一种改进的小波域维纳滤波的图像降噪算法研究

ｌ学术探讨篡莹研究　一　一种改进的小波域维纳滤波的图像降噪算法研究　李　宁　（１．合肥１业大学，安徽２．安徽财贸职业学院，安徽合肥　２３００００；　合肥　２３００００１　［摘要］　针对小波域维纳滤波图像降噪存在计算速度慢和降噪效果较差，本文提出一种改进的小波域维纳滤波算法，　将阈值化处理引入小波域维纳滤波，通过阈值化处理小波变换后的系数来提高降噪效果。依据改进算法的具体过程和算法步　骤，运用ＭＡＴＬＡＢ进行算法仿真，仿真结果表明，改进的小波域维纳滤波算法进行图像降噪可以有效地提高图像的信噪比，降　噪效果良好，同时计算速度较快，节约时间。　［关键词］　小波变换；维纳滤波；高斯噪声；图像降噪　１．引言　３．小波域维纳滤波　３．１　小波域维纳滤波降噪算法　小波域维纳滤波进行图像降噪的过程如图２所示：　图像复原技术是数字图像处理的一个重要课题，所谓图　像复原，就是研究如何从变质图像中恢复出真实图像，或者是　研究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息。　数字图像在获取和传播的过程中，因光学系统的像差、光　学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线　性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等　读取原图像　小波Ⅱ变换　维纳滤波　小波逆变换　降噪后图像　图２小波域维纳滤波降噪过程图　一系列的原因，图像会因此产生一定程度的退化，变得模糊不　清＿】ｊ。　此，必须采取有效的方法最大限度地减少或消除图像　质量的下降，实现图像本来面目的恢复，这是图像处理技术中　个重要内容。图像处理技术已发展４０余年，目前经典的图　像复原算法有很多，利用空间自适应统计算法进行图像降噪　若待处理图像表示为：Ｙ＝Ｘ＋Ｈ，其中：ｘ表示未加噪声的　图像或者未被污染的图像；Ｈ表示高斯噪声，其均值为０，方芹　为ｏ　。小波变换可得：ｙ＝ｘ＋ｈ，其中，ｙ＝ｗＹ，ｘ＝ｗｘ，ｈ＝ＷＨ，　ｗ为小波变换的变换矩阵。通过小波变换的正交性我们可以　知道，ｈ是均值等于０、方差是ｏ　的高斯噪声，同时与Ｘ是丝　不相关。因此维纳滤波可写成［４１：　ａ＝ＥＥｘ２］／Ｅ［ｙ２］，Ｘ　ａｙ　（４）　的效果较好。随着小波理论的发展，其越来越多地被用于图像　处理，取得了一定效果。　２．图像的退化模型　图像降质过程的模型如图１所示，其表达式为¨３＿：　ｇ（ｘ，ｙ）　ｈ（Ｘ，ｙ）　ｆ（ｘ，ｙ）＋ｎ（ｘ　ｙ）　（１）　其中Ｅ【］表示变量的数学期望，为Ｘ的最优线性估计。　考虑到ｈ和Ｘ互不相关，因此有：　Ｅ［ｘ　］：Ｅ【ｙ２］一ｏ　（５）　可以逐个求得Ｅ【　，对于位于坐标（ｉ，Ｊ）处的Ｅ［ｙ２］，可利　用　及其邻值估计得到。为了不失去’‘般性的特征，利用　个　，（　，，）　ｇ（　，Ｙ）　图１图像的退化模型　（２Ｒ＋１）×（２Ｒ＋１）方形窗中的Ｙ．．．值平均求得：　Ｒ　Ｒ　Ｑ　＝∑∑ｙ２ｉ　Ｒ　ｌ＝Ｒ　在仅考虑Ｈ为线性、空间不变系统的情况。有以下结论：　线性：　Ｈ［ｋｌｆｌ（ｘ，ｙ）＋ｋ２ｆ２（ｘ，ｙ）］＝ｋ　Ｈ［ｆｌ（Ｘ，ｙ）】＋ｋ２Ｈ［ｆ２（Ｘ，ｙ）］　（２）　空间移不变：如果ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈ［ｆ（ｘ，ｙ）］，那么存在任意一个　函数ｆ（ｘ，ｙ）￣ｌｌ常数ａ和ｂ，使得：　Ｈ［ｆ（ｘ—ａ，Ｙ—ｂ）］＝ｇ（ｘ－ａ，Ｙ—ｂ）　关的。　作者简介：李宁，女，天津人，在职研究生，讲师，研究方向：计算机图形学。　ｑｉ，Ｊ　Ｑｉ，Ｊ／Ｍ，Ｍ　（２Ｒ＋１）　（７）　将ｑ　作为Ｅ［ｙ２ｉ，ｊ］的近似估计值，即Ｅｌｙ２　］　ｑ　，将其代　入式（５）可得：　Ｅ［ｘ２ｉ，１］＝ｑｈＪ—ｏ　式（８）代入（４）式可得维纳滤波的各个系数为：　ａ．，．＝＿（８）　（３）　（＿ｑｉａ－，－－ｏ）　ｑｉ，Ｊ　（９）　也就足说运算结果仅由输入值决定，与位置（时间１是无　３．２最小均方误差期　维纳滤波的最小均方误差期望可表示如卜［５］：　５２—　Ｉ学术探讨算藩研究　藩　二二＝＝＝二＝＝＝二…　５　５　５　４　５　３　５　２　５　１　５　比都有所提高，并且发现信噪比的提高值和噪声方差近似成　正比例关系。　