重点高中物理曲线运动速度的合成与分解牵连运动中的速度分解

牵连运动问题中的速度分解

1、微移法

处理牵连运动这类问题，可以从实际情况出发.设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求牵连物体间的速度大小的关系.

例１、如图1-1所示，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3m/s的速度将绳子收短，时绳与水面夹角30°角，求此时小船的速度.

解：设船在Δt内由Ａ移到Ｂ,位移为ΔS２,如图1（a），取OC＝OB，则绳子缩短ΔS１，绳子端点横向摆动ΔS３，合位移ΔS２

可以分解为ΔS１和ΔS３两个分位移．

当Δt→0，ΔS２→0，∠ACB→90°，此时：ΔS１＝ΔS２cos30°，

此的出

S1S2cos300，即：V1V2cos300 ttV1323(m/s) 所以有：V203cos302即有：2、速度的分解法 此题也可直接由速度分解的方法进行.船的实际速度V２是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，度V１为沿绳方向的速度，即等于将绳子收短的速度3m/s，分速度V３为绕O点以OA为半径的绕滑轮向的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图如图1（b）所示，从而求出分速内偏

V2V1323(m/s) 03cos3023、沿绳的速度相等法 中学物理对于绳子的形变一般都不计，因此，绳拉紧时绳上各点的速度大小必定相等. 例2、一根绳通过定滑轮两端分别系着两个物体A和B，如图2所示，物体A在外力作用下向左以v匀速运动，某一时刻连A的绳子与水平方向成角，连B的绳子与水平方向成角，求此时物体B的速度的大小. 解：物体A的实际速度大小为v，方向向左，把沿绳方向和垂直于绳的方向分解，沿绳vcos /设物体B的实际速度为vB，则沿绳子方向的分速度vBvBcos 子方向的分速度v由于沿绳上各点的速度大小相等，所以：vcos4、功率法 中学物理对于绳子的质量和形变一般都不计，因此，绳子没有动能，重力势能、弹性势能、内能，即绳子没有能量，不能和外界交换能量，只能传递能量，所以绳子两端的瞬时功率必定相等. 例3：如图3所示，一轻绳的一端通过光滑的定滑轮O与处在光滑的倾角为30的斜面上的物体A连接，A的质量为m，轻绳的另一端和套在竖直光滑直杆上的物体B连接，B的质量为M，OB绳水平且距离S＝

0/vBcos，即：vBcosv cos3m，当B由静止释放下降h=1m时，A的速率由多大？

解：设A的速度大小为v1，方向沿斜面向上，B的速度大小为v2，方向竖直向下，此时绳子与杆的夹角为，由几何关系可得由机械能守恒得：Mgh600；

121s20mv1Mv2mg(s)sin30.............(1) 022sin600设绳子得张力为T，由绳子两端的瞬时功率相等，即有：Tv1Tv2cos60

即：v1v2cos600............(2)

联立（1）（2）两式可得：v12Mg(23)mg4Mm

精心整理

〖例３〗在光滑的水平面上，放一质量为Ｍ，高度为ａ的木块，支承一长Ｌ的轻质杆，杆的一端固定着质量为ｍ的小球，另一端用Ｏ点绞链着，如图１－５所示。杆开始时静止，并与水平面夹角α０，现用水平外力推木块向左运动，杆的角速度为ω，当杆与水平方向夹角为α（α＜９０度）时，求此过程中外力所做的功。

解：木块参与二个运动，如图１－６所示，Ｖ１指跟着杆作圆周运动的速度，Ｖ２指沿着杆的方向的速度，

滑动

，Ｖ为合运动的速度，即木块的速度，?? ，水平向左。

〖例４〗如图１－７所示，两定滑轮间距离为２ｄ，质量相等的小球Ａ和Ｂ通过绕过定滑轮的绳子带动小球Ｃ上升，在某一时刻连接Ｃ球的两绳夹角为２α，绳子张力为Ｔ，Ａ、Ｂ两球下落的速度为Ｖ，不计滑轮摩擦和绳子的质量，绳子也不能伸长。 ⑴ 此时Ｃ球上升的速度少？⑵若Ｃ球质量与Ａ、Ｂ同均为ｍ，α＝３０°时，三球从静止开始运动，则α＝４５°时Ｃ球的速度是多少？ 解：⑴ 如图１－８（ａ），球Ｃ的速度ＶＣ为合速度，竖直向上；沿绳方向的分运动速度即为Ａ球下落的速度Ｖ；垂直于绳绕Ｏ作向外偏的圆周运动的速度为Ｖ２。ＶＣ＝Ｖ／ＣＯＳα，应注意到：研究Ｃ球的速度与一边绳的关系时与另一边绳无关，Ｂ球的作用是保证Ｃ球竖直向上运动的，类似在Ｃ球中心加一竖直杆，以保证Ｃ球竖直向上运动的作用。如图１－８（ｂ）所示。⑵Ａ、Ｂ、Ｃ三球系统机械能守恒，－ΔＥＰ＝ΔＥＫ １、在一个半径为绳两端分别系着质缘处沿光滑轨道滑Ｒ的半圆形轨道边缘上，固定着一个定滑轮，一根轻量为ｍ１和ｍ２的物体，且ｍ１＞ｍ２，绳子跨在定滑轮上，放手后，ｍ１将从半圆形轨道边下，如图１－９所示，求当ｍ１经过半圆形轨道最低点时的速度。 是多球相

２、如图１－１０，ＡＢ为光滑的水平直杆，另一细杆ＯＰ可绕ＡＢ上方距ＡＢ高为ｈ的Ｏ轴转动，两杆都穿过环Ｑ，若使ＯＰ杆绕Ｏ以角速度ω转动，则当ＯＰ与竖直方向所成角度α＝３０°时，环Ｑ的运动速度为多大？ 答案：