A组 基础题组
1.关于函数f(x)=log3(-x)和g(x)=3,下列说法正确的是( ) A.都是奇函数 B.都是偶函数 C.函数f(x)的值域为R D.函数g(x)的值域为R
答案 C 函数f(x)与函数g(x)都是非奇非偶函数,排除A和B;函数f(x)=log3(-x)的值域为R,C正确;函数-x
g(x)=3-x
的值域是(0,+∞),D错误,故选C.
2.(2017北京东城一模)如果a=log41,b=log23,c=log2π,那么这三个数的大小关系是( ) A.c>b>a
B.a>c>b
C.a>b>c
D.b>c>a
答案 A ∵a=log41=0,1 3.若函数f(x)=logax(0 答案 A ∵0 =1⇒a= .故选A. 4.已知b>0,logd 5b=a,lg b=c,5=10,则下列等式一定成立的是( ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 答案 B log5b=a,b>0, ∴=a, ∴lg b=alg 5. ∵lg b=c,∴alg 5=c. 又∵5d =10, ∴d=log510,∴=lg 5, 将其代入alg 5=c得=c,即a=cd. 5.(2017北京海淀期中)已知函数y=xa ,y=logbx的图象如图所示,则 ( ) 1 A.b>1>a B.b>a>1 C.a>1>b D.a>b>1 答案 A 由题图可知0 6.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=a(a>0,且a≠1)和y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足( ) x A.a C.b>a>1 D.a>b>1 答案 A 由题图知,函数y=a(a>0,且a≠1)与y=logbx(b>0,且b≠1)均为减函数,所以0 7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈( ) A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 时, f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间上是 D.增函数且f(x)<0 答案 B 因为f(x)是R上的奇函数, 所以f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x∈时,x-1∈, 所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间8.计算:log23·log34+(答案 4 = . 上是减函数且f(x)<0. 解析 log23·log34+(=·+=2+=2+2=4. 9.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为 ,单调递增区间为 . 2 答案 (-∞,- 1);(-1,+∞) 解析 作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞). 10.已知函数f(x)= log(ax)·log2 aa(ax)(x∈[2,8],a>0且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值. 解析 由题意知, f(x)= (logax+1)(logax+2) = (lox+3logax+2) =-. 当f(x)取最小值-时,logax=-. 又∵x∈[2,8], ∴a∈(0,1). ∵f(x)是关于logax的二次函数, ∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得. 若-=1,则a=, 此时,令f(x)=-,得x=(=∉[2,8],舍去. 若-=1,则a=, 此时,令f(x)=-,得x= =2∈[2,8],符合题意,∴a=. 11.已知函数f(x)=log2 4(ax+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 解析 (1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log2 4(-x+2x+3). 由-x2 +2x+3>0得-1 则t=-x+2x+3在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减. 又y=log4t在(0,+∞)上单调递增, 所以f(x)的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是(1,3). (2)存在.理由如下: 假设存在实数a,使f(x)的最小值为0. 令h(x)=ax+2x+3,则h(x)有最小值1, 2 2 因此应有解得a=.故存在实数a=,使f(x)的最小值为0. B组 提升题组 12.已知lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=a与g(x)=-logbx的图象可能是( ) x 答案 B 因为lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1), 所以lg(ab)=0,所以ab=1, 即b=,故g(x)=-logbx=-lox=logax, 则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B. 13.(2018北京丰台二模,6)设下列函数的定义域为(0,+∞),则值域为(0,+∞)的函数是( ) A.y=e-x x B.y=e+ln x x x C.y=x-x x D.y=ln(x+1) 答案 D A项,函数y=e-x,y'=e-1,令e-1>0可知函数在(0,+∞)上单调递增,所以值域为(1,+∞),故排除A. B项,函数y=e+ln x,当x→0时,ln x→-∞,而e→1,所以y→-∞,可排除B; x x C项,函数y=x-可看作关于的二次函数,即y=()- 2 ,易得值域为,可排除C,故选D. + 14.(2018北京西城期末,8)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位mol/L,记作[H])和氢氧根离子的物质的量浓度(单位mol/L,记作[OH])的乘积等于常数10.已知pH的定义为pH=-lg[H],健 --14 + 康人体血液的pH保持在7.35~7.45之间,那么健康人体血液中的(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) =( ) A. B. C. D. 4 答案 C 本题考查对数的运算法则. 由题可得pH=-lg[H]∈(7.35,7.45),且[H]·[OH]=10, + + --14 lg=lg + =lg([H]·10)=2lg[H]+14, + +214+ 又因为7.35<-lg[H]<7.45,所以-7.45 <-0.7. 因为lg=-(lg 2+lg 3)≈-0.78,所以C项正确, 因为lg=-1,所以D项错.故选C. 15.(2016北京石景山一模,13)已知函数f(x)=则实数a的取值范围是 . 答案 (1,+∞) 且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根, 解析 如图,在同一直角坐标系中作出y=f(x)与y=-x+a的图象,其中a表示直线y=-x+a在y轴上的截距,由图可知,当a>1时,直线y=-x+a与函数f(x)的图象只有一个交点. 16.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1)求函数F(x)的定义域及零点; ,记F(x)=2f(x)+g(x). (2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)上有解,求实数m的取值范围. 解析 (1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga(a>0且a≠1). 由得-1 令F(x)=0,即2loga(x+1)+loga 2 =0,(*) 2 2 方程变形为loga(x+1)=loga(1-x),则(x+1)=1-x,即x+3x=0,解得x1=0,x2=-3,经检验,x=-3不符合题意,所以方程(*)的解为x=0,即函数F(x)的零点为0. (2)方程可化为m=2loga(x+1)+loga=loga=loga, 故am =1-x+ -4,设t=1-x,t∈(0,1],y=t+, 易知函数y=t+在区间(0,1]上是减函数. 当t=1时,x=0,此时ymin=5,所以am ≥1. 若a>1,由am ≥1得m≥0; 若0 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容