果差，本文提出一种改进的小波域维纳滤波算法，将阈值化处　理引入小波域维纳滤波，详细地阐述了改进算法的原理和步　骤。仿真算法仿真结果发现，改进的小波域维纳滤波算法可以　有效地提高图像的信噪比，计算速度较快，降噪效果好，因此　改进算法可以进行推广。　参考文献：　【１］明文华．　运动模糊图像的恢复方法研究ｆⅡ】　计算机工程，　２００４，３０（７）：１３３—１３５．　『２］章毓晋　图像工程（上）一图像处理和分析【Ｍ】＿北京：清华大学出　版社．１９９９．　１０１—１３３　［３］Ｋｅｎｎｅｔｈ　Ｒ，Ｃｌｓｌｆｅｍａｎ．Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［ＭＩ．ＰＲＥＮＴＩＣＥ　ＨＡＬＬ．１９９８．２１７－２７０　【４］阮秋琦．　数字图像处理学　１５　２０　２５　３０　３５　４０　４５　北京电子工业出版社，　２００１　１５３－２４６．　图４噪声方差和信噪比提高值的关系图　【５】刘榴娣，刘明奇，党长民，实用数字图像处理，北京理工大版，　１１２—１３４　６．结论　ｌ６】曾志高，谭骏珊匀速直线运动模糊图像的恢复技术研究　］　针对小波域维纳滤波图像降噪存在计算速度慢和降噪效　陕西理工学院学报，２００６，２２（２）：３６—４０．　Ａｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｎｏｉｓｅ　Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｄｏｍａｉｎ　Ｗｉｅｎｅｒ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　Ｌｌ　Ｎｉｎｇ　ｆ１．Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３００００，Ａｎｈｕｉ；　２．Ａｎｈｎｉ　Ｆｉｎａｎｃｅ＆Ｔｒａｄｅ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｅｆｅｉ　２３００００，Ａｎｈｕｉ、　【　ｂ由｜ｃｔ】Ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｏｍａｉｎ　Ｗｉｅｎｅｒ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｓｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｏｏｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｏｍａｉｎ　Ｗｉｅｎｅｒ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｉｃ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ａｌｆｇｏｒｉｔｈｍ　ｓｔｅｐｓ　ｏｆ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅ　ｕｓｅ　ＭＡＴＬＡＢ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ．　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｏｍａｉｎ　Ｗｉｅｎｅｒ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｓ　ｇｏｏｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ｉｓ　ｆａｓｔｅｒ．　【　阳ｌｄ８　１　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒｎｓａｆｏｒｍ；Ｗｉｅｎｅｒ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ；Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ；ｉｍａｇｅ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　５４－－——