洛阳理工学院附属中学九年级数学上册第二十四章《圆》经典习题(专题培优)

一、选择题

1．在ABC中，C90,AC4,BC3，把它绕AC旋转一周得一几何体，该几何

体的表面积为（ ） A．24

B．21

C．16.8

D．36

2．如图，AB是О的直径，CB,CD是О的弦，且CBCD,CD与AB交于点E，连接OD．若AOD40,则D的度数是（ ）

A．20 B．35 C．40 D．55

3．如图，AB,AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D,连接BD,BC．若

AB10,AC8，则BD的长是（ ）

A．25 B．4 C．213 D．

24 54．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8m，则1个屋顶的侧面积等于（ ）m2．（结果保留）

A．40 B．20 C．16 D．80

5．如图，AB圆O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）

A．CMDM 6．如图，已知AB是正确的是（ ）

B．CBBD C．ACDADC D．OMMB

O的直径，AD切O于点A，CECB．则下列结论中不一定

A．OCBE B．OC//AE C．COE2BAC D．ODAC

7．如图，正六边形ABCDEF内接于

O，过点O作OM弦BC于点M，若O的半径

为4，则弦心距OM的长为（ ）

A．23 B．3

C．2

D．22 8．如图，ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）

A．

25 4B．

13 4C．

13 2D．

13 69．如图，不等边ABC内接于O，下列结论不成立的是（ ）

A．12

C．AOB2ACB 10．如图，

取的整数值有（ ）个

B．14 D．ACB23

O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM可

A．1 B．2 C．3 D．4

11．点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）

A．22＋1 B．22＋2 C．42＋1 D．42-2

12．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．2

D．22 13．如图，ABC的顶点A是O上的一个动点，ACB90，BAC30，边

AC，AB分别交O于点E，D，分别过点E，D作O的切线交于点F，且点F恰好在边BC上，连接OC，若O的半径为6，则OC的最大值为（ ）

A．393 B．2103 C．353 D．53

14．如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O； （2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；

（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N； （4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°． 其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

15．在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1，S2，两个弓形面积分别为S3，S4，S1-S2=

1，则S3-S4的值是( ) 4

A．

29 4B．

23 4C．

11 4D．

54二、填空题

16．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M的坐标是_______．

17．如图，在扇形AOB中，AOB90正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为_______．

18．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是____________．

19．已知

O的面积为，则其内接正六边形的边长为______．

20．如图，AB是半圆O的直径，且AB4，BAC30，则AC的长为_________．

21．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆圆心

P的坐标是______．

22．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=BC，连结OB、OC，延长CO交弦AB于D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______________．

23．如图所示，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm．以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是______．

24．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C=______．

25．如图，四边形ABCD内接于O，若A76，则C_______ °．

26．扇形 的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________．

三、解答题

27．如图，已知圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线． 求证：AD＝BD+CD．

28．如图，已知RtABC,ACB90．

（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使得圆心О在边AC上，且与边AB,BC所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹); （2）在（1）的条件下，若AC9,BC12，求29．如图，

O的半径．

O的半径为2，四边形ABCD内接于O，圆心O到AC的距离等于3.

（1）求AC的长； （2）求ADC的度数.

30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点 M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：NE与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为

5，AC=6，求BN的长． 2