八年级数学上册 2.3平方根

2．3 平方根（1）

●教学目标 （一）知识目标

1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。 （二）能力目标

1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。 2、训练学生动脑、动口、动手能力。

3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。 （三）情感目标

1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。 ●教学重点

1、了解平方根的概念、性质和求法。 2、运用所学的平方根知识解决实际问题。 ●教学难点

1、平方根的概念和平方根的表示方法。 2、运用所学的平方根知识解决实际问题。 ●教学准备

学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把 教师：幻灯片制作 ●教学过程

教学内容 一、创设情境，设疑引新 剪一剪 同学们，你能将手中两个相同的小正方形， 剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 用心 爱心 专心

学生活动 动手剪纸拼图 设计意图 通过亲手剪拼，创设情境，在学生感到新奇而又- 1 -

【点拨】如果小正方形的面积是1，那大正方形的面积是多少呢？面积是2的大正方形，它的边长是多少呢？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？） 做一做 【投影】 1、已知一正方形桌面的面积为4cm，它的边长为---------cm 2、已知一正方形桌面的面积为2cm，它的边长为---------cm 议一议 以上交流的问题有什么共同特点？ 这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根 【投影课题】 22不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲，唤起学生的学习动机，引导学生成为学习的主人。 设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。 实际问题引入，自然、轻松。体现了数学问题源于“实际”的课程理念。 口答：2cm 算不出来 讨论交流： 已知一个数的平方求这个数 二、师生互动，探究新知 填一填, 算一算 ㈠概念引入 【投影】 填空 1、（ ）2=9 用心 爱心 专心 - 2 -

2、（ ）=0.25 3、（ ）= 16/25 4、（ ）=0.0081 【学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。】 教师小结： 【投影】 这五个小题形如x=a 2222积极思考， 举手回答。 从学生已有的知识开始探究，引出“平方根”的概念，有利于难点突破。 以习题形式反馈学生对平方根概念的理解 . 在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力，在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。 X叫做a的平方根（二次方根） 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,也称 为二次方根。 用数学语言表达即为：若x=a，则x叫做a的平方根。 ㈡概念巩固 比一比，看谁算得最快 【投影】 在练习本上笔算出下列各数的平方根. 算后口答 121，144，169，196，225，256，289，324，361. 想一想，议一议 ㈠归纳总结，疏理性质 引导学生分组交流以下两题 【投影】 5、（ ）2=0 6、（ ）2= -4 由以上1----6题练习： 请学生思考以下问题 【投影】 （1）一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？ （2）0有几个平方根 （3）一个负数有几个平方根？为什么？ 教师引导学生归纳总结：平方根的性质 学生踊跃展开讨论，各小组主动探讨 生通过讨论、交流得出平方根的性质 2用心 爱心 专心 - 3 -

【投影】 平方根的性质 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2、0只有一个平方根，就是0本身。 3、 负数没有平方根。 ㈡ 练习巩固，理解性质 1、判断下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （—3） ② 0 ③ —0.01 ④ －52 ⑤－a2 ⑥a2－2a+2 【师分析点拨】一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根. 2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数 读一读，写一写 通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法: 一般地，如果x2=a(a＞0)，那么a的正的平方根记作“a”，负的平方根记作“－a”，a的平方根合起来记作“±a”.读作：正、负根号a 当a=0时，a有一个平方根，就是它本身； 例如，9的平方根记作：【投影】 练习题 1、+7表示什么意思？ 2、-7表示什么意思？ 9，读作：正负根号9 2 讨论后回答 学生思考后举手回答 边学边练，以练促学，通过练习加深学生平方根性质的理解。 . 抢答 用心 爱心 专心

