一.选择题.
1.如图,在☉O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则∠BOC的度数是( )
A.30°B.45°C.55°D.60°
2.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )
A.7B.2C.6D.8
( )
3.如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD=
1A.3
2B.
2
1C.2
3D.
2
( )
4.如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=130°,则∠AOC的大小是
A.80°B.100°C.60°D.40°
5.如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )
A.6B.8C.52D.5
36.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.
()174,6
B.(4,3) C.
()175,6
D.(5,3)
( )
7.如图,AB是☉O的弦,BC与☉O相切于点B,连接OA,OB.若∠ABC=70°,则∠A等于
A.15° B.20° C.30° D.70°
( )
8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
9.如图,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( )
6A.578
B.5 C.5
( )
23D.
5
10.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为
3𝜋A.2
34𝜋B.3
3C.4
3𝜋D.2+2
11.等边三角形ABC的边长为4A.2B.
3,则它的内切圆半径的长是( )
C.2
D.4
12.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心,1为半径作☉D,P为☉D上的一个动点,连接AP,OP,则△AOP面积的最大值为( )
A.4二.填空题.
21B.535C.817D.4
13.如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是________.
14.如图,AB是☉O的直径,点D平分𝐴𝐶,AC=5,DE=1.5,则OE=________.
⏜
15.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点,过点A作☉O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交☉O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧𝐵𝐶的长为________.
⏜
16.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为________.(结果保留π)
17.如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为直径的☉O分别交BC,CD于点M,N.若AB=13,BC=14,CM=9,则MN的长度为________.
三.解答题.
18.已知:如图,在☉O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果∠BAD=30°,且BE=2,求弦CD的长.
19.如图,在△ABC中,以BC为直径的☉O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:EF是☉O的切线.
3
(2)若sin∠EGC=5,☉O的半径是3,求AF的长.
20.(8分)如图,已知AB为☉O的直径,AC为☉O的切线,OC交☉O于点D,BD的延长线交AC于点E.
(1)求证:∠1=∠CAD.(2)若AE=EC=2,求☉O的半径.
21.如图,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC.
(2)若☉O的半径为5,AC=45,求MC的长.
22.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.
23.如图,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF;
(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由.(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.
24.如图,AB为☉O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE,DE,AE交CD于F点.(1)求证:DE为☉O切线.
1
(2)若☉O的半径为3,sin∠ADP=3,求AD.
(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.
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