专题13 电磁感应综合问题
2019年高三二模、三模物理试题分项解析（II）
一．选择题
1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B＝0.8﹣0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从x1＝1m处，经x2＝2m到x3＝3m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（ ）
A．金属棒做匀速直线运动
B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变
C．金属棒在x1与x2处受到磁场B的作用力大小之比为3：2
D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电量之比为5：3
二．计算题
1（18分）．（2019年3月湖南长望浏宁高三调研考试）如图所示,将不计电阻的长导线弯折成形状，
和
是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨。
，
，
的倾角均为
在同一水平面上，，整个轨道在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，
质量为m电阻为R的金属杆CD从斜轨道上某处静止释放，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下。杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，导轨和空气阻力均不计，重力加速度大小为g，轨道倾斜段和水平段都足够长，求：
（1）杆CD到达到的最大速度大小多少？ （2）杆CD在距
距离L处释放，滑到
处恰达最大速度，则沿倾斜导轨下滑的时间
及水平轨道
上滑行的最大距离是多少？。
2
1
2．（12分）（2019山东济南期末）如图所示，斜面光滑，倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连（不计摩擦），重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场B时恰好做匀速直线运动，ef线和gh线间的距离为9.1m，g取10m/s2求：
（1）ab边由ef运动到gh线这段时间内产生的焦耳热； （2）ab边由ef运动到gh线所用的时间。
3．(14分) （2019安徽蚌埠二模）如图所示，质量M=1kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由导线连接，一质量m=lkg的导体棒自ce端的正上方h=2m处平行ce由静止下落，并恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m，导轨的半径r=0.5m，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小；
(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；
(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J，求导体棒第一次通过最低点时
2
1
回路中的电功率。
4．(2018·浙江金华女子中学模拟)一根质量为m＝0.04 kg，电阻R＝0.5 Ω的导线绕成一个匝数为n＝10匝，高为h＝0.05 m的矩形线圈，将线圈固定在一个质量为M＝0.06 kg，长度与线圈等长的小车上，如图甲所示。线圈和小车一起沿光滑水平面并以初速度v1＝2 m/s进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T，运动过程中线圈平面和磁场方向始终垂直。小车的水平长度l＝10 cm，磁场的宽度d＝20 cm。
(1)求小车刚进入磁场时线圈中的电流方向和线圈所受安培力的大小； (2)求小车由位置2运动到位置3的过程中，线圈产生的热量Q；
(3)在图乙中画出小车从刚进磁场位置1运动到位置3的过程中速度v随小车的位移x变化的图象。 5．(2018·浙江上虞模拟)相距L＝1.5 m的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10 m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； (3)求出cd棒达到最大速度时所对应的时刻。
2
1
6．(2017·浙江乐清模拟)如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
7． (2018·宁波高三第一学期期末)如图所示，两根相距为d，摩擦因数为μ的粗糙平行金属导轨放在倾角为θ的斜面上，金属导轨上端连有阻值为R的电阻，在平行于斜面的矩形区域mnop(mp长为l，且平行金属导轨，不考虑磁场的边界效应)存在一个垂直斜面向上的匀强磁场B，一根电阻为r，质量为m的金属棒EF自磁场上边界虚线mn处由静止释放，经过t时间离开磁场区域。求：
(1)t时间内通过电阻R的电量q； (2)t时间内电阻R产生的焦耳热Q；
(3)沿着导轨向下平行移动磁场区域，从原位置释放金属棒，当它恰好能匀速通过磁场时，磁场的移动距离s和金属棒通过磁场的时间t′分别是多少？
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