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3、±7表示什么意思？ 学生独立完成，

4、用正确的符号表示下列各数的平方根：并由学生读出表示的结果 ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤说一说，做一做 ㈠观察归纳 将学生分成男生组和女生组，分别做A组题和B组题。 思考：这两组运算之间有怎样的联系？ A组题 ① (213同桌交流结果 通过抢答，可以提高学生学习浓度，活跃课堂气氛。 783 思考、比较、讨论、交流、 )= 2 小结 2 ② (0.09)= ③ (25) 2 = ④ (32)2 = B组题 ⑴419 = ⑵⑶0.0081 = 625 = ⑷94 = 【教师点拨】 A组题是求数的平方的运算 B组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根的 运算叫做开平方 教师分析小结： 【投影】 平方与开平方互为逆运算， 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 用心 爱心 专心 - 5 -

平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根. ㈡例题学习 【投影】 求下列各数的平方根 ⑴25 ⑵1681 学生在老师的 学生在观察、思考、讨论、自主小结中，既培养了发引导下，交流、现问题、提出问题和解决2 ⑶15 ⑷(－2) 讨论，归纳做题步骤 问题的能力，又促进了学生思维互补，合作意识等非智力因素的提高和发展。 【教师引导学生回答并投影解题步骤】 解： (1)∵(±5)=25 ∴25的平方根为±5 即±25=±5 2 (2)∵(± ∴168149)2=1681 49 的平方根为±168149即±=± 边讲边练，落实本节课重(3)15的平方根是±15 点，突破难点。 (4) ∵(－2)2=4 ∴(－2)2的平方根是±2 即± 22=±2 学生自己14三、初步应用，巩固新知 ㈠练习反馈，内化新知 【投影】 求下列各数的平方根 (1) 64 (2) 11 (3)2 (4) (－25)2 通过练习训练进一步内化新知，同时，也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。 完成习题，并互相矫正答案 (5) 10-2 (6)25×64 (7)0.01 (8)－(－4)3. 【教师巡视指导学生练习】 ㈡简单应用，深化新知 ⒈回至引入,解决问题。 用心 爱心 专心 - 6 -

假设两个小正方形的边长为a=1，那么每个小正方形的面积学生回顾勾股即为S=a2=1，拼后的大正方形的面积就是S＇=2a2=2，依此推知定理，快速解决大正方形的边长a＇为2的平方根，即a＇=2（因为a＇﹥0，问题： 画出小正方形所以a＇=-2舍去）。 教师提示：根据前面学习的勾股定理，能否在小正方形里剪出长度为2的边？ ⒉拓展延伸，自主探究 ⑴一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？ ⑵一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2. 的一条对角线AB，由勾股定理可知AB=1+122 2 首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体会到：数学来自于生活实际又为生活实际服务。 让学生在教师的引导下主动学习，独立思考、协作讨论，使学生的主体作用得以充分发挥，初步形成终身学习的能力。 =2，AB的长就为2。 学生认真地投入探究中，并对疑难之处加以思考、分析、交流，各抒己见。 ⑴ S1=a，S2=100a=(10a) ∴后来的边长10a为原来边长的10倍. 222 ⑵ S1=a2，S2=na2= (na)2 ∴后来的边长(na)为原来边长的n倍. 四、运用新知，体验成功 小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了。 （1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？ （2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？ 分析：显然小华和小明各自很快做出了面积为9平方分米 学生积极进入 再一次运用所学知识解思考、交流中，决实际问题，既使学生新他们很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的那一张. 学生动手、动知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华；又让学生在探究中体验成功的喜悦。 用心 爱心 专心 - 7 -

和4平方分米的纸片。 做另两个正方形纸片，首先需要确定它们的边长为3分米和5分米，.然后以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形，所得矩形的对角线长即为3分米；以1分米和2分米为边长作矩形所得对角线长为5分米。 五、知识梳理，归纳小结 谈谈本节课学习的收获与体会 这节课，我的收获是„„ 在探索知识的过程中，我用了哪些方法？ 对我今后的学习有什么帮助？ 脑、交流解决另外两张纸片 畅所欲言 归纳总结 落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。 六、分层作业，发展个性 【利用多媒体课件，出示】 必做题：书上P66 习题 1，3 选做题： 【投影】 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为学生课外自主进行复习、练分层作业，使不同层次的学生都能有所收习、反思、研讨。 获。 h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ ●教学反思

本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。

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另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。

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