别为
A．3条 C．7条
B．5条 D．9条
[ ]
26. 至少有两边相等的三角形是 [ ]
A.20°,140° A ．等腰三角形 B.80°,80 °
B．等边三角形
C.20°,140°或80°,80° D.20°,80° C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 23. 如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个内角等于
27. 已知：等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [
A.45° B.60° C.90° D.120°
24. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=
[ ]
A.20 B.16 C.20或16 D.无28. 如图, AB＝AC, FD⊥BC于D, DE⊥AB于E, 若∠AFD＝155°, 那么∠EDF的度数
[ ]
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A.45° B.55° C.65° D.75°
C．是直角三角形 D．形状不确定
36. 等腰三角形两边是9cm和15cm, 则它的周长是 [ ]
29. 一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ]
A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm或39cm 等腰A.小于60° B.等于60° C.等于90° 37. Rt △ ABC中, ∠C＝90° D是BC上一点, 且AD＝2CD 则 ∠ADB的度数为 D.大于90°
30. 等边三角形的高、中线、角平分线共有________条．[ ]
A.30° B.60° C.120° D.150°
38. 已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [
A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定 A.9 B.7 C.6 D.3
39. 已知：如图, △ABD和△ACE均为等边三角形, 那么△ADC≌△AEB的根据是 [
31. 等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为 [ ] A．C．
B．D．
B. ] A.边,边,边 [ 边,角,边
32. 等腰三角形的两边长为25cm和12cm, 那么它的第三条边长为
A.25cm B.12cm C.25cm或12cm D.37cm 33. 在等腰△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，并交AC于D．如果∠CDB＝
C.角,边,角 D.角,角,边 ，那么∠A等于 40. 一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [
A.小于60° [ ] B.等于60° C.等于90° D.大于9
41. 在△ABC中, AB＝AC, ∠A+ ∠B＝130°, 则∠A、∠B、∠C的度数是
A．C．
B．D．
A.∠A＝50°、∠B＝80°、∠C＝80° B.∠A＝50°、∠B＝80°、∠C＝50°
34. 若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm, 则它的周长为 [ ]
A.15cm B.12cm C.12cm或15cm D.18cm
35. 如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形 [ A＝] 50°、∠B＝50°、∠C＝80° C.∠A．是锐角三角形
B．是钝角三角形
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D.∠A＝80°、∠B＝50°、∠C＝50°
42. 等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成角的度数是 [ ] A.42° B.6° C.36° D.46°
A.6 B.7 C.8 D.9
49. 已知：如图在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB平分线,DE∥BC,∠A=40°, 则∠EDC的度数是
A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.以上都不对
48. 一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为 [ ]
43. 如图: AB＝AC, ∠BAD＝30°AD⊥BC且AD＝AE, 则∠EDC＝
A.30° B.36° C.35°
[ ]
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
44. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ] A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D.底角的45. 等腰三角形边长分别是3和6，这个三角形的周长是
50. 等腰三角形两个角的比为4∶1, 则顶角为 [ ]
A.120° B.20° C.120°或20° D.
[ ]
A．9 C．15
B．12
51. 如图已知: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足
D．12或15
46. 用一条长为12cm的铁丝做等腰三角形, 底和腰的长必须是正整数, 若底的长为xcm, 则腰的长y可为 [ ]
A.∠1＝2∠2 B.2∠1+∠2＝180°
A.5cm B.5cm或4cm C.4cm D.-5cm
C.∠1+3∠2＝180° D.3∠1-∠2＝180° 47. 一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线, 分三角形周长为两部 分,
其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为 [ ]
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52.若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为
[ ]
A．7
B．5 C．8 D．7或5
[ ]
53.等腰△ABC中，两腰上的中线BE、CD交于O，则下列判断中错误的是
A．△ADC≌△AEB C．△ABE≌△BCD
B．△DBC≌△ECB
A．
B．
C．
D．
D． △BOD≌△COE
57. 等腰三角形底边长为5厘M, 一腰上的中线把三角形分成两部分, 其周长之差为3厘它的腰长为 [ ]
54.从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰
A.2厘M B.8厘M C.2厘M或8厘M D.9厘M
三角形的
58. 如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝50°, P是△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA, 则
[ ]
A．周长 C．一腰长
B．周长一半 D．两腰长的和
的度数为
55.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 [ ]
A．顶角 C．顶角的2倍
B．顶角的一半 D．底角的一半
A.115° B.100° C.130°
56.如下图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，
若∠A=，则∠EDF=
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59. 如图, △ABC中, AB＝AC, CD⊥AB, 则关于∠A正确的等式是
度.
