2016年长春市中考数学试题

2016年长春市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分．考试时间为120分钟。考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．5的相反数是 （A）．

15 （B）

1． （C）5． 5 （D）5．

2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为

（A）45103 （B）4.5104． （C）4.5105． （D）0.45105． 3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是

（A）

（B）

（C）

（D）

x2＞0 (第3题) 4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x6≤0

（A） （B）

（C） （D） 5.把多项式x26x9分解因式，结果正确的是 （A）(x3)2． （B）(x9)2． （C）(x3)(x3)． （D）(x9)(x9)．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A'B'C，点A在边B'C上，则∠B'的大小为

（A）42°． （B）48°． （C）52°． （D）58°．

(第6题)

AB的长为 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则245（A）． （B）． （C）． （D）．

333

(第7题) (第8题)

k 8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数y(x0)的图象上， 当m1时，过点P

x数学 第1页（共6页）

分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE 的面积

（A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：(ab)3= ．

10．关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值是 ．

11．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作

圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 ．

(第11题) (第12题) (第13题)

12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象

限．若点B在直线ykx3上,则k的值为 ．

AB上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是则∠BOC的大小为 度． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 （4，3）.D是抛物线yx26x上一点，且在x轴上方. 则△BCD的最大值为 ．

(第14题)

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：(a2)(a2)a(4a)，其中a1． 4 16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.

小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型

机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.

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18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成

如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值.

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.

n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图

(第18题)

19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的

测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.） 【参考数据：sin470.731，cos470.682，tan471.072】

(第19题)

20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G.

（1）求证：BD∥EF . （2）若

DG2,BE=4,求EC的长. GC3

(第20题)

21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速

返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.

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（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.

(第21题)

22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC. 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证： DB=DC. 应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____． （用含a的代数式表示）

图① 图② 图③

(第22题)

23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，

沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.

（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示） （2）求点H与点D重合时t的值；

（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式； （4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O'.当OO'∥AD时，t的值为______；当OO'⊥AD时，t

的值为______.

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(第23题)

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线ya(x3)24和ya(xh)2.抛物 线ya(x3)24经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线ya(x3)24上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线ya(xh)2于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线ya(xh)2于点Q'(不与点Q重合)，连结PQ'.设点P的横坐标为m.

（1）求a的值.

（2）当抛物线ya(xh)2经过原点时，设△PQQ'与△OAB重叠部分图形的周长为l.

①求

PQ的值. QQ' ②求l与m之间的函数关系式.

（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、Q'为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.

(第24题)

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