3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm, 那么这个三角形的周长等于_______[ ]
A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACB C.∠A＝2∠ACB D.∠A＝2∠DCB
4. 已知如图, A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°, 则∠ABD＝______度.5. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为________, 底边长为___
60. 如图在△ABC中, AB＝AC, BC＝BD, AD＝DE＝EB, 则∠A的度数是
6. 等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm
7. 已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍, 则这个等腰三角形的顶角为_______度8. 等腰三角形底边中线与________和________重合．
如图: △ABC中, AB＝BC, ∠B＝90°, AD∥BC, ∠D＝70°, 则∠EFA＝9. 已知:
[ ]
A.30° B.36° C.45° D.54°
三.填空题 (本大题共 30 分)
1. 周长为20cm的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为________cm． 2. 如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, ∠AED＝∠F, 则∠F＝___________
10. 已知：等腰三角形的一个角为100°, 则另两个角的度数为________．
11.△ABC中，如果AB=AC，点M是BC边中点，那么M到______两边的距离相等，A_两点的距离相等。
12. 有一个角是100°的等腰三角形其余两角为_____________度.
13. 等腰三角形的每个底角都比顶角大30°则它的顶角为________________度.
14. 如图, 若△ABC的∠ABC＝50°, ∠ACB＝70°, 延长CB至点D, 使BD＝BA, 延
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使CE＝CA, 连结AD、AE, 则∠DAE的度数为__________度.
15. 已知：等腰三角形一个底角的补角是100°, 那么这个等腰三角形的底角为_______ ,顶角为______．
21. 如图, ∠MPN＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_________度.
22. 在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC＝50cm, 而AB+BD+AD＝40c___________cm.
16. 如图, 已知: AD＝DB＝BC, ∠C＝25°, 则∠ADE的度数为______度. 17. 已知：如图所示，点D在BC的延长线上，∠ACD＝，AB＝AC，则△ABC的形状为________，根据是________．
23. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.24. 等腰三角形腰上的高与底边的夹角α和顶角β之间的关系是______.
25.等腰三角形ABC中，过腰AB的中点D作它的垂线(点A、C在垂线的异侧)交
18. 如果等腰三角形的两边为3、6,那么它的周长为______________________. 腰AC于点E，连结BE，若AD＋AC=24，BD＋BC=20，则△EBC的周长为_______
26. 已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为___19. 如图△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC＝50cm, 而AB+BD+AD＝40cm,
则AD＝__________cm.
20. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．
27. 已知：在△ABC中,∠A=20°,D为AB上一点,AD=DC,且
∠ACD∶∠BCD=2∶3,则∠ABC=_______．
28. 已知：如图△ABC中, AB=AC, 且AD=BD, AC=CD, 则∠B的度数是．
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29. 等腰三角形三个内角与顶角的外角的和等于260°, 则此三角形各角的度数为_________．
30.如下图，ED是△ABC中AC边上的中垂线，BC=7．△ABE的周长为12，则．80 °, 求一腰上的高与底边所夹的角的度数． 4. AB=________等腰三角形顶角
5. 已知：如图, AB=AC, F为AC上一点, FD⊥BC于D, DE⊥AB于E,
若∠AFD=155°．求∠EDF的度数．
四.计算题 (本大题共 5 分)
1. 已知：如图, △ABC是等边三角形, D是BC的中点, DF⊥AC于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连结AE,
求：∠E的度数． 六.证明题 (本大题共 15 分)
1. 已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形． 求证：AD=BE
2. 已知：P,Q是△ABC的边BC上两点, 并且BP=PQ=QC=AP=AQ．
求∠BAC．
3. 如图：△ABC中, AB=AC, AD⊥BC, AD=AE, ∠BAD=30°, 求∠EDC的度数．
2. 已知：如图：CA=CB, DA=DB 求证：(1)∠1=∠2．
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(2)CD⊥AB．
3. 已知：如图延长△ABC的BC边到D, 使CD=AC, CF是△ACD
的中线, CE是△ABC的角平分线． 求证：CE⊥CF
4.
5. 如图：△ABC中, AB=AC, PB=PC． 求证：AD⊥BC
6. 已知：如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于
F，连结AF．
求证：∠B=∠CAF.
7. 已知：在△ABC中, ∠C=90°, 在AB上截取AE=AC, BD=BC
求证：∠DCE=45°
8. 求证：等腰三角形两底角的平分线相等．
9. 已知：如图,C是线段AB上的一点, 分别以AC和BC为边, 在线段AB的同侧作等边△求证：AN=MB
10. 求证：等腰三角形两腰上的高的交点到两底角顶点的距离相等．
11. 已知：如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC 长线上一点，CE=CD，DM⊥求证：M是BE的中点.
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12. 求证：若把等腰三角形的底边向两方向分别延长相等的线段, 则延长线段的两个外端与等腰
三角形的顶点的距离相等．
13. 如图所示，△ABC中，∠CAB的平分线AD⊥BD于D，DE∥CA交AB于点E．
求证：AE＝EB．
33 —— 答案
14.
15. 已知：如图, △ABC中, ∠ABC=2∠ACB, AD⊥BC于D． 求证：DC=AB+BD．
一.判断题 (本大题共 40 分) 1. T 2. T 3. T 4. T 5. T 6. T 7. F 8. T 9. T 10. T 11. T 12. T 13. F 14. T 15. T 16. T 17. T 18. T 19. T
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20. T 21. T 22. F 23. T 24. T 25. F 26. F 27. T 28. F 29. T 30. T 31. T 32. T 33. T 34. T 35. T 36. T 37. T 38. T 39. T 40. F
二.单选题 (本大题共 60 分) 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 10. C 11. C 12. D 13. C 14. B 15. C 16. B 17. B 18. B 19. A 20. D 21. A 22. C 23. D 24. B 25. C 26. A 27. A 28. C 29. C 30. D 31. D 32. A 33. B 34. A 35. C 36. D 37. C 38. A
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39. B 40. C 41. D 42. A 43. C 44. B 45. C 46. B 47. C 48. B 49. C 50. C 51. D 52. A 53. C 54. D 55. B 56. C 57. B 58. A 59. D 60. C
三.填空题 (本大题共 30 分) 1. 2. 35 3. 17 4. 20 5. 13,10 6. 30
7. 20
8. 底边上高,顶角平分线 9. 115
10.40°,40°
11. AB、AC,B和C 12. 40 13. 40 14. 120
15.80°, 20° 16. 75
17. 等边三角形,有一个角为的等腰三角形是等边三角形．18. 15 19. 15 20. 120 21. 100 22. 15
23. 45 24.β=2α 25. 28 26.70° 27.110° 28. 36°
29.100°,40°,40° 30. 5
四.计算题 (本大题共 5 分) 1. 解：连结AD
∵△ABC是等边三角形, D是BC的中点 ∴∠1=∠2=30°
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又∵DF⊥AC于F, DF=EF ∴∠AFD=∠AFE, AF=AF ∴△AFD≌△AFE (SAS) ∴∠2=∠3=30°, AD=AE ∴∠E=60°
2. 解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ ∴∠1=∠2=∠5=60
° ∴∠B=∠3 ∠5=2∠B ∠4=∠C ∴∠B=∠C=30° ∴∠BAC=120°
3. 解：∵AB=AC, ∴∠B=∠C
∵ADBC, ∴AD又是顶角∠BAC的平分线 ∵∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAD=30°
∴∠EDC=90°-75° =15°
4. 已知：△ABC中, AB=AC, ∠A=80°, CD是一腰
AB上的高 求：∠BCD的度数
解：∵AB=AC, ∠B=∠BCA 又∠A=80° , CD⊥AB ∴∠B=∠BCA=50°∠BDC=90° 故∠BCD=180°-50°-90°=40°
5. 解：∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵DE⊥AB, DF⊥BC ∴∠B+∠1=∠EDF+∠1=90°
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∴∠B=∠EDF=∠C
又∵∠C=155°－90°=65°
∴∠EDF=65°
六.证明题 (本大题共 15 分) 1. 证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴AC=BC, ∵∠ACB=∠DCE ∴∠ACD=∠BCE ∴DC=EC
∴△ADC≌△BEC (SAS) ∴AD=BE
2. 证明：(1)
在△ACD和△BCD中
∵AC=BC AD=DB CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2 (2)在△CAB中,
∵AC=BC, ∴△ABC是等腰三角形 ∵∠1=∠2 ∴CD平分∠ACB ∴CDAB(等腰三角形的三线合一)．
3. 证明：
在△CDA中，
∵CD=CA, CF是AD的中线
∴CF又是∠ACD的平分线(等腰三角形, 底边中线, 顶角平分线)
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∴∠ACF=∠DCF
又CE是△ABC的角平分线
∴∠2+∠3=∠1+∠4=Rt∠
∴CE⊥CF
4. 证明：
∵AB=AC, ∴∠B=∠C
∵CD⊥AB于D, ∴∠ADC=90°
∴∠A=30° ∴∠B=∠C=75°
5. 证明：
在△ABP和△ACP中
∵AB=AC, BP=PC, AP=AP
∴△ABP≌△ACP (SSS)
∴∠BAP=∠CAP
∴AD⊥BC(等腰三角形顶角平分线又是 底边的垂线)
6. 略证：如图，AF=DF ∴∠FAD=∠1 ∵AD平分∠BAC ∴∠2=∠3 ∵∠B=∠1－∠3 ∠FAC=∠FAD－∠2 ∴∠B=∠FAC
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证明：
∵AE=AC
∴△ACE是等腰三角形 ∴∠1+∠2=∠4
又∵BD=BC
∴∠2+∠3=∠CDB ∵∠ACB=90°
即∠1+∠2+∠3=90°(1)
又∵在△CDE中, ∠2+∠4+∠CDE=180°(2) (2)－(1) 得∠4+∠CDE－∠1－∠3=90°, ∠2－∠3+∠2+∠3=90° 2∠2=90°∴∠2=45° 即∠DCE=45°
8. 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BE, CF是三角形
ABC的角平分线． 求证：BE=CF 证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠1=∠2 ∵BC=BC ∠1=∠2 ∠ABC=∠ACB ∴△BEC≌△CFB (ASA) ∴BE=CF
9. 证明：
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∵△ACM,△CBN是等边三角形
在△ACN和△MCB中 ∴AC=MC
∠ACN=∠MCB=60°+∠MCN CN=CB
∴△ACN≌△MCB (SAS) ∴AN=MB
10. 已知：△ABC中,AB=AC,CD, BE分别是腰
AB, AC上的高, 且CD, BE交于O 求证：OB=OC 证明：
∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB ∵CD, BE分别是腰AB, AC上的高
∴∠BDC=∠CEB=Rt∠
BC=CB
∴△DBC≌△ECB (AAS)
在△BOC中, ∵∠1=∠2, ∴OB=OC
11. 略证：由已知证得BD平分∠ABC
∠DBC=30° ∵CE=CD ∠ACB=60° ∴∠E=∠DBC=30°
∴DB=DE ∵DM⊥BC ∴M是BE的中点.
12. 已知：△ABC中, AB=AC, BD=CE
求证：AD=AE
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证：∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC, ∠ABD=∠ACE, BD=CE ∴△ABD≌△ACE (SAS) ∴AD=AE
13.
14. 证明：作AE⊥BC于E交CD于F 则AE平分∠BAC, 即∠1＝∠2 在△ADF和△CEF中 ∵∠ADF=∠CEF=Rt∠ ∠AFD=∠CFE(对顶角相等) ∴∠1=∠FCE
15.
证明：
延长DB到F, 使BF=AB, 连结AF ∵∠F=∠BAF , ∴∠ABC=∠F+∠BAF=2∠F ∵∠ABC=2∠ACB ∴∠F=∠C, AC=AF ∵AD⊥BC ∴DC=DF ∵DF=BD+BF=AB+DB ∴DC=AB+DB 22 / 